一、大數的認識
（一）本單元知識要點：
1．計數單位。
（1）作用：計量數的大小。
（2）學過的計數單位有（按從小到大的順序）：個，十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億。
（3）10個一是十，10個十是一百，10個一百是一千，10個一千是一萬， 10個一萬是十萬，10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億，10個一億是十億，10個十億是一百億，10個一百億是一千億。
（4）相鄰兩位數之間的進位是十。
2、數位：
（1）數中的每一個數字所佔的位置叫做數位。
（2）數位順序表：……千位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位
（3）記住重要的數位：從右起，第五位是萬位，第九位是億位。
（4）數級：從個位起，每4個數位為一級，依次為：個級（個位，十位，百位，千位，表示多少個一；萬級（萬位，十萬位，百萬位，千萬位），表示多少個萬；億級（億位，十億位，百億位，千億位），表示多少個億。
3、計數單位，數位，數級它們之間的聯繫：…億級萬級個級數級…千億位百億位十億位億位千 萬位十萬位萬位千位百位十位個位數位…千億百億十億億千萬萬十萬萬千百十一 計數單位。
4、位數：一個整數中有幾個數字就是幾位數。
5、易混淆的概念：計數單位，數位，數級，位數不能混淆，不能說它們之間有相等的關係。如：計數單位就是數位，數位也是位數等。（1）、計數單位和數位有什麼區別？一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億、兆、……，都是計數單位。數位是指寫數時，把數字並列排成橫列，一個數字佔有一個位置，這些位置，都叫做數位。
教師總結形成較為完整的知識結構：
（二）本單元難點：
億以內數的讀法，數級中間、末尾有0的讀法
1、先分級，四位一級
2、從高位讀起，一級一級往下讀，沒一級三上的書都按照個位上的數來讀，再在後面添上這一級的計數單位。
（三）常見問題及建議：
A、我們已經學習了億以內數和億以上數的寫法，那麼在寫的時候要注意什麼問題？
1.第一步做什麼？第二步？
第一步要判斷最高位是那一位，從最高位寫到最低位。
2．每一級的末尾沒有單位時該怎麼辦？誰舉一個例子。
每一級的末尾沒有單位時應該用零佔位。如：五百二十一萬（521 0000）
3．是不是讀零的地方都寫一個零？七千萬零五十。（7000 0050）
要對準數位一位一位往下寫，哪一位上一個單位也沒有就寫0佔位。如：六百萬八千（600 8000）
B、比較大小
在比較大小的時候，我門應該怎麼做？第一步？有幾種情況？
第一步分級。
如果數位相同和不同怎麼辦？
看題目：20 8090＞20 0809
數位相同時，要從最高位比較，如果最高位相同，就一步一步的往下比，直到比出大小為止。
如：1900＜2萬
如果碰到這樣的數時，應該怎麼辦？
可以先把2萬化成阿拉伯數字。
然後在按照比較的方法。
3458＜123456
數位不同，只要看數位多的數，那個數就大。
C、省略「億」「萬」後面的尾數
1．整億整萬的數。
如：470 0000＝470萬 127 0000 0000＝127億
這樣的數要怎樣省略？
整萬的數要省略四個零，後面加一個萬字，整億的數要省略億後面的八個零，加一個億字。
2．求近似數
如：1292 4800≈1292萬 2 7200 0000≈3億 35 0720 0000≈35億
求近似數要怎麼求？
省略萬後面的尾數要看千位上的數，然後省略後面的數，加一個萬字。
省略億後面的尾數要看千萬位上的數，然後省略後面的數，加一個億字。
在這裡要重點強調整數和近似數是不同的，要注意符號。
二、角的度量
（一）本單元知識要點：
1、射線只有一個端點，可以向一端無限延伸，不可度量長度。
2、直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不可度量度。
3、線段有兩個端點，是有限長的，可以度量長度。
4、從一點出發可以畫無數條射線。經過一點可以畫無數條直線。經過兩點只能畫一條直線。兩點間只能畫一條線段。
5、從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點，就是這兩條射線的公共端點，叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。
6、角的計量單位有「度」，用符號「°表示。把半圓分成180等份，每份所對的角的大小是1度，記作1°。
7、量角器上有兩排刻度，開口向左的角看外刻度，開口向右的角看內刻度。
8、量角的步驟：（1）量角器的中心點和角的頂點重合。（2）量角器的「0」刻度線和角的一條邊重合。（3）角的另一條邊和量角器上的哪個刻度線重合，這個刻度線所指的度數就是角的度數。
9、角的大小要看兩條邊張開的大小，張開得越大，角越大，張開得越小，角越小。角的大小與兩條邊的長短沒有關係。
