基於小波變換的圖像壓縮算法改進研究

摘要：本文首先分析了基於小波變換圖像壓縮原理、流程和方法，然後針對傳統的嵌入式小波零樹壓縮編碼算法的不足，提出了改進方案。改進方案包括使用正交小波基Z97替代小波變換，使用排除法減少對重要係數的掃描次數，使用多種掃描順序替換單一的「Z」字型掃描等。仿真實驗結果表明，改進的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質量。

本文引用地址：http://www.eepw.com.cn/article/201606/293256.htm

引言

　　作為信息的重要載體，數字圖像因具有直觀、明確、高效、豐富等優點一直受到人們的歡迎。但是，隨著多媒體和網絡技術的快速發展和深入應用，海量的圖像信息與有限的存儲容量、有限的處理能力以及有限的網絡帶寬之間的矛盾日益突出。因此，圖像壓縮是必不可少的，同時，也已經成為了研究熱點。研究主要集中在兩個方向，一是通過減少各類冗餘信息以實現圖像壓縮;二是根據圖像數據分布情況及其出現頻率，確定合適的編碼方式，減少每個數據所佔的比特數，從而實現圖像壓縮。作為第二代圖像壓縮編碼方式，小波變換具有時頻局部化、多尺度、多解析度、能量聚集等優勢，因而廣泛應用於圖像壓縮領域。本文在分析傳統的嵌入式小波零樹壓縮編碼的基礎上，分別針對小波變換階段、零樹構造階段和掃描階段提出了改進方案。仿真實驗結果表明，改進的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質量。

1 小波變換

1.1 小波變換的產生及原理

　　儘管傅立葉(Fourier)變換可以確切地告訴人們某個信號是否包含特定的頻率分量，但它無法說明該頻率分量發生在哪個時間段。因此，它僅適用於處理平穩信號，而不適用於處理非平穩信號。如果將非平穩信號的某些局部區間看作平穩的，這個局部區間仍可以採用傅立葉變換，即短時傅立葉變換(SIFT)。SIFT包括了頻率解析度和時間解析度，一定程度上克服了Fourier的缺陷，但是，SIFT提高時間解析度要以犧牲頻率解析度為代價，反之亦然。SIFT的另一缺陷是無論如何離散化其變換核，都無法得到一組正交基，使其實用性大大降低。

　　小波變換彌補了SIFT的不足，它將原始信號通過伸縮和平移之後，分解成一系列具有不同空間解析度、不同頻率特性和不同方向特性的子帶信號，這些具有良好時頻特性的子帶信號可以用來表示原始信號的局部特徵，從而實現了對原始信號進行時間和頻率上的局部化分析。因此，小波變換被廣泛應用於圖像分析、語音編碼和模式識別等領域。

1.2 小波變換的定義

　　定義1：小波變換

　　假設函數，並且是緊支撐的，即，通過伸縮、平移母小波函數可得到分析小波：

(1)

　　其中，a和b分別是尺度參數和平移參數。可以通過改變a和b的值，實現調整分析小波的時頻窗中心和時頻窗長度的目標。實質上，小波變換是一種窗口形狀可變，但面積不變的時頻局部化分析工具。

　　定義2：連續小波變換

　　對於信號，其連續小波變換為：

(2)

　　其逆變換為：

(3)

　　其中，為小波係數(wf)(a,b)，其值越大，信號與小波越相似。

　　定義3：離散小波變換

　　為了減少冗餘信息，降低計算量，將尺度參數a和平移參數b離散化，令a=a₀^-m，b=nb₀a₀^-m，a₀和b₀分別是固定的伸縮步長和平移步長，離散小波變換為：

(4)

2 基於小波變換的圖像壓縮

2.1 基於小波變換的圖像壓縮基本流程

　　小波圖像壓縮基本流程包括編碼和解碼兩個階段。編碼階段分為三步：首先，對圖像進行小波變換，然後，對小波係數進行量化，最後，進行圖像編碼，生成壓縮圖像。解碼階段則包括相應的圖像解碼、小波係數反量化和小波逆變換，最後生成重構圖像。基於小波變換的圖像壓縮流程如圖1所示。

2.2 基於小波變換的圖像壓縮編碼

　　基於小波變換的圖像壓縮能夠實現較高的壓縮比和比較理想的圖像恢復質量，因此它成功地替代DCT成為了JPEG2000、MPEG-4和MPEG-7的編碼標準。目前常用的小波圖像編碼分別是嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)、分層小波樹集合分割算法(SPIHT)和優化截斷點的嵌入塊編碼算法(EBCOT)。EZW利用相同方向、不同解析度子帶圖像間的相似性，定義POS、NEG、IZ和ZTR四種符號進行空間小波樹遞歸編碼，把不重要的小波係數組成四叉樹，然後用較少的比特數表示，從而有效地提高了圖像壓縮率。SPIHT利用空間樹分層分割方法，將某一樹結點及其所有後繼結點劃歸為同一集合，有效地減少了比特編碼符號集的規模。EBCOT將子帶劃分為若干塊，然後對每個塊進行編碼，產生壓縮碼流。

