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第4232回：華裔數學家陶哲軒，組合數學陸家埋沒
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1983年，我國有一位名不見經傳的業餘組合數學工作者陸家義，向世界宣告他摘下了數學王冠上的一顆明珠：斯坦納三元系大集問題。。。如果陸家義還活著，他可能會成為一位譽滿天下的偉大科學家，他沒有受到很好的教育，如果他能像陶哲軒生活在歐美發達國家，接受更好的教育，那麼他可能會成為華羅庚那樣的數學泰鬥。。。
陶哲軒生於1975年7月17日，他是華裔數學家，童年時期即天資過人 ，24歲當UCLA數學系終身教授，31歲獲菲爾茲獎。目前主要研究調和分析、偏微分方程、組合數學、解析數論和表示論。目前他與妻子蘿拉（Laura）和兒子威廉（William）住在美國加利福尼亞州洛杉磯。
父親陶象國（Dr. Billy Tao）是兒科醫生，生於我國上海，1969年香港大學內外全科醫學士畢業。母親梁蕙蘭（Grace Tao）是香港大學物理及數學一級榮譽畢業，曾在香港當中學數學老師。兩人在香港大學結識，1972年舉家移民澳洲，是第一代澳洲香港移民。
陶哲軒在幼年時期便展現出數學天分。陶哲軒在7歲進入高中就讀，9歲進入福林德斯大學，10歲、11歲、12歲參加國際數學奧林匹亞競賽，分獲銅牌、銀牌、金牌，分別是金銀銅牌最年輕得主的記錄保持者。他在16歲獲得學士學位，17歲獲得碩士學位，21歲獲得普林斯頓大學博士學位，其博士指導教授是埃利亞斯·施泰因。他從24歲起在加利福尼亞大學洛杉磯分校擔任教授。陶哲軒除了使用英語，還會說粵語。
他在2000年獲得塞勒姆獎，2002年獲得博謝紀念獎，2003年獲得克雷研究獎，以表揚他對分析學的貢獻，當中包括掛谷猜想（Kakeya conjecture）和wave map。本·格林和陶哲軒在2004年發表了一篇論文預印稿，宣稱證明了格林-陶定理，即存在任意長的素數等差數列。
2005年獲得利瓦伊·L·科南特獎（獲獎者還有艾倫·克努森）。2006年8月22日，他在西班牙馬德裡的國際數學家大會獲得菲爾茲獎。並於2006年8月23日在國際數學家大會做了一小時報告。同年獲SASTRA拉馬努金獎。2012年獲克拉福德獎。2014年榮獲數學突破獎，得到獎金300萬美元。 2015年9月17日，他宣布證明了保羅·埃爾德什的埃爾德什差異問題存在，這個困擾學術界80多年的問題。
但陸家義沒有陶哲軒那麼幸運，史料記載，他出生在上海一個貧苦家庭，從小成績優異，尤其對數學情有獨鍾。1951年，16歲的陸家義告別親人，隻身來到瀋陽發展，考入東北電器工業管理局辦的統計訓練班。半年後，以第一名的成績分配到哈爾濱電機廠工作。
在工廠裡，陸家義一幹就是五年多，他利用業餘時間，頑強地自學了高中的全部課程。1957年，一個偶然的機會，他得到一本《數學方法趣引》，立刻被那些妙趣橫生的世界級數學難題深深吸引了，一連好幾天都如痴如醉。。。
當年的陸家義只有22歲，他只是單純地對這些難題感興趣，卻做夢也沒有想到，這本薄薄的小冊子竟然會改變他的一生，為他帶來遺憾、光榮和死亡。書中的「科克曼女生問題」早在1850年就被提出，100多年來懸而未決。陸家義的心中萌生一個念頭：我要攻克這個世界難題！
科克曼（Thomas Penyngton Kirkman，1806－1895），1806年3月31日出生於英格蘭的波爾頓，他在一個沒有學問的商人家庭中長大，曾為受到較好的教育奮鬥過，但他甚至沒有受到任何水平的數學教育，他於1833年在都柏林大學獲得藝術學位，被派到英格蘭教會，成為一個教區的教區長，達五十年之久。這個饒有趣味的遊戲在一些數學家的介紹、研究和推廣下很快在許多國家流傳開來。科克曼本人給出了一個解，後來發現，科克曼給出的解並不是他所提出問題的唯一答案。
1850年，英國神甫科克曼在《女士與先生之日記》雜誌上發表了題為的文章，提出了15個女學生問題：一位女教師每天帶領班上的15名女生去散步，她把這些女生按3人一組分成5組，問能不能作出一個連續散步7天的分組計劃，使得任意兩個女生曾被分到一組且僅被分到一組，也就是說，隨便從15人中挑出2人，她倆在一周所分成的35個小組裡必在一組中見過一面，且僅見一面。這一問題更一般的推廣是：怎樣把n個女學生分成n/3組，使得在每(n－1)/2天內任意兩個女生在同一組內只相遇一次。顯然如果這樣的n存在，那麼定有n等於3(mod6)。直到1971年，滿足這個條件的n的存在性問題才得以證明。
