口腔生物力學問題有限元分析的研究進展

• 摘 要

有限元法(FEM)是對人體的力學行為進行數值模擬的一種有效工具,綜述了有限元分析法在解決口腔生物力學問題中的研究進展,包括口腔組織力學模型的建立、口腔正畸、口腔修復、口腔種植、口腔內科學、口腔顱頜面外科等領域和口腔醫療器械的力學性能評價及優化設計;總結了口腔領域國內外學者建立各種有限元模型的方法、分析工具、材料假設及研究內容,為進一步研究提供參考和借鑑;指出了有限元法在口腔生物力學中應用的特點和不足以及模型重建和相關分析中需進一步改進和深入研究的問題。

關鍵詞 口腔生物力學;有限元法;模型重建

0 引 言

有限元法是當今工程分析中獲得最廣泛應用的數值計算方法。由於其通用性和有效性,伴隨著計算機科學和技術的快速發展,現已成為計算機輔助設計(CAD)和計算機輔助製作(CAM)的重要組成部分。1943年R.Courant首先提出有限元法基本思想,1954年Afgris提出了有限元法的數學理論基礎,1956年Turner等在飛機結構分析中首次成功應用有限元法,1960年Clough明確提出FiniteElementMethod(FEM)的概念,使人們更清楚地認識到有限元法的特性和功效。

經過近50多年的發展,有限元法的理論和方法日趨成熟,各種功能強大的有限元分析軟體如NASTRAN、ASKA、SAP、ANSYS、MARC、ABAQUS、MSCΠNAS2TRAN等和三維設計軟體如UG、ProE等的開發使有限元分析技術得以應用到各種複雜問題的研究。

生物系統十分複雜,通常的力學實驗基本上無法直接應用於人體。生物系統建模與仿真研究可把生物系統簡化為數學模型,並對這些模型用計算機進行分析,以代替複雜、昂貴乃至無法實現的實驗。

而有限元對複雜幾何構形的適應性強,並可根據實際情況改變載荷和邊界條件,自1973年Thresher首先將有限元法應用於口腔醫學,有限元法已經成為口腔生物力學研究領域中一種有效分析工具,為口腔疾病治療、醫療器械的優化設計等提供理論依據。本文綜述了有限元法在口腔領域中的應用研究進展,其中,有限元法在口腔顱頜面外科中主要應用於顱骨牽張、頜面軟硬組織術後變化、骨折過程中頜骨的受力分析等;口腔種植和內科學中的應用主要集中於種植體、充填物對義齒、牙體及其相關組織應力分布的影響。

本文從廣義的角度將顱頜面外科中的應用歸結到正畸領域,而修復學領域涵蓋了種植領域和口腔內科學中的應用,相關研究也以列表的形式闡述。上下頜骨、牙及牙周組織等的力學模型建立有限元程序及軟體的強大建模功能和接口工具,可以逼真地建立三維人體骨骼、肌肉等器官組織的模型,並賦予其生物力學特性。傳統建模多採用磨片法、切片法、標本的人工測讀等方法。這些方法的缺點在於出錯率高,難以準確表達細部結構特徵。

近年來大多採用自動或交互式人機對話方式獲得CT斷層影像中各組織結構輪廓線數據進行三維重建,但國內大多數CT機都不具備圖像輪廓數據完整輸出功能,一些學者則採用膠片掃描並結合自編程序或數位化軟體等處理方法獲取CT圖像輪廓線平面坐標數據,再將坐標三維化進行組織結構重建,其基本過程如圖1。

自1977年Yettramm首先建立上頜中切牙的二維有限元模型和Hart等在1992年建立下頜骨的三維有限元模型後,上下頜骨、牙及牙周組織等口腔組織結構的有限元模型重建成為國內外學者的重要研究內容。表1總結了眾多研究成果中相關模型的幾何、物理描述對象、方法及工具。