10、銳角是小於90°，直角是等於90°，鈍角是大於90°而且要小於180°，平角是等於180°，周角是等於360°。
11、1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
12、一副三角板的度數分別是45°、90°、30°、60°。
13、畫角的步驟：（1）畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，0刻度線和射線重合（2）在量角器所畫度數的刻度線的地方點一個點。（3）以畫出的射線的端點點，通過剛畫的點，再畫一條射線。
（二）本單元難點：
重點：
1、加深對角的認識，形成畫角和量角的技能，初步培養學生的作圖能力。
2、角的意義。認識量角器，會用量角器量角。
3、區分直角、銳角、鈍角、平角和周角，知道直角、平角和周角的關係。
4、會用量角器按指定度數畫角。鞏固角的度量的相關知識。
難點：1、認識平角和周角，以及平角、周角、銳角、鈍角和直角之間的關係。
2、射線、直線和線段三者之間的關係
（三）常見問題及複習提要：
1、如果將線段兩端無限延長就得到一條直線。
（1）直線有什麼特點？（沒有端點，兩端是無限延伸的）
（2）直線可以用「直線AB」來表示，還可以用小寫字母表示，如直線l.
（3）線段和直線有什麼關係？
2、認識射線。
（1）線段一端無限延長就得到一條射線。
（2）射線有什麼特點？（只有一個端點，另一端無限延伸）
（3）生活中你見過射線嗎？
（4）用尺或三角板畫射線
3、認識計量角的單位要測量一個角的大小應該選用一個合適的角作單位來量，人們將圓平均成360份，將其中一份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°，根據這一原理，人們製作了度量角的工具——量角器。量角器是把半圓分成180等份。
角的計量單位是「度」，用符號「°」表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對的角的大小是l度。記做1°角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關係。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。
4．角的分類：銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個直角，周角=360°=2個平角=4個平角
5．畫角步驟：
畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點重合，0 刻度線和射線重合。
在量角器65°刻度線的地方點一個點。
以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。
6.直線、射線、角小結：沒有端點，可以向兩端無限延伸，這種線叫直角。只有一個端點，向一端無限延伸，這種線叫射線。直線、射線與線段有什麼聯繫和區別?、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。、線段可以量出長度。、線段有兩個端點，直線沒有端點，射線只有一個端，點。
三、三位數乘兩位數
（一）本單元知識要點：
（二）本單元難點：
A、口算乘法：
1、一位數乘兩位數：先乘被乘數的十位數，得到一個整十數，再乘個位數，得到一個數，最後把這兩個得數相加。
2、一位數乘三位數：先乘被乘數的百位數，得到一個整百數，再乘被乘數的十位數，得到一個整十數，又乘個位數，得到一個數，最後把這三個得數相加。
3、整十數乘兩位數（或三位數）：先不看每個數末尾的0，進行相乘，再在得數的末尾添上0（0的個數是兩個因數末尾0的總個數）。
4、例如：48×6＝（288） 40×6＝240
8×6＝48 240 + 48 = 288
所以48×6＝288
358× 5＝（1790） 300×5＝1500 50×5＝250
8×5＝40 1500+250+40=1790
所以：358×5＝1790
480×50=（24000）
因為48×5=240 所以480×50=24000
B、筆算乘法：
1、三位數乘兩位數：先用兩位數的個位與三位數相乘，積的末尾與個位對齊；再用兩位數的十位與三位數相乘，積的末尾與十位對齊；最後把兩次的積相加。
2、例題詳細過程如下：
3、數中間有0，或數的末尾有0的乘法：
（1）數中間有的乘法：數中間的也要乘，乘任何數都得，還要注意後面有無進位。
（2）數 的 末 尾 有的 乘 法：先不看數的末尾的，進行相乘，再在積的末尾加上0（0的個數是兩個因數末尾0的總個數）。
4、三位數乘兩位數，積可能是四位數，也可能是五位數。
5、速度的表示：
速度的單位：a千米/時（每小時a千米），b米/分(每分鐘b米)，c米/秒(每秒鐘c米)。讀法：a千米每時，b米每分， c米每秒
四、平行四邊形和梯形
（一）知識要點：
1、平行四邊形的定義：平行四邊形是有兩組對邊分別平行的四邊形。
2、平行四邊形的性質：
平行四邊形的對邊平行且相等
