基於CT圖像的長管骨有限元材料屬性研究及實驗驗證

摘要：

目的

探討經酒精處理的新鮮人體長管骨個性化材料屬性定義的方法，以及骨骼材料數 目對有限元結果的影響。

方法

利用斷層掃描 CT 圖片，在 M im ics 中建立股骨幹三維實體模型，然後導入 H yperm esh 中分割成皮質骨、松質骨以及骨髓；根據相關經驗公式分別賦於皮質骨和松質骨的材料參數，設置 5 組材料數 目的不同仿真組 ；在 Abaqus中進行線彈性階段的壓縮實驗仿真，並進行體外驗證實驗。結果 端部位移在 0 —1 iilm 時，松質骨材料數目為 1 種，皮質骨材料數 目大於 10 種的整體力一位移有限元仿真結果與實測數據平均相對誤差在 10％左右；骨幹的測量點變形量的有限元結果與實測數據相對誤差為 14 ．6％。在小位移下0 ～0．5 m m 時，1 種皮質骨材料的整體力 位移的仿真結果與實測數據誤差為2．83％。

結論

(1)利用 CT圖片灰度值 ，可以精確定義骨骼各成份的材料屬性；

(2)皮質骨材料數 目設定對有限元仿真結果影響較大，將皮質骨設定 10 種即可滿足有限元分析需要；

(3)小變形時，1 種材料的皮質骨就能滿足分析要求。

關鍵詞 ：長管骨；材料屬性；CT 掃描；有限元分析 ；壓縮實驗；變形；生物力學

隨著數字及計算機技術的不 斷進步 ，有 限元法成為分析骨科力學變化極為有用的工具。骨骼 由於形狀 的不規則性和材料的異質性 ，使得有 限元分析時很難真實地描述幾何形態和材料特性。

現代醫用三維重建技術藉助計算機對生物組織連續 的 CT 圖像進行處理 ，獲得層疊 的 CT 圖像灰度 (H U )值 ，完整記錄骨骼的幾何模型信息和材料信息，並根據經驗公式 將每一點灰度值計算 出骨骼的表觀密度和材料參數，因而被廣泛用於骨骼有限元仿真中。

骨骼是 由不同力學特性 的多種材料構成的複合體 ，進行骨骼有限元分析關鍵要確定骨骼 內不 同部位的材料屬性 。目前對骨骼材料特性設置方法主要有兩種。

一種是將骨骼 近似看成是均勻材料 ，材料特性設置需要確定皮質骨 、松質骨和骨髓 的分界面 ，根據相關文獻經驗值 ，進行材料賦值。該方法首先通過 CT 數據獲取模型外輪廓線導人 CA D 軟體中建立幾何模型 ，在 CA D 軟體中進行材料賦予材料特性和網格劃分 ，建立三維有 限元模型 ，其特點是建模時間短 ，但無法個性化精確描述骨骼材料 的特性 。

另一種方法是基 於 CT 圖像灰度值 的方法 ，直接將 由C T 數據體素生成 STL 網格轉換 為有 限元 網格 ，並通過骨骼不同部位灰度值設定材料特性 ，其特點是建模 時間長 ，但是可 以精確描述幾何形態和材料特性 ，便 於個性化 的設置 ，且更接 近於真實情況。因此 ，後一種灰度值方法更能保證有限元分析的精確性 ，特別是 進行個性化 的比較 ，更具有 意義 。

費王華 通過對新鮮動物溼骨的有 限元分析研究 ，證實基於 CT 圖像材料賦值 的可行性。本文主要在此基礎上利用灰度值法，對經酒精處理的新鮮人體股骨幹的有限元材料個性化賦值以及其材料賦值合理性進行探討 。

1 材料和 方法

1．1 標本採集

選取一股骨高位截肢病人捐獻的新鮮左腿股骨幹下端 ，先行排除損傷 、退變病理變化 。去除骨表面軟組織後 ，對股骨幹表面進行 高濃度酒精的清潔處理。採用 Philips／Brilliance 64 排螺 旋 CT 機 (飛 利浦 ，荷蘭 )沿股 骨幹長軸方 向進行 CT 掃描 ，掃描層間距為 2 m m ，共獲得連續橫斷面 73 張 512 X 512 像素的 CT 圖片 ，其 中投 照 電壓 140 kV 、曝 光量 為120 m A ·S。將獲得 的 CT 片 以通 用的 DICO M 3．0標準格式儲存 。

