有限元分析在足部生物力學研究中的應用現狀（上）

1943年Courantz首先提出有限元分析(finite elementanalysis,FEA)的概念，其基本思想是用較簡單的問題代替複雜問題然後求解。最初FEA主要應用於飛機結構的靜力和動力學特性分析。

隨著計算機技術的進一步發展，FEA應用的領域逐漸由小應變、小位移、彈性材料以及靜力學分析向大變形、熱分子材料和非線性材料以及動力學分析的方向發展，並與生物力學領域的許多研究緊密結合起來。

最早將有限元方法(finite element method，FEM)引入骨骼應力應變分析中的是Brekelmans和Ry-bicki等，鑑於FEA在分析不規則物體力學特性方面具有獨特的優勢，其越來越廣泛地應用於骨骼生物力學研究領域中。

足部是所有下肢運動的支點和人體承重點，在日常生活、勞動和運動中，發揮承重、緩衝、吸收震蕩的重要作用。因此，為了更深入了解足部功能、預防足部疾病的發生，科研工作者對不同狀態下正常和病理性足的受力情況進行了大量的分析研究。

由於足部結構複雜，不同載荷和運動狀態下足部各組成部分應力都將發生改變，而這些應力和應變的改變都涉及到非線性計算，不能用精確的數學解析方程來進行分析和描述。受足踝複合體結構複雜性及在體實驗條件的限制，以往研究大都局限在分析足與鞋墊的總體運動、地面支撐反作用力和足底壓力分布，對不同載荷和運動狀態下足各組成部分應力、應變變化規律研究較少，而此類研究能夠使我們更深入地了解足部功能、預防足部疾病以及運動損傷的發生。

為了解決上述問題，國內外學者將FEA應用到足部生物力學分析研究中。通過建立足2D和3D有限元模型，對靜止狀態以及連續步態中不同階段正常和病理性足部結構的應力、應變狀態的變化情況進行研究，為進一步了解足各組成部分的功能、足部疾病、運動損傷的成因和康復、物理治療、康復器械的製造以及特殊功能鞋的研製和開發提供了較為有效的研究手段。

1 在足部損傷機制研究中的應用

我國優秀運動員足踝部損傷最嚴重，足部損傷在普通人群中的發生率也較高，很多學者認為力學因素是導致足部損傷的主要原因。以往研究僅僅局限於足部整體受力分析，不能對足內部應力應變情況進行研究。FEA的引入可以更深入探討足部損傷的機制。

國內吳立軍等人根據「中國人虛擬工程」的數據建立了女性足弓第2和第5陌列的肌骨系統有限元模型，預測站立中期足弓的主應力變化跡線矢量圖以及內在各組成部分的應力應變的分布圖，為研究蹈骨應力性骨折、足底腱膜炎、足跟痛以及足弓塌陷的發生機制提供了依據四。足部損傷易發生在應力高集中區域。

Jacob等的研究發現跟骰關節的應力值在起步時相最高，為19.9MPa，且應力主要集中在關節面的中上部（臨床上為足部關節炎的多發部位)，提示過高的應力可能是造成關節炎多發的主要原因[間。但也研究表明，足部損傷不但與高應力有關，還與足部骨骼的解剖學結構以及反覆應力作用有關。

國外學者通過FEA研究發現，著地期足跟是承受支撐壓力和應力的最主要部分，承受張應力的最大部位是跟骨載距突部，起步相時跟骨的最大應力值出現在跟腱附著處，距骨背部也是應力相對比較大的區域，雖然這些部位是應力集中區域，但並不是臨床上足部疾病的多發處。

國內學者的研究也證實了上述觀點。通過FEM對3個步態時相足部的受力情況分析顯示：起步相跟、距骨的Von Mises應力值最高，最大載荷導致後關節面VonMises等效應力中心前移，使絕大部分應力集中在後關節面的前下部鄰近外側，靠近Gissane角（中立位時應力集中區），從力學的角度分析了此區域是跟骨壓縮性骨折的第一條骨折線常發的原因；距骨頸（臨床發現距骨頸骨折約佔足部骨折的3%和距骨骨折的50%）的應力值雖然相對較高但並不是整個距骨應力的最高區域，但此處恰好是距骨中解剖結構的最薄弱部位，所以造成距骨頸骨折高發。

李建設等對跳高起跳過程踏跳瞬間足後部骨骼的力學分析有力說明了致使足部損傷的力與解剖結構之間的關係。其研究表明：踏跳瞬間足跟落地，大部分地面衝擊力通過後關節面傳導至跟骨中部，產生較大的彎矩，導致跟骨三角區（解剖上是骨質較為疏鬆的部位)成為高應變區域，長時間受力可能會導致跟骨骨體發生疲勞性骨折；跟散關節面受到的應力相對也比較大且應力集中在關節面的中部，這也可能是造成此部位關節炎多發的主要原因：雖然起跳過程中作用於距骨頸部位的應力值明顯小於距骨體，但其解剖結構特點使其成為距骨中極易發生損傷的部位；舟骨在足跟與地碰撞時所受應力不大，但當前足支撐時，大部分荷載需要經過該骨傳至楔骨，因此，導致舟骨在踏跳後期容易發生損傷。