平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。
平行四邊形的兩條對角線互相平分
平行四邊形是空間圖形。
3、平行四邊形的判斷方法：
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
4、特殊的平行四邊形：矩形(長方形)，菱形，正方形。
5、平行四邊形的面積公式為：底×高（可以看作是矩形。）
6、梯形：指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
上底、下底：平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底；
腰：不平行的兩邊叫腰；
高：夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。
7、梯形中常見的一些判定：
一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形是梯形（一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形）
兩腰相等的梯形是等腰梯形
同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
有一個內角是直角的梯形是直角梯形
對角線相等的梯形是等腰梯形．
梯形的中位線等於上底加下底和的一半，且平行於上底和下底。
8、特殊梯形的一些性質：
等腰梯形的兩條腰相等
等腰梯形在同一底上的兩個底角相等
等腰梯形的兩條對角線相等
等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是上下底中點的連線所在直線
梯形的中位線（兩腰中點相連的線叫做中位線）等於上下底和的二分之一
直角梯形有兩個角是直角
對角線互相垂直的梯形面積可用兩條對角線積的一半計算。
9、梯形的面積：（上底+下底）×高÷2
（二）本單元難點：
（1）認識平行四邊形和梯形，掌握特徵，理解四邊形間的關係。
（2）經歷把四邊形分類，抽象概括特徵的過程，動手操作，合作交流，探討平行四邊形和長方形、正方形之間的關係。
（3）發展學生的空間觀念和空間思維能力，培養創新意識。
（4）正 確 理 解「同 一 平面」、「相交」、「互相 平行」、「互相 垂直」等 概 念，發 展 學生的空間想像能力。
（三）常見問題及複習提要：
例1、藉助畫直線的活動，用兩幅有關聯的小組合作的情景（如圖），讓學生體會在同一平面內兩條直線的位置關係有相交和不相交兩種情況，相交又有不同的情況，有成直角的和不成直角的。在此基礎上得出結論：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。如果相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
值得注意的是從第一幅圖到第二幅圖的變化，特別是中間的男同學畫的兩條直線在第一幅圖裡沒有相交，而把它們再畫長一些以後，卻相交了。目的是讓學生認識平行線的本質特徵，理解「永不相交」的含義。因為平行是在同一平面內兩條直線的一種特殊的位置關係，其特點是永不相交。
例2、主要教學畫垂線的方法。畫垂線分兩種情況，一種是過直線上一點作已知直線的垂線，另一種是過直線外一點作已知直線的垂線。教材只具體給出了前一種情況的畫法，用連續的三幅圖表明畫的步驟，沒有出示文字說明。後一種情況只是提出了問題，讓學生自己嘗試解決。在此基礎上，教材通過引導學生把直線外一點A和直 線上任一點連起來，經過實際測量得出：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短。這是垂線段的重要性質，在實際生活中有很多應用。最後引出點到直線的距離的概念，為學習平行四邊形、梯形和三角形的高做準備。
例3、主要教學畫平行線的方法。
教材直接用一幅圖說明用直尺和三角尺畫平行線的方法，沒有出示文字說明。接著要求學生用畫平行線的方法檢驗檢驗兩條直線是否平行。然後通過在兩條平行線間畫幾條與平行線垂直的線段並量出長度，讓學生初步體會平行線間的距離處處相等的性質。最後教學畫長方形和正方形的方法。這是畫垂線和平行線的綜合應用。
五、除數是兩位數的除法：
（一）知識要點：
A、口算除法：
1、口算：
A、根據乘除法的關係用乘法算除法。比如60÷30=（2）就可以想（2）×30=60
B、還可以根據表內除法計算。比如60÷30就是指6裡面有幾個30，這也是除法的真正含義。看作6個十÷3個十=2。
2、估算：把式中不是整十的數用「四捨五入」法估算成整十數，再進行口算。如478÷81 可以將478看成480，將81看成80，因為480÷80=6，所以478÷81≈6
B、筆算除法：
1、除數是兩位數的除法的計算方法：
（1）從被除數的（高）位除起，先用除數試除被除數的前（ 兩 ）位 數，如 果 它 比 除 數 小，再 試 除 前（ 三 ）位 數 。
（2）除到被除數的哪一位，就在那一位上面寫（商）。