1．2 股骨幹有限元模型的建立和分析

1．2 ．1 CT 圖像 的處理

利用 M im ics 10．01 軟體(M aterialise 公 司 ，比利時 )可以直接讀取 73 張 D i．com 格式 的 CT 斷層圖像 。經過圖像定位 、組織圖片和計算 ，生成 三維幾何模 型。

具體的 CT 圖像分割步驟如下 ：

(1)利用 Thresholding 命令調整灰度值數據範圍，設定閾值區間為 731 ～2 803，使得股骨幹的與其周 邊 的肌 肉軟組 織進行分 離。

(2 )新 建 一個M ask 蒙罩 ，設定 閾值區域 一1 024 ～2 803(包含骨骼和所有軟組織)，通過區域生長(region growing)命令對不同區域進行組織 分割。每層 圖像經過邊 緣分割 、選擇性編輯及補洞處理 ，去除冗餘數據 以及為後續有限元 分析需要填充 每一層 M ask 空 洞。

(3 )利用蒙罩 Boolean O perarions 功能 ，分割和合併所需要的 M ask。對 目標 M ask 進行二次內插值計算 (cal—culate 3D )，生成3D 實體，建立人體股骨幹下端的幾何模型(見圖 1) 。

1．2 ．2 體 網格建立

將獲得 的股骨幹下端的幾何模型，導人 M im ics 自帶的對模型進行重新劃分功能的 FEA 模塊 中，對模型進行優化 、光滑化處理 以及對模型面網格進行校正 ，保證無 自交 的三角形 和壞邊，提高單元質量，獲得更為精確的人體新鮮股骨幹三維實體模型。

在設定網格以及網格優化時，smooth的參數過大會導致模型失真，網格過多會給Abaqus軟體（SIMULIA公司，美國）計算分析帶來很大的麻煩，網格過少會導致結果誤差過大甚至出現錯誤，因此要根據需要嚴格設定。在Mimics的FEA模塊中將3D格式文件STL(stereo lithography)儲存並輸出後綴名為.inp的文件。在Abaqus中將面網格轉化為體網格的模型，建立人體股骨下端的三維網格。此模型共有61699個C3D4單元，12213個節點構成。

1.2.3材料係數的設定

骨骼作為一種各向異性的生物材料，即在各個方向上骨骼材料特性都表現不一，且各向異性彈性常數太多，因而簡化為正交各向異性；又由於骨骼的各向異性較弱，故還可以進一步簡化為各向同性。彭亮等]通過不同有限元模型間的對比分析證實了股骨在雙腿站立的情況下，各向同性和正交各向異性模型分析結果差別很小。

CT圖像完整並精確地反映材料的密度與灰度值之間的關係，骨骼的表觀密度與CT灰度值具有近似正比的關係，故可以通過CT灰度值計算骨密度，再根據骨表觀密度與彈性模量的關係式，利用密度信息給每個單元賦予相應的材料特性。由於CT掃描是軸向進行的，故可採用在軸向上的材料屬性與表觀密度之間的經驗公式。根據骨表觀密度與CT灰度值的正比關係，設定新鮮人骨股骨幹密度與HU值的關係為:

可以借鑑以往對幹骨的賦材質定義公式並引人灰度值比例係數定義骨骼材料參數。

鑑於股骨幹的皮質骨和松質骨材料特性對整個骨幹的力學性能影響很大，兩者之間力學性能差異明顯，在Mimics軟體中，對這兩部分材料細化，分別引入不同的經驗公式。將皮質骨和松質骨分別定義為不同數目材料屬性的5組仿真組，採用均勻法，在給松質骨和皮質骨賦材料屬性時，將體網格中的HU值分成相等的區域，每一個區域取一個平均值，對應不同的物質，用經驗公式將HU值轉化成密度值，再通過密度和彈性模量之間的經驗公式給每一個實體網格單元分配材料屬性。

