結構的幾何非線性分析也可稱為非線性屈曲,幾何非線性分析只能使用NLGEOM和SSTIF。而結構的特徵值屈曲分析,在靜力分析獲得應力剛度時,只能使用SSTIF和PSTRES,不能使用NLGEOM。因此有必要闡明打開這三個命令的異同,以便在分析過程中正確使用。
1.幾何非線性分析,打開NLGEOM和僅打開SSTIF時的區別
眾所周知,幾何非線性包括大應變、大位移(大轉動或大撓度)、應力剛化等。
打開NLGEOM(large-deflection effects)則包含所有幾何非線性因素,而打開SSTIF(stress stiffness effects)僅包含了應力剛化和幾何位置的變化。因此,若NLGEOM打開,預