利用材料屬性建立上頜骨三維有限元模型的初步探討

【摘要】

目的 探討利用CBCT灰度值附材質法建立上頜骨三維有限元模型的方法及材料屬性梯度劃分的合理性，為高效建立個性化上頜骨三維有限元模型提供依據。

方法 利用1例患者頜骨的錐形束CT數據，利用Mimics17.0軟體，經過表面處理、體網格化，按五種梯度（4、6、10、50、100）對材料屬性進行分配，和二分法建立的上頜骨三維有限元模型，在Abaqus6.12軟體中進行力學性質的有限元分析，尋找精確性和運算速度兼顧的材料特性分配梯度值。

結果 在五種不同梯度的實驗組中建立的上頜骨三維有限元模型的梯度越細分，模型同樣越精細、顏色種類越多、不同顏色邊界越清晰；在上頜骨正中水平加載時，五種梯度的附材質法所得出的應力值間均無統計學差異，與二分法均有統計學差異；要求五種不同梯度在相同計算機配置下，同組CBCT數據下的有限元模型需要的時間隨著梯度的增加而延長。

結論 在上頜骨正中水平加載時，二分法在計算中會出現誤差；五種梯度中運算結果差異不大，但考慮到模型的精細及運算效率建議採用50梯度建模。

【關鍵詞】CBCT 上頜骨 有限元模型 材料屬性

有限元方法已廣泛用於口腔生物力學的研究，高效、準確建立個性化三維有限元分析模型是關鍵[1]。由於上頜骨不規則的形態結構影響模型的幾何相似性，目前的建模技術限制了應力分析環境的如實建立，同時上頜骨的異質性難以完全實現等，這些因素不僅影響上頜骨三維有限元模型的建立而且影響模型的力學相似性[2，3]。本研究利用一例上頜無牙頜患者的CBCT數據建立上頜骨三維數字模型，對比不同材料屬性分配方法對有限元模型的力學特性影響，為該有限元方法在臨床有關快速建立和分析模型方面提供有關理論依據，同時更為該法對上頜骨的生物力學特性進一步研究打下基礎。

資料和方法

一、實驗對象

本項研究的時間為2015年1月至2015年7月，研究通過山西醫科大學第一醫院倫理委員會審批[批准號：【2015】倫審字（Y10）號]。錐形束CT資料：在山西醫科大學第一醫院口腔科使用錐形束CT掃描機（NewTomVGi，QRSRL，義大利）拍攝的錐形束CT資料中篩選1例符合入選標準的影像數據。

入選標準：上頜牙列缺失，男性，年齡55～65歲，上頜骨形態完整、結構正常。選定圖像後聯繫患者，籤訂知情同意書。

二、數位化模型的修整

將錐形束CT數據（.dicom格式）導入Mimics17.0軟體，對區域進行分割，設定組織的閾值（欠明確）提取骨組織（欠明確）。通過模型優化利用逆向工程軟體GeomagicStudio12.0軟體（Geomagic，美國）精修模型，獲得上頜牙列缺失的上頜骨體網格化模型（圖1）。

三、實驗方法

1.實驗組：自動分配法（CT值賦材質法）

以CT灰度值為基礎，利用其與表觀密度（骨骼為排列疏鬆或緻密的骨小梁而形成的多孔性材料，大多是與外部不相通的閉孔，將含有閉孔材料的密度稱為表觀密度）和彈性模量之間的某種函數關係，計算CT數據得出骨骼彈性模量在不同密度下數值不同，然後根據標準的梯度進行材質的分配[4]。

體網格化的上頜骨模型再導入到Mimics17.0軟體中，依據公式來定義材質，泊松比（Poissonratio）為0.3。根據灰度值由公式可得出表觀密度，最後利用表觀密度得出彈性模量。

度}。將此公式輸入到 Mimics 的彈性模量計算公式格內，泊松比為 0.3 [8] ，分別選擇 4、6、10、50、100 個梯度劃分材料屬性，生成的 M1，M2，M3，M4，M5（圖2）。

2.對照組：二分法

人工手動操作區分出2個不同的區域。手動選取上頜骨最外圍的單元規定為皮質骨，其彈性模量為13700MP，泊松比為0.3；上頜骨的其它區域規定為松質骨其彈性模量為1370MP，泊松比為0.3，生成M6（圖3）。

3.有限元分析

實施正中面加載，約束於咀嚼肌附麗處，模擬咀嚼肌的影響[9]。各種方案賦值後的有限元模型分別在Abaqus6.12軟體中實施加載，400N正中水平加載於上頜骨時，選取上頜骨中央面左右兩側的連線做為觀察路徑，據公式得出在400N載荷的情況下6組模型的應力分布情況。

結 果

1.建模情況

實驗組從M1到M5的三維有限元模型中，顏色種類逐漸增多，各種顏色的層次、邊界清晰，模型構成更細緻。其中50、100梯度的模型在結構精細度、顏色的層次、邊界的清晰度等方面更佳（圖2）

2.應力分布雲圖

根據Abaqus6.12軟體結構靜力學計算方法獲取計算結果，得到6組模型在加載力下的位移及應力雲圖，以4分法的M1應力雲圖為例，其應力集中部位主要都為上頜正中部位、眶內側、外側、眶底區、顴骨等部位（圖4）。