單元在不同灰度值區間分布的數目反映的骨骼具體的材料分布，對於不同的個體，在每個區間上具體分布也是不同的，反映了個體差異。各灰度值區間上單元數分布見圖2。

根據各自的經驗公式前係數，Mimics按照各個單元的所處的灰度值區間給各個單元添加材質。皮質骨和松質骨等數目下各400種材料時，皮質骨表觀密度0.778~1.939g/cm』，彈性模量為0.950~15.966GPa，泊松比0.3；松質骨表觀密度0.098~0.776g/cm』，彈性模量為42.09~1253.7MPa，泊松比0.3。將松質骨和皮質骨賦完材質以後，再分別導人Hypermesh10.0軟體（Altair公司，美國)中，這樣可以不受Mimics軟體最大只能將材料等分成400種的限制。

在FEA模塊中輸出賦於材料屬性的各部分的體網格全部導入到Hypermesh中，並檢查edge，保證邊緣的節點連續，存成.inp格式，重新導入Abaqus中，建立附加材料屬性的新鮮股骨幹三維有限元模型。400種材料已賦值組織模型見圖3。

1.2.4邊界條件設定

股骨幹低端面上所有節點在各個方向上自由度為0；同時為了符合驗證實驗邊界約束，保證整個上端面受力，在上端面建立一個剛體來模擬試驗機上的壓頭。載荷施加在剛體上，模擬股骨幹在實驗臺上壓縮的過程。

1.3體外活體驗證實驗

完成CT掃描後，迅速在CSS44100電子萬能試驗機（長春試驗機研究所，最大負荷100kN）上進行股骨幹下端的單軸壓縮試驗。

1.3.1活體骨幹固定

進行單軸壓縮試驗時，保證股骨幹上下端面平整；為了防止加載時打滑，在下端面墊上紗布。

1.3.2壓縮試驗

載荷豎直作用於股骨幹的上端面，載荷端從零開始勻速加載到股骨幹折斷。試驗機的加載端速度為0.2mm/min。

1.3.3骨幹局部變形測量

對骨骼測量點進行空間定位，遊標卡尺測得測量點1距骨幹底端41.8mm，測量點2距骨幹頂端33.14mm。變形傳感器（YJY-14型，長春試驗機研究所）記錄兩測量點壓縮過程中的相對位移的變化。

1.3.4數據採集

專用軟體Testexpert可讀取整個壓縮階段載荷端的負荷-位移曲線以及變形傳感器記錄測量點的變形-位移曲線。實驗數據最後以.txt文件輸出方便整理。

2結果

將皮質骨和松質骨分別定義為不同種數目的材料屬性5組仿真組，進行股骨幹單向壓縮試驗仿真，獲得彈性階段股骨幹上端面Y方向上的節點力總和以及指定兩測量點間相對位移與驗證實驗獲得的加載端載荷和變形傳感器輸出數據進行比較。皮質骨和松質骨同等數目材料下有限元仿真組結果與實測數據見表2。

圖4（a)所示同等數目材料的密質骨和松質骨時，10種以上有限元仿真結果的曲線基本重合，與實測數據的平均相對誤差在10%左右。

端部位移在0~1mm時，同等數目材料下有限元仿真組與實測數據的誤差見表3。

在小位移下0~0.5mm時，1種材料仿真結果與實測數據接近。位移在0.5~1mm時，10種材料以上仿真結果更符合實測數據。

如圖4(b）~(c）所示，皮質骨的材料數目對有限元仿真結果影響較大。松質骨為400種材料，皮質骨材料數目為10種以上時，曲線基本重合；而皮質骨為400種材料時，松質骨材料數目對有限元仿真的結果影響不大。

如圖4(d)~(e)所示，1種松質骨時，10~50種數目的皮質骨對有限元結果影響不大；皮質骨數目為1~10種，對仿真結果影響較大。位移在0.5~1mm段，隨著皮質骨數目增加，有限元仿真組數據與驗證實驗誤差減小。