大多研究都考慮了重建對象解剖形態上的主要部分,精確度也逐步提高;網格劃分方面,單牙模型大多都採用六面體單元,而上下頜骨、顳關節等不規則結構,四面體單元由於其較好的適應性得到較多的採用,但這大大增加了單元數量,分析中出現計算量大、收斂困難等問題。對於複雜形狀,軟體自動劃分生成四面體單元網格易產生局部奇異性。為提高計算精度、減少計算時間,現提出以下幾點建議:

(1)考慮將上下頜骨、牙及牙周組織等這種不規則結構通過布爾操作進行細緻剖分;

(2)首選六面體單元,在高曲率區域細分網格,以減少計算量、保證計算效率同時控制有限元模型的節點和單元數;

(3)需自動劃分區域,採用帶中節點六面體單元,再用非退化單元替換退化四面體單元。

數據採集方面,目前廣泛應用的CT或MRI圖像處理方法,精度、解析度較高,定位準確,但數據提取工作較繁瑣,且大多由膠片傳遞數據,易丟失信息,影響模型的相似性。因此,如何高精度、完整地輸出CT或MRI圖像數據成為目前和今後需進一步探討的問題。

重要的是,國內眾多口腔組織有限元模擬中,材料參數較多參考國外文獻,與國人實際情況存在一定差距。根據中國人的特點,獨立開展口腔組織的材料參數研究工作,將是一項具有重要意義的工作。

2 口腔正畸學中的有限元模擬

口腔正畸基本原理是在錯位牙或畸形頜骨上施加相關外力或去除異常肌力,通過頜骨、牙周組織等硬軟組織的生物力學反應,使頜骨或牙等產生組織學改建達到功能平衡和正常發育的一種生物機械運動。顱面外科領域,其目標不僅要改善功能,還要恢復美觀的外貌。怎樣準確預測術後顱面組織形態變化一直是臨床醫生關心和研究的課題之一。

在1977年到20世紀90年代期間,Yettramm、Tanne和Willams等人用有限元法研究了牙齒瞬間轉動中心(ICR)的位置及其與正畸作用力的關係;Khalil建立了最初的二維顱面複合體有限元模型,邁出了顱面組織有限元模擬的重要一步。而第一個三維顱面複合體有限元模型是Miyasaka在1986年建立的,這一模型在Haskell、Tanne、Hiraga等人的研究中多次被採用。此後,眾多學者對不同形式正畸力、功能載荷作用下牙齒、頜骨的移動及相關組織的應力分布和顱面組織形態變化等的有限元模擬取得了長足的進展(見表2),為認識正畸牙移動的生物力機理、進一步掌握「合適矯治力」有關因素,合理選取正畸方式等臨床問題提供了部分依據。

在牙齒和顱頜面正畸的有限元分析中,關於牙齒、牙槽骨、牙周膜及顱頜骨、顱面組織等的生物材料性能多為線彈性、各向同性假設,但採用的數據有所不同。實際上,這些組織均為各向異性,牙周膜、顱面軟組織更表現出粘彈性等非線性行為,這在少數學者的研究中得到了部分考慮。對於觀察正畸力作用下牙及顱頜的瞬間移動及相關部位的應力分布,材料的彈性、各向同性假設能基本滿足要求,但要了解正畸過程中的骨重建、軟組織形態變化,需要對牙齒、牙槽骨、顱頜骨、牙周膜和面部軟組織的完全非線性、粘彈性進一步開展更複雜條件下生物力學實驗,並將臨床實驗、動物實驗與CADΠCAM技術及有限元分析相結合,以準確描述口腔組織的生物力學特性,建立更具物理真實感的力學模型,為牙齒和顱頜面部畸形的矯治等提供有效臨床指導。

3 口腔修復學中的有限元分析

如何選擇合適類型種植體、優化各種修復體的設計對義齒的成功種植至關重要。基牙及牙周組織的受力分析、種植體-骨及不同修復材料界面結合問題、種植體上部修復體類型和結構設計、載荷大小及方向等對相關部位應力分布的影響也一直備受修復領域眾多學者的關注。有限元法在此類臨床問題模擬分析中的應用越來越廣泛,也成為修復學的理論基礎之一。表3分析了眾多學者在修復領域應用各類數值分析軟體及有限元程序的研究成果。