3.應力及位移峰值

在五個應力集中部位分別提取應力及位移峰值，進行比較，可見隨著梯度的逐漸細分，應力峰值和最大位移趨於接近，變異程度越來越小（表1、2）。

經Fisher's Least Significant Difference（LSD）法進行組間多重比較，方差分析結果F＝2.721，P＝0.025。M6與其餘各模型之間有統計學差異（P＜0.05），M1-M5之間均無統計學差異（P＞0.05），可認為M6與其餘各模型在應力值上存在差異，M1-M5在應力值上不存在差異（表3）。

4.模型建立所用時間

在6組模型建立所耗時間上的比較，隨著梯度的逐漸細分，時間也依次遞增（表4）。

討 論

醫學圖像的三維重建通常是指利用人類的視覺特性，通過計算機對二維數字斷層圖像序列形成的三維體數據進行處理，將其變換為具有直觀立體效果的圖像來展示人體組織的三維形態，三維可視化技術就是利用一系列的二維切片圖像重建三維圖像模型並進行定性，定量分析的技術。目前對CT數據的運用，已不僅僅停留在利用MIMICS，BONEMAT[10]，AMAB[11]等計算機軟體，重新建立圖像的三維模型；根據CT數值的灰度值來決定有限元模型的材料特性，是數位化模型向生物模型轉換的一個關鍵環節，影響三維有限元分析的計算過程及其結果。所以一個良好的材料特性分配方案既能夠縮短時間，又能節省計算的成本，同時確保結果的精確性和有效性。

上頜骨的解剖結構比較複雜，用一個同質性的模型反映其結構性能可能不太準確[12]。本研究利用CT值賦值法，在Mimics的經驗公式中，通過CT灰度值[13]，表觀密度與彈性模量三者之間的函數關係式來計算、模擬上頜骨的真實情況[14，15]，還原了上頜骨的非均質性，符合上頜骨獨特的有限元分析特點，在某種水平上可以反應骨質特徵。本研究按照骨骼的理想化模型理論，按照材料的不同特性將實驗組分為5組。對照組為傳統二分法即兩種材質（皮質骨和松質骨）。骨骼的生物力學特性按傳統的方式，一般分為兩種：骨松質和骨皮質。但其實松質骨和密質骨是逐漸過渡的，二者之間沒有明確的界限，同一骨骼的松質骨在不同人體上的分布是有差異的。若在醫學建模軟體中按照松質骨和密質骨的材料特性就得到兩種不同範圍的閾值，這樣會使模擬的骨骼失真進一步影響結果，其次更不能符合個性化有限元研究的要求。

以上的理論都是把骨骼當作各向同質的材料來研究的，但其實骨骼內部的骨小梁結構非常複雜，表現大都是各形各異的。在本論文中，因為實驗條件有限，仍然將上頜骨當作一種各向同質的彈性材料做相似處理。圖2所示，每種顏色即表示一個梯度內的彈性模量，即為材料特性，實驗組五種梯度分配下確立的上頜骨三維有限元模型的梯度值越來越細分，模型的解剖界限越明確、顏色間表面光滑。圖中的M4、M5模型與前三者相比，結構形態表達更精細、不同顏色的輪廓更清晰、色差反應的更直觀；有寫學者提出劃分越精細結果越準確，而更多學者提出合理的材料特性分配梯度標準是非常需要的，過度細分是不合理的，劃分越細，會使單元間有材質的不同，計算值驟然上升，從而不利於控制整個計算成本，而對於結果也沒有明顯改變。（本實驗中，所有模型分別加載400N正中水平靜態載荷時，應力全部聚集於上頜骨正中周圍、眶底區、眶內側壁、眶外側壁以及顴骨，都滿足正常頜骨生物力學結果[16]。M1-M5模型間採用LSD統計分析，檢驗結果P＞0.05，認為各個模型間應力值不存在差異;M6與其餘五組模型間檢驗結果P＜0.05，即存在顯著性差異，M6組分為2種材質即骨皮質、骨松質，說明材料被過少劃分時精確度下降影響運算結果。在4、6、10、50、100梯度下的運算結果差異不大，但梯度劃分越細建模耗時越長。儘管統計學結果表明實驗的五組中應力值沒有差異，但是在五種模型中50、100梯度的模型在結構精細度、顏色的層次、邊界的清晰度等方面更佳，而且50梯度耗時比100梯度少，在確保結果精確的前提下，儘可能實現運算的簡便性。因此建議選50梯度法建立上頜三維模型。

本實驗尚存在一定的缺點：

①本實驗建立的是無牙頜上頜三維模型，直接對上頜骨前部水平向施力，沒有加載在牙齒上的軸向力；

②本實驗所選上頜骨來自一例標本，以後需增加樣本加以分析。

FEA有道生物力學服務介紹

BUSINESS PRODUCT

01

承接醫學有限元分析項目委託

盆骨、腰椎、頸椎、肩關節、髖關節、肘關節、膝關節、踝關節、義齒、種植體、上下頜骨、黏膜、牙冠 等分析。

02

醫學有限元分析培訓課程

1. ABAQUS醫學有限元分析及SolidWorks醫學3D建模培訓
2. ANSYS醫學有限元分析及SolidWorks醫學3D建模培訓

一對一教學，隨到隨學！ 可選擇線上或線下培訓。