位移0.5～1mm時，1種松質骨仿真組與實測數據誤差見表4。

如圖4（e)所示，在小位移下0~0.5mm時，同等數目材料皮質骨和松質骨為1種材料時，相對誤差較小，有限元仿真結果更接近於驗證實驗結果。小位移下0~0.5mm時，1種松質骨仿真組與實測數據誤差見表5。

松質骨為 1種，皮質骨 lO 種以上的有限元仿真組與同等數 目材料下的 400 種材料兩測量點變形的仿真結果的平均誤差為 2．18％ ，皮質骨和松質骨 的材料數 目的設定對局部測量點仿真結果影響不大松質骨為 1 種材料時 ，皮質骨 lO 種 的有限元仿真組與實測測量點變形數據 的平均相對誤差為 14 ．6％。1 種松質骨仿真組與實測數據測量點變形量的對 比曲線如 圖5 所示 。

3 討論

在骨骼有 限元分析 中，合理設定不同區域 的材料屬性是保證仿真結果準確性的重要條件之一。早期研究採用統一 彈性模量 和泊松 比來描述 骨骼結構 ，或者將骨骼粗略分為皮質骨和松質骨的等材料屬性 ，再分別賦單一的材料屬性 ，這種方法與真實情況差異很 大。C arter 等¨ 在分 析骨骼 的應力一應變試驗時，提出了利用表觀密度來計算 骨骼 的彈性模量的方法 ，為後續通過骨骼體素計算 彈性模量提供了可能。

隨著骨骼密度 CT 值測量 的發展 ，國內外很多學者將灰度值運用於骨骼的力學參數的計算上。蘇家燦等¨ 對 骨盆及髖 臼有限元材料屬性 研究，通過計算模型密度和彈性模量，能夠確定單元的材料屬性。張國棟等¨ 對屍體骨材料屬性的研究，認為將股骨頸統一划分 為 1O 種材料能夠滿足有限元分析精度要求。利用 CT 圖片中密度信息來定義骨骼的材料力學參數 ，目前具有一定 的必要性 和可行性 。

本研究基於 CT 圖像 的新鮮人體股骨幹材料賦值研究，對新鮮骨骼的材料參數定義進行闡述，對各部分材料賦值數 目進行探討 以及實驗驗證 。由於構成骨骼的皮質骨和松質骨結構形式非常複雜，力學性能差異明顯，本文用灰度閾值先將皮質骨、松骨質以及骨髓劃分開 ，用均 勻法對皮質骨和松質骨分別進行材料賦值，確定不同的經驗公式，探討有限元材料賦值數 目合理性。

針對於骨骼材料的線彈性階段 ，松質骨和皮質骨由於結構 的差異性和力學貢獻不 同，在有限元賦材料特性時，根據骨骼不同區域灰度值 ，大變形條件下 ，只需將松質骨層定義為 1 種材料 ，對皮質骨層進行 1O 種數 目賦值 即可滿足有限元分析需要 ；而在小變形條件下 ，皮質骨和松質骨同時定義為 1 種材料 ，也可滿足有 限元分析需要。本研究選取股骨幹的下端作為研究對象 ，松質骨層含量相對來說所 佔比重較大 ，所 以對於一般長管骨材料賦值 ，將松質骨賦一種材料亦能符 合有 限元分析 的要求。本文選擇單軸壓縮試驗作為驗證實驗 ，充分考慮到減小邊界條件引起 的誤差 ，增加 了實驗結果的可靠性 。

相對以往 針對屍體骨標本研究 ，新鮮人骨由於生物活性沒有發生變化，材料更接近真實情況，有限元分析結果更具臨床參考意義。本研究也存在諸多的不足之處。首先，由於實驗條件的限制 ，文 中的實驗驗證部分 只是進行單軸壓縮的實驗 ，未對骨骼受 彎曲載荷 和扭轉載荷 進行討論，對於其他受力模式下，所得的結果可能會有偏差。其次，在測量骨骼局部變形時 ，變形傳感器的測量點空間定位存在一定的測量誤差 ；所得仿真結果中，測量點的變形數據可能存在誤差。另外，本文採用樣本數量較少。有限元驗證實驗一般需要大量的標本，而由於人體的新鮮活體十分寶貴，本文只選取了一位高位截肢病人左腿股骨幹下端進行實驗驗證。