各種模型中各種修復體、種植體、黏結劑、義齒等基本採用線彈性假設,並在小變形和小應變下進行靜態分析。少數學者對牙釉質、黏結劑等做了各向異性和彈塑性假設以及界面結合問題的大變形分析。與正畸領域的應用類似,模型的幾何、物理相似性和分析手段等問題仍是今後需重點研究的問題。在修復過程中,基牙、牙槽骨、義齒等均在運動中受力,採用靜態載荷的研究結果與實際情況有一定差異,研究動態載荷條件下相關組織的應力分布也成為目前及今後的重要方向,而對顳下頜關節、下頜運動、咬合關係等之間內在機制的深入研究和定量仿真及各種修復材料本構關係的準確近似將有助於有針對性的設計合理的修複方案。

4 口腔醫療器械的力學性能評價及優化設計

口腔是有限元法臨床應用中的一大領域,相應的各種醫療器械如牙齒矯形絲、矯形彈簧、矯治曲、根管預備器械、擴弓矯治器、骨牽引延長器、頜骨固定用釘、託槽夾持器、託槽定位器、弓絲就位器等得以研製開發,而這些器械的力學性能又是研製和使用過程中需重點關注的問題,這不僅關係到器械本身的力學穩定性、抗破壞能力等力學性能,還關係到與相關組織的生物相容性等問題。器械材料也逐漸從傳統的不鏽鋼逐步向各種具有更好生物相容性、力學相容性的生物材料過渡。有限元法可以模擬複雜條件下力學性能測試實驗,使其一定程度上可以優化器械的設計、改良醫療器械的力學性能。

其中需重點探討和解決的有三個問題:一是各種結構和功能的醫療器械模型的建立;二是新型材料的力學參數及本構模型的確定;三是載荷及邊界條件的確定。有限元法在醫療器械分析上的較早應用是1990年Haskel對各種輔簧形狀及載荷-應變關係的分析。到目前,見諸文端的口腔醫療器械性能的有限元分析報導較少。相關研究也多注重於正畸器械的分析(見表4)。

在根管器械的力學性能分析方面,大都採用實驗方法[71,72],邊界元法也有少量應用,如Turpin等[73,74]分析了兩種截面(TripleU型和TripleHelix型)根管銼模型,比較了兩種截面幾何屬性及扭轉和彎曲載荷下的應力分布,初步研究了截面形式對根管器械力學性能的影響。而Berutti等[75]用有限元法對ProTaper與ProFile銼進行了對比研究,並充分考慮NiTi合金的材料非線性,得出了具有一定指導意義的結論。但截面形式、錐度、工作直徑、螺旋仰角等因素對根管器械力學性能及切削效果的影響的理論分析較少。有限元法作為理論分析的一種有效手段,在口腔醫療器械的力學性能分析及優化設計領域可得到有效應用。怎樣充分考慮器械材料屬性、如何準確建立器械模型、確定載荷種類及施加真實邊界條件等都有待於研究和探討。

5 有限元法在口腔領域的應用展望

一方面,有限元法作為一種與現代計算機技術相結合的理論分析方法,在口腔生物力學中的應用是先進、有效的,具有廣泛應用前景;同時由於人體組織結構的不規則、材料的非線性,對計算機提出了高性能的計算和製圖能力要求。到目前為止,大多口腔領域有限元模擬都基於材料線彈性假設,其物理相似性有待進一步提高,特別是建立具有非線性、各向異性等生物力學特性的三維有限元模型,完成靜態到動態的轉變,以真正向生物仿真方向發展。另一方面,雖然有限元法能適應複雜幾何結構及其邊界條件,並可以模擬各種外部載荷變化,但僅局限於特定個體的生物力學分析,不能代替描述材料力學形態的本構方程及研究對象的普遍力學規律,其進一步發展有賴於材料學、數學等學科的進步。在口腔生物力學領域,也就寄希望於眾多研究人員進一步的生物材料性能測試、計算方法等的研究工作。