幾何畫板條件下橢圓的26種繪製方法(三)——交軌法

2021-02-08 大小吳的數學課堂

「

幾何畫板是一種常用的數學軟體，具有強大的繪圖功能，也為我們探究橢圓的不同繪製方法提供了平臺。在探究過程中，我們遇到了一些麻煩和困難，但也獲得了很多意想不到的驚喜和收穫！

我們將橢圓的繪製方法分為七類：定義法、代數法、交軌法、變化法、包絡法、物理法、立體幾何法。今天大小吳就接著介紹交軌法！

13 兩直線交點軌跡之單圓法②

（1）作法

（2）證明

設圓方程為

於是直線

消去參數

（3）評價

方法13開始使用解析幾何的方法研究橢圓方程，我們在對這種方法進行證明的過程中進一步鞏固了解析幾何的知識，也更了解了哪些情況下交點的軌跡會是橢圓的形狀.

14 兩直線交點軌跡之切線法

（1）作法

在圓

（2）證明

設圓方程為

於是過

從而可以求出

消去參數

15 動點軌跡之橢圓規

（1）作法

在圓

（2）分析

其實這就是橢圓規，即：定長線段

16 動點軌跡之圓切線

（1）作法

在

（2）證明

由圓的切線性質知：

（3）評價

該方法非常巧妙地運用了圓的切線的性質，也是除橢圓第一定義外為數不多的已知焦點繪製橢圓的方法之一.


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