彭羅斯與霍金對廣義相對論和黑洞研究的貢獻

今年的諾貝爾物理學獎發給了三位研究相對論天體物理的科學家。一位是對廣義相對論和黑洞物理做出傑出貢獻的數學物理學家彭羅斯（R.Penrose），另外兩位是對銀河系中心的高密度天體做出了精確觀測和研究的天文學家根澤爾（R.Genzel）和蓋茲（A.Ghez），他們重點研究的這個高密度天體，很可能是黑洞。所以說，今年的諾貝爾物理學獎是發給了研究黑洞，並做出重要貢獻的學者們。

彭羅斯

遺憾的是，對黑洞研究做出最大貢獻的霍金（S.W.Hawking）已經去世，諾貝爾獎只發給活人不發給死人，所以霍金與諾貝爾獎擦肩而過。這是霍金的重大損失，也是諾貝爾獎的重大損失。當然，還有一位對黑洞研究做出重大貢獻的科學家貝根斯坦（J.Bekenstein），他比霍金去世更早，當然也與諾貝爾獎失之交臂。

霍金與彭羅斯

本文將介紹彭羅斯和霍金對廣義相對論和黑洞研究的貢獻。對這方面原來不熟悉的讀者，可以閱讀他們寫的科普著作（如《時間簡史》、《皇帝新腦》、《時空本性》）了解他們的物理思想和成就。希望深入鑽研的讀者，則可以進一步閱讀他們的科研論文及相關著作。

彭羅斯原來是一位數學家，在霍金的研究生導師西阿瑪的動員下進入了相對論研究。霍金就是在讀研期間通過老師西阿瑪的介紹結識了彭羅斯。

當時彭羅斯正在研究黑洞和奇點問題，已經提出了研究奇點形成的數學物理思路，並給出了奇點定理的第一個證明。證明塌縮形成黑洞的天體，物質一定會聚集在一起形成密度為無窮大、時空曲率也為無窮大的奇點，並認為這個奇點可以看作時間的終點。

彭羅斯的工作證明了黑洞內部一定有一個奇點，即時間的終點，作為黑洞的時間反映的白洞的內部也一定有一個奇點，那就是時間的起點。

彭羅斯的上述研究引起了霍金的極大興趣。正在尋找博士論文題目的霍金，聯想到宇宙大爆炸創生和大塌縮終結的過程，與黑洞和白洞過程的相似性，決心把彭羅斯的奇點定理推廣到宇宙創生和終結的研究中去，並把這一研究作為自己博士論文的一部分。於是，他在彭羅斯的引導下，學習了當時多數相對論工作者尚不熟悉的現代微分幾何（即整體微分幾何）。

愛因斯坦創建相對論所用的黎曼幾何和張量分析，離不開坐標系的應用。而整體微分幾何則把坐標趕了出去，強調拓撲、流形和幾何本身，從而避免了坐標選取引入的一些誤解、混亂和疑問。

霍金針對宇宙創生和演化的情況，給出了奇點定理的第二個證明，然後把這一證明作為了自己博士論文的一部分。後來，他發現這一證明有不足之處，於是又作出了改進。此後，他又與彭羅斯一起對奇點定理作了進一步研究，給出了更加嚴密的證明。

從以上情況看來，彭羅斯對廣義相對論研究做出的第一個重大貢獻就是把整體微分幾何引入了這一領域。第二個重大貢獻就是把霍金引進了時空理論研究的大門。所以說，彭羅斯是霍金的半個老師。此後幾十年，他們成為真誠的朋友和合作的夥伴，一起展開了對黑洞、宇宙學和時空結構的深入研究。

霍金的貢獻偏重於黑洞熱力學。在與彭羅斯一起提出並證明奇點定理之後，霍金又獨自提出了黑洞的面積定理：黑洞的表面積隨著時間的發展只能增大不能減少。從這一定理可以得出一個推論：兩個黑洞可以合併成一個，但一個黑洞不可能分裂成兩個。在最近的引力波研究中，霍金的黑洞面積定理就得到了應用。

美國相對論大師惠勒的研究生貝根斯坦首先猜測到黑洞的表面積可能是熵。在老師惠勒的支持下，貝根斯坦對這一問題進行了深入研究，確認黑洞有「熵」存在，黑洞的表面積就是黑洞的熵，並進一步推測黑洞還有溫度，初步建立起黑洞熱力學這一分支。貝根斯坦的大膽創新遭到霍金的反對。霍金覺得貝根斯坦曲解了自己的面積定理。霍金認為，他的面積定理是從廣義相對論和微分幾何推導出來的，根本沒有引入熱和統計的因素，怎麼可能有熵和溫度呢？而且有溫度的物體就應該有熱輻射，黑洞是只進不出的天體，怎麼可能發出熱輻射呢？於是，霍金和另外兩位學者合寫了一篇論文，反駁貝根斯坦的觀點。文章發表後，霍金轉而又想，萬一貝根斯坦是對的呢？於是他又反過來考慮，黑洞是否真的可能產生熱輻射。經過一段時間的努力，他終於用彎曲時空量子場論證明了黑洞真的有溫度，真的會產生熱輻射，這就是著名的霍金輻射。於是，霍金完成了他一生中最大的貢獻，和貝根斯坦一起完成了黑洞熱力學的創建。

彭羅斯對廣義相對論和黑洞研究的貢獻是多方面的，除去奇點定理之外，還有彭羅斯圖、宇宙監督假設和轉動黑洞的彭羅斯過程等等。

我想強調，用廣義相對論證明星體塌縮會形成黑洞的第一人是美國物理學家奧本海默。奧本海默在研究中子星時發現，中子星有一個質量上限（即現在所說的奧本海默極限），大約是2-3個太陽質量，超過這一極限的星體，中子間的泡利斥力將抗衡不住萬有引力，中子星將進一步塌縮進它的史瓦西半徑r=2GM/c2，形成暗星。此後不久，奧本海默本人成為原子彈的總設計師，研製出第一顆原子彈。不過他後來再也沒有回到對暗星的研究。

第二次世界大戰結束後，另一位美國物理學家惠勒用當時最好的計算機，模擬了星體塌縮，證實了奧本海默的理論，確認中子星塌縮會形成光跑不出來的暗星，並把這種暗星命名為「黑洞」。

彭羅斯用廣義相對論研究星體塌縮的創新性成就，重點不在於證明了質量超過奧本海默極限的星體一定會塌縮成黑洞。因為在他之前，奧本海默等人就已經用廣義相對論證明了這一點，只不過他們的證明僅限於嚴格球對稱的星體，而彭羅斯的證明取消了嚴格球對稱這一限制。在更一般的情況下，得出了星體塌縮會形成黑洞的普遍結論。

彭羅斯的創新性成就的重點，在於提出和證明了奇點定理，即證明了塌縮進入黑洞的物質一定會聚集形成內稟奇點。內稟奇點處物質密度為無窮大，時空曲率也是無窮大。而且這種奇點是時空的本性奇點，它的發散不可能通過坐標變換而消除。更重要的是，他們把奇點理解為時間開始和結束的地方。也就是說，奇點定理證明了：在廣義相對論正確，因果性成立，能量非負，並且至少有一點物質存在等合理條件下，一定至少存在一個物理過程，時間有開始，或者有結束，或者既有開始又有結束。

時間有沒有開始和結束，原來只有極少數哲學家和神學家做過猜測，現在物理學家介入了這一研究。這在科學史和哲學史上都是十分重大的事情。