事實上，過了一百多年，到1974年，這一問題由德尼斯頓藉助於電子計算機得到解決。科克曼女生問題激起了興趣的浪潮，吸引了許多數學家，推動了組合數學的發展。科克曼當時的工作並未引起人們的重視，直到1853年，幾何學家斯坦納在研究四次曲線的兩切線問題時再次提出了這一組合問題，並在克雷爾雜誌上發表一文重新指出這種三元系存在的必要條件是n等於1，3(mod6)，此處不考慮分成n/3組，三元系的問題才引起學者的注意。1859年，賴斯（M.Reiss）證明了這一猜想。但由於當時信息不靈，他們並不知道英國的數學家對此問題已先行一步。早在1844年，就有數學家已提出了B(3,1，v)的情形，而科克曼已於1847年證明了賴斯在12年後才得到的那個結論。由於這一原因及斯坦納當時的聲望，B(3,1，v)一直被稱為斯坦納三元系，並將一般的B(k,1，v)稱為斯坦納系。。。
這是在"女生問題"基礎上出現的一個難度更大的問題，後稱之為"西爾維斯特問題"，可簡述為：對於任意可以構造的女生散步方案v，是不是總可以得到v－2個沒有相同三元組的方案來。西爾維斯特問題引出區組設計的大集問題。。。
只有初中文憑、高中課程全靠自學的我國青年，有如此的志向令人佩服，但搞研究不能只憑熱情和決心，知識的匱乏使陸家義想要繼續讀書。
1957年秋天，他放棄工作，考入了吉林師範大學物理系（現為東北師範大學），靠微薄的助學金開始了艱苦的大學生活。他曾對人講過，自己真正熱愛的是物理，願意在此領域裡作出更加直接的貢獻。但是，搞物理研究需要實驗，需要很多物質條件，這些陸家義不具備，在當時的條件下，他只好先在數學上發展，這就好比有人喜歡打高爾夫球，但家裡窮，買不起打高爾夫球的設備，如是先從跑步開始練習起，這也是為什麼當今跑得最快和快遠的運動員多來自貧窮的非洲，而高爾夫球高手卻主要集中在歐美國家。。。
1961年陸家義畢業於東北師範大學物理系，歷任內蒙古包頭市第二十四中學、包頭市第九中學物理教師，在此期間長期從事組合數學研究。1961年完成《柯克曼四元組系列》論文，後專攻「斯坦納系列」，創造出獨特的引入素數因子的遞推構造方法，完成總題目為《不相交的斯坦納三元系大集》等七篇論文，解決了國際上組合設計理論研究中多年未解決的難題。。。
我出生那年之前，我國在教育上和經濟上走了十多年的彎路，國內科學幾乎停滯了，但世界並不會因此停下腳步。1971年，義大利兩名數學家向全世界莊嚴宣布： 「寇克曼系列」解決了!這枚世界數學金牌從此永遠屬於了義大利！義大利人將永遠引以為傲！而此時的陸家義在國內卻渾然不知，還在傻傻等著有一天教育界能把他的論文公開。
直到1979年，當他看到了從北京借來的《組合論》雜誌，他 「啊！」的一聲大叫，隨即淚流滿面，《組合論》雜誌白紙黑字的寫著：寇克曼問題在國外已於1971年被破解了。破解者是義大利的數學家。。。義大利數學家的證明比他的證明晚十年！但卻比他的論文先問世8年！
18年裡，他一次次投稿，卻一次次被拒，他的青春年華在等待中失去。國內學術最好的前進歲月在時間上流失。我國問鼎世界數學巔峰的絕佳機會就這樣錯過了。
18年的心血苦熬，他與「寇克曼系列」永別了！但他並沒有因此一蹶不振，而是很快抬起頭，望向數學王國的另一座高峰——「斯坦納系列」。那是與陳景潤「歌德巴赫猜想」齊名的另一大世界級數學難題！他懇請校方給他多一點時間研究，但卻被拒絕了。。。
1981年9月至1983年4月，美國《組合數學雜誌》收到了陸家義的六篇論文。文章宣稱，基本上解決了斯坦納三元系的大集問題。事實上，陸家義證明了如下結果：若n≡1，3（mod6）且n大於7，且n不等於141，283，501，789，1501，2365，則D(n)=n-2。這被譽為20世紀組合學領域的重大成就之一。但是，科克曼三元系大集的存在問題則更為困難。可惜陸家義因為積勞成疾而英年早逝，來不及深入研究這些工作。
「女生問題」引出了組合數學的一個重要分支——組合設計，這也是組合數學起源於數學遊戲的一個佐證，對這些數學遊戲，一旦當人們認識到它們在數學和其他科學上的深刻含義後，便又促使人們對它進行更深入的研究，從而豐富了數學學科的內容和知識。
類似陸家義這樣被埋沒的人才不在少數，為什麼溜須拍馬的蠢材可以上位，而聰明絕頂的人才卻要被折磨？我記得國內有一個高級工程師叫蔣椿暄，他利用業餘時間研究數學，做出出色成就，但是國內數學權威不予承認，還對他冷嘲熱諷。無奈他把論文寄往國外，立即得到強子理論創始人、美國數學家、《代數·群·幾何》雜誌主編桑蒂利教授的高度重視，《代數·群·幾何》雜誌連續發表了蔣椿暄的論文，並且出了專集。權威的美國《數學評論》也轉載了蔣的論文摘要。多名數學評論家都認為蔣椿暄是「最重要的數學科學家」。。。
這使我想起去世後被追授國家自然科學一等獎、被行家評論科研成就「起碼不在陳景潤以下」的原包頭市第九中學老師陸家義，業餘時間研究數學，把論文寄給國內某科學院《數學通報》編輯部，答覆是「無價值」。後來我國召開首屆組合數學會議，邀請加拿大一位權威來講學。外國權威說「請我去講學，你們不是有陸家義博士嗎？」這一句話，陸家義才被邀請參加會議。。。
相隔十多年的這兩件事的過程和性質幾乎完全一樣。其原因是自古以來存在的文人相輕。怎麼解決這個問題？為何人才長期被忽視和埋沒？？
陸家義是陳景潤之後的偉大數學家，儘管他的身份只是一個中學老師。。。