3 嵌入式小波零樹壓縮編碼算法及改進方案

3.1 傳統嵌入式小波零樹壓縮編碼算法

　　嵌入式編碼是指截取一段從起始位置開始，在任意位置結束的編碼碼流，可以進行解碼重構整幅原始圖像，截取的碼流越長，重構的圖像越接近原始圖像。與原來的全部碼流相比，這段截取的碼流重構出來的圖像具有較低的質量和解析度，但圖像仍然是完整的。嵌入式編碼碼流中的比特位按重要性依次排序，即越靠前的比特越重要。嵌入式小波零樹圖像編碼(EZW)的實現是由零樹結構結合逐次逼近量化實現的，採用Z字型掃描。

　　1. 小波零樹結構

　　對於小於給定閾值T的小波係數(非重要係數或零係數)，零樹算法不對其進行編碼，就形成了一個零樹。對於變換後的小波係數x，若T為非重要係數，且其所有子孫都是非重要係數，則稱x為零樹根，編碼後輸出ZTR。相應的，根據x及其子孫是否為重要係數，分別用IZ、POS、NEG類型係數表示。這四種類型的係數在編碼時可以用兩比特位編碼，分別是00(ZTR)、01(IZ)、10(POS)和11(NEG)。經過三級小波分解後形成的深度為4的小波樹示意圖如圖2所示。

　　2. 逐次逼近量化

　　逐次逼近量化(SAQ)過程包括主掃描和輔掃描。主掃描根據當前閾值，掃描每一個係數，產生相應的係數符號，還要將重要係數抽取出來放置在主掃描表中，並在該係數相應的位置上標記為零，以免在以後的掃描中對它進行重複編碼。輔掃描主要任務是通過多次掃描，細化重要參數，使其更加逼近原值。

　　3. Z字型掃描

　　人眼對低頻係數比較敏感，對高頻係數不太敏感，對垂直和水平方向子圖比較敏感，對對角線方向的子圖不太敏感，因此，掃描必須從最低頻逐漸向高頻按照從左到右、從上到下的順序，覆蓋完所有的係數，看起來像一個「Z」字。

3.2 嵌入式小波零樹壓縮編碼的不足

　　EZM的不足之處主要體現在：(1) 反覆多次的掃描圖像既花費了時間和空間，降低了效率，又不利於並行優化和實時編碼;(2) 對所有頻域進行同等重要的編碼，未能充分利用小波變換後能量集中的特性和人眼視覺特徵;(3) 逐次逼近量化不僅增加了計算量，同時也增加了編碼的比特數，產生了多棵零樹，直接造成了效率低下;(4) 最低頻子圖採用與其他頻帶同樣的編碼方式，在壓縮比較高的情況下，難以保證重構圖像的質量;(5) EZM只利用了同一方向各個子帶之間的相關性，而忽視了相鄰元素之間的相似性和相關性，尤其在高頻子帶存在大量的低值元素，影響了壓縮效率。

3.3 嵌入式小波零樹壓縮編碼的改進

　　本文針對嵌入式小波零樹壓縮編碼的工作原理和特徵，提出了以下改進方案：

　　1.在小波變換階段，採用緊支撐集雙正交小波基Z97對圖像進行分解和重構。雙正交小波具有緊支性和一定的正則性，彌補了正交小波沒有線性相位的缺陷。Z97具有較好的消失矩和光滑性，且其濾波器長度小於10，保證了較高的正則階數，實現了較高的壓縮比;

　　2.在構造零樹階段，在第一輪掃面小波係數之後，將已標記的重要係數「排除」掉，僅對沒有「排除」的係數進行編碼和輸出比特符號流，這樣反覆掃描，直到結果滿意為止。通過這種方式，減少了對重要係數的掃描，提高了效率;

　　3.在掃描階段，根據不同層次圖像採用不同的掃描順序，即在子帶LH間採用水平方向掃描，而在子帶HL之間採用垂直方向掃描，在子帶HH之間則採用對象線方向掃描。相對於傳統的「Z」字型掃描，增加了零樹根的數量。

4 仿真實驗結果

　　以MATLAB2014a為實驗平臺，對改進算法進行實驗仿真。實驗採用標準的lena圖，其檢測結果如圖3所示。由圖3可以看出，改進算法比傳統算法重構的圖像輪廓更加清晰，恢復質量更好，增加了更多的細節。同時，實驗結果表明，改進算法在保證圖片質量的前提下，實現了更高的壓縮比，壓縮效率顯著提高。

5 結論

　　本文深入分析了傳統的嵌入式小波零樹壓縮編碼算法諸多不足，包括因多次重複掃描、單一編碼和掃描方式等導致圖像壓縮效率低，針對性地提出了改進方案。改進方案包括使用正交小波基Z97，減少對重要係數的掃描次數，同時使用多種掃描順序等。仿真實驗結果表明，改進的方案提高了圖像壓縮效率，改善了重構圖像的質量。

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本文來源於中國科技期刊《電子產品世界》2016年第6期第34頁，歡迎您寫論文時引用，並註明出處。