（3）求出每一位商，餘下的數必須比除數（小）。記憶：三位數除以兩位數，先看被除數前兩位；兩位不夠看三位，除到哪位商那位；不夠商1用0佔，每次除後要比較，餘數要比除數小，最後驗算不能少。
2、商的變化規律：
（1）除數不變，被除數乘或除以幾，商也乘或除以幾。
（2）被除數不變，除數乘或除以幾（0除外），商反而除以或乘幾。
（3）被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
3、除法中的數量關係：
被除數÷除數＝商„„
餘數被除數＝除數×商＋餘數
除數＝（被除數－餘數）÷商
商＝（被除數－餘數）÷除數
餘數＝被除數－除數×商
4、判斷商是幾位數的方法：三位數除以兩位數，商可能是一位數，也可能是兩位數。（當被除數的前兩位小於除數時商是一位數；當被除數的前兩位大於或等於除數時，商是兩位數。）
5、a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b即：一個數除以兩個數的積等於這個數分別除以這兩個數。
6、靈活試商：
（1）同頭無除商9、8。被除數和除數最高位上的數（相同），並且被除數的前兩位比除數（小）,商是（9或8）。
（2）被除數的前兩位是除數的（一半），商都是（5）。
（二）本單元難點：
1、掌握用整十數除商是一位數的口算方法。
2、除數是兩位數，先看被除數的前兩位和商的書寫位置。
3、學會使用「四捨五入」的試商方法，正確計算除數是兩位數的除法。
4、採用靈活試商的方法進行試商計算。
5、掌握除數是兩位數的計算法則。
6、能正確的筆算除數是兩位數的除法。
（三）常見問題及建議：
我們前面學習過除數是一位數的除法，在商時都採用「試商」法 ，除數是兩位數的 除法也需採用這種方法，不過計算過程有所不同！
1、口算除法：口算除法一般可以通過乘法來間接算除法，也可以用類比把大數想成小數相除，然後得出相應得數。
例：口算80÷20=？
方法一：通過乘法來算除法，因為：20×（4）=80，所以80÷20=4；
方法二：通過把大數看成小數，因為8÷2＝4，所以80÷20＝4。
2、筆算除法：
在進行除數是兩位數的除法計算時，除到被除數的哪一位，就把商在哪一位上面；每求出一位商，餘下的數必須比除數小。先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小，再除前三位數。
六、統計
（一）知識要點：
（二）本單元難點：
1、學會繪製縱向複式條形統計圖和繪製橫向複式條形統計圖。
2、根據統計圖發現問題，提出問題，解決問題
（三）常見問題及建議：
1．在已有知識和經驗的基礎上自主探索複式條形統計圖的繪製方法。
在第一學段學習了較多的單式條形統計圖和複式統計表，經歷了把兩個單式統計表合併成一個複式統計表的過程。進而從更高更寬的角度對統計圖和統計量有新的認識，進一步地建立統計觀念。
例：通過給定的某地區城鄉人口的複式統計表，分別完成該地區城鎮和鄉村人口的縱向單式條形統計圖，在此基礎上引導學生在已有知識和經驗的基礎上繪製縱向複式條形統計圖。
首先給出了某地區城 鄉人口複式統計表，呈現了該地區1985年至2000年每隔5年城鄉人口的數量變化情況。它與單式條形統計圖有什麼區別？一方面從更高更寬的角度認識新的統計圖和統計量，體會新知識與舊知識的聯繫和區別，進一步建立統計觀念；另一方面可以根據新的統計圖提出問題和解決問題。
六、數學廣角
（一）知識要點：
目標：通過觀察、操作、實驗、推理、交流，從數學的角度尋找解決問題的最優方案和策略。
1．烙餅類問題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
烙3張餅：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最後烙2，3號餅的反面。
烙多張餅：如果要烙的餅的張數是雙數，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數是單數，可以先2個2個的烙，最後3張餅按上面的最優方法烙，最節省時間。
2．沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然後再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事儘量同時做，這樣才能節省時間。
3．排隊論問題策略：依次從等候時間較少的事情做起，就能使總的等候時間最少。
4．「田忌賽馬」問題策略：田忌用下等馬對齊王的上等馬，用上等馬對齊王的中等馬，用中等馬對齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。
（二）本單元難點：
1、學會優化思路
2、尋找解決問題的最優方案，提高解決問題的能力。
寫在最後：
最近微信官方改變了公眾號推送規則，不是按更新時間順序排了。
所以想要第一時間收到教育孩子的訣竅的推送，你可以每次讀完後點個「在看」，或者「星標」，這樣教育孩子的訣竅才會第一時間出現在你的訂閱列表。
點個「在看」，只要你想看，我們都在。