反覆應力作用同樣是導致足部損傷的另一個主要原因。國內學者通過分析正常足負重後第一蹠列的空間位置改變與拇趾外翻和外展的關係，發現在步態周期反覆應力的作用下，第一距列支持結構力量會逐漸減弱，當疲勞或者慢性損傷達到一定程度後不能維持關節結構的正常位置時就會產生拇趾外翻畸形。

對扁平足第二蹠骨動態應力的研究表明：扁平足的第二骨動態應力比正常足增加了8%~21%，研究說明了為何扁平足更易發生第二蹠骨骨折的力學機制嗎。雖然上述研究建立的模型相對比較簡化，材料力學性能和運動方式約束條件的設置不完全符合人體實際的運動過程，但可以從中了解不同狀態下足跟部不同部位應力應變的變化趨勢，特別是應力集中區，為臨床足病的發生機制、預防和治療提供一定的理論依據。

2在病態足研究中的應用

生物力學因素在探求足部疾病病因的產生機制、治療和防治以及康複方面具有重要作用。近幾年，隨著計算機建模功能的增強，特別是有限元軟體的不斷完善，能夠對具有複雜的幾何形狀、材料參數和不同受力條件下的物體進行動力學和靜力學仿真研究，有限元方法在足部疾病治療的研究中應用越來越廣泛。

通過足部三維建模的有限元分析，可以模擬病態足的變異情況來探討足部受力情況的改變，更深入地了解足部疾病的產生機理，為治療、預防和康復治療提供理論依據。對糖尿病患者的研究發現，足底軟組織硬化以及皮膚剛度的改變是造成足部疾病的主要原因。

Gefen等利用FEM模擬糖尿病患者中間蹈骨頭足底內部應力的分布與正常人的區別，結果表明糖尿病患者應力明顯集中在模擬足前部的足底墊上，糖尿病足位於第一和第二蹈骨頭下軟組織的張應力分別是正常足的4倍和8倍：且隨著足底組織硬化加重，第一和第二蹠骨頭下軟組織峰值接觸應力分別增加38%和50%。

這提示糖尿病患者最初足部損傷很可能不是作用在皮膚表面而是在深層組織，位於內側蹠骨下面遠端骨突的軟組織更容易受到傷害。有課題組用有限元模型模擬糖尿病足軟組織硬度增加對足部應力變化的影響，發現隨著軟組織硬度的增加，足部應力主要集中在足跟部和中間蹈骨區，研究結果從力學機制上證實了臨床上導致這兩個部位容易發生潰爛的原因。

Jason等人通過有限元模型模擬平衡站立期皮膚剛度與糖尿病患者足部應力變化的關係，結果表明隨著皮膚剛度的增加，整個足部的接觸面積減少了47%，腳前掌、中部和後跟的接觸面積分別減少了39%、78%和41%：腳前掌和腳後跟變成與地面接觸的主要部分，且相對較高的Von Mises應力出現在腳後跟中部、距骨頭特別是第二和第三蹠骨頭底的足底筋膜，因此易造成足後跟疼痛和局部的足部潰瘍：足底壓力峰值的增大比例遠小於皮膚剛度的增大比例，提示在糖尿病早期，皮膚剛度的變化可能是導致足底壓力增大以及局部潰瘍的主要原因。

國外學者還利用逆向有限元分析方法，驗證了非線性材料參數對糖尿病患者足跟部軟組織建模的重要性，計算了足跟與不同材料和厚度鞋之間的接觸應力關係，從力學角度為緩解病人足跟部疼痛提供了理論依據。

如何評價療效好壞一直是困擾臨床醫生的主要問題，通過FEM模擬不同治療手段後足部的受力情況，可為臨床工作者採取有效的治療方法和評價手術效果提供理論幫助和實踐指導。

國內學者根據CT圖像建立跟骨關節內冠狀面骨折的三維有限元模型，分析H型、T型和Y型三種鋼板對跟骨骨折的固定效果，其結果證實骨折後通過T型鋼板固定得到的應力分布最接近正常跟骨，對骨折固定最牢固的是H型鋼板。對跟骨骨折後形成的後關節面壓縮性畸形的研究結果顯示：跟骨骨折治癒後，腓骨肌腱炎高發機率與跟骨外側壁應力增高長期刺激腓骨肌腱密切相關；距下關節後關節面壓力增高以及畸形癒合導致的關節面不平是導致距下關節關節炎（幾乎達到100%）多發的主要原因：跟骰關節炎發病率上升也與跟骨骨折後造成跟骰關節應力增高有關。

研究表明，為了獲得良好的跟骨骨折治療效果，應儘量使跟骨恢復到傷前的解剖形態。為了緩解足跟疼痛和治療足底腱膜炎，臨床上經常採用松解足底腱膜的方法，但FEM研究切斷蹠腱膜，觀察到完全切斷後足弓明顯變形，足底長韌帶承受的張應力是正常狀態下平均值的2倍多。

雖然松解足底腱膜可能緩解應力集中和相關的足跟疼痛，但這種手術方案也可能導致足弓不穩和臨床上的中足疼痛。因此臨床治療足底腱膜炎應首先考慮非手術療法，如果必須進行足底腱膜松解，應考慮僅松解部分的足底腱膜以保持足弓結構的完整性。