Geophysics：基於L1範數壓制有限差分累積誤差

2020-10-21 中科院地質地球所

苗中正等-Geophysics：基於L1範數壓制有限差分累積誤差

有限差分法算法簡單直觀，廣泛應用於地震波數值模擬，然而該方法在高頻率和粗網格情況下會產生較強的空間數值頻散假象。常係數優化方法可以在保持計算效率的前提下有效地壓制空間數值頻散，但以往的優化方法會導致低波數區間出現較大誤差，特別是導致長時程模擬累積誤差明顯，從而影響深層反射波的模擬精度。

中科院地質與地球物理所地球與行星物理院重點實驗室博士生苗中正與導師張金海研究員，提出了一種基於L1範數優化有限差分常係數的新方法。首先，他們基於空間頻散關係利用L1範數構建目標函數；然後，將其離散並轉化為受限L1範數最小化問題；最後，使用交替方向乘子法求解該問題。

以8階有限差分方法為例，圖1對比了各種方法的二維波數響應誤差，圖2進一步給出了特定角度下的誤差曲線。可以看出，新方法在低波數區間和中波數區間具有最小的誤差。

圖1 優化有限差分係數的二維波數響應誤差對比圖

圖2 不同角度下的響應誤差曲線對比

圖3所示的波場及誤差快照表明，在相同的誤差限或相同的有效帶寬條件下，新方法的總體性能要優於其他方法，尤其是在長時程模擬中，這對於深部目標的反演和偏移成像具有實際意義。

圖3 不同時刻（T=1，5，10秒）的波場快照及誤差

研究成果發表於Geophysics。(Miao Z and Zhang J. Reducing error accumulationof optimized finite-difference scheme using the minimum norm[J]. Geophysics,2020, 85(5): T275–T291. DOI: 10.1190/geo2019-0758.1)

校對：覃華清

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