陸家義，這是一個當今社會幾乎無人知曉的名字，可是這個名字在我心頭已經存放了很多年了，他一直佔據了我腦海中的重要一隅，不是因為他是個什麼明星，也不是因為他有多少財富，更不是因為他有令人仰慕的崇高地位，恰恰相反，他之所以長時間的讓我無法忘懷，是因為他悲慘的命運，是因為他作為一個被世界認可卻被國內鄙視的真正人才，
是因為當這樣一個人離開這個世界的時候居然還欠著別人四百多元的外債。。。
陸家義生前是內蒙古包頭市一名普通的物理教師，憑藉著一種頑強的鑽研精神和艱苦卓絕的努力，他於1961年攻克了著名的「寇克曼女生問題」，這是一個世界數學界的難題，當時，世界上還沒有一個人能夠攻克這個數學難題。於是，滿懷欣喜的陸家義把他的論文寄給了中科某院數學研究所以及我國數學界的權威雜誌——《數學學報》和《數學通報》。在長時間的等待之後，陸家義最終得到的回覆是三個字：沒價值。
沉重的打擊，沒有使陸家義失去對數學高峰攀登的渴望，當「寇克曼系列」的研究成果最終落入義大利人之手之後，陸家義又一次向世界數學界的另一個百年未解的難題「斯坦那系列」發起了進攻。1980年，陸家義終於攻克了這個難題並把論文稿寄到了北京。可是，石沉大海幾乎是這些無名之輩的必然命運。
好在陸家義的這次命運因為蘇州大學朱某烈教授的努力而出現了轉機，正是這位慧眼識英雄的朱教授，把陸家義的論文轉寄給了美國著名的《組合論》雜誌。令陸家義萬萬沒有想到的是，僅僅在不到一個月之後，美國方面回了信，在信中，加拿大多倫多大學數學教授孟德爾頌先生對陸家義的研究成果作出了如下的評價：「這是世界 20年來組合設計方面最重大的成果之一。」幾乎就在一夜之間，這個被自己的祖國藐視並拋棄的一位普通的中學教師，成了聞名於西方數學界的亞洲英雄。
而在國內，幾乎沒有多少人知道他，而且更滑稽更荒唐的事情還沒有完，就在陸家義名振西方數學界後不久，有一次，相關部門邀請多倫多大學的教授孟德爾頌先生來我國講學並參加首屆國際組合數學學術研討會，接到邀請的門德而松仿佛一臉霧水：「請我去講學？講組合數學？你們我國不是有陸家義博士嗎？」
似乎是給這位門德而松教授一個面子，似乎是為自己蒼白的容顏一個掩飾，無奈之下，陸家義「博士」便成了這次研討會的特邀代表。然而，在我國，一個普通的中學教師，一個沒有身份和頭銜的無名之輩，想參加一個世界頂級水平的研討會似乎是賴哈蟆想吃天鵝肉! 沒有人相信衣帽不整的陸家義真的會是去參加一個國際學術會議的，沒有機構會給陸家義差旅費以鼓勵祝賀他能參加這樣一個高級別的研討會。。。
萬般無奈之下，一生窮困潦倒的陸家義只能借錢來到了大連出席會議。我不知道在會議期間陸家義「博士」是如何向孟德爾頌教授來解釋這一切的，我不知道孟德爾頌教授面對這位窮困潦倒的我國「博士」是如何感慨的，我只知道，就在這次會議結束後，匆忙趕回包頭的陸家義，因為長期的勞苦和精神煎熬，他栽倒在床上便睡著了，而且永遠地睡著了，
我們連讓他享受一下短暫榮耀的機會都沒有給他，我們連讓他再生存一段時間以便能還清別人債務的時間都沒有留給他，他就這樣無聲無息地走了，一個背負了四百塊錢債務和滿腦子數學難題的中學教師，在一片蒼涼的悽苦和
無人喝彩的孤寂中，悄然離開了這個世界……
悲劇並沒有結束，18年前，中央財經大學的青年教師肖某花在下課後走向自行車棚的路途中突然倒地身亡。事後人民醫院的醫生對肖花的丈夫說：她的死因是「心力交瘁、透支過度」。又一個人才就這樣無聲無息地走了，而且走的異常悲慘。儘管肖某花已經出版的《保險法新論》被專家教授認為是「內地保險法方面最有理論水平的一部學術專著」，但這又有什麼用呢？
即便是這樣，肖某花仍然要為自己只擁有本科學歷而升不了教授而苦讀博士學位，她是被累死的。就在她倒在地上生命尚存最後一息之際，肖某花向我們發出了其生命的最後呼喚：「救…救…我，我…不…行了。」然而沒有人能夠救她了，因為肖某花的死和陸家義的亡都是因為自己的努力脫離了一種社會正統運行系統之外的「不務正業」式的「作繭自縛」。。。
極目遠眺，又到了「落霞與孤鶩齊飛」的時候了，不知不覺的，唐朝著名詩人陳子昂的這首悲愴的詩句又一次縈繞在我的腦際：前不見古人，後不見來者。。。
Jumbo Huang Notes: Terence Chi-Shen Tao FAA FRS (born 17 July 1975) is an Australian-American mathematician. He is a professor of mathematics at the University of California, Los Angeles (UCLA), where he holds the James and Carol Collins chair. His research includes topics in harmonic analysis, partial differential equations, algebraic combinatorics, arithmetic combinatorics, geometric combinatorics, probability theory, compressed sensing and analytic number theory.
He was a recipient of the 2006 Fields Medal and the 2014 Breakthrough Prize in Mathematics. He is also a 2006 MacArthur Fellow. Tao has been the author or co-author of over three hundred research papers.
Lu Jiaxi (June 10, 1935 – October 31, 1983) was a self-taught Chinese mathematician who made important contributions in combinatorial design theory. He was a high school physics teacher in a remote city and worked in his spare time on the problem of large sets of disjoint Steiner triple systems. His Western peers discovered a leader in the field with exceptional achievements, while he still remained largely unknown to the Chinese mathematical community. In the first ever combinatorial mathematics conference in China held in Dalian in July 1983, when two Canadian mathematicians Eric Mendelsohn and John Adrian Bondy, who were the referees of Lu's papers, arrived and asked for Lu Jiaxi, one of the organizers thought they were looking for the President of the Chinese Academy of Sciences with the same sounding name. It was the first time the Chinese combinatorialists got to know him. Upon hearing Lu present his work in a session, Wu Lisheng of Soochow University recommended that he should give a talk on it at the closing ceremony. After his talk, he received a unanimous accolade. In August, he took part in a combinatorics workshop in Hefei as a helper and gave a talk there.
A Steiner system with parameters t, k, n, written S(t,k,n), is an n-element set S together with a set of k-element subsets of S (called blocks) with the property that each t-element subset of S is contained in exactly one block. In an alternate notation for block designs, an S(t,k,n) would be a t-(n,k,1) design. Kirkman's schoolgirl problem is a problem in combinatorics proposed by Rev. Thomas Penyngton Kirkman in 1850 as Query VI in The Lady's and Gentleman's Diary (pg.48). The problem states: Fifteen young ladies in a school walk out three abreast for seven days in succession: it is required to arrange them daily so that no two shall walk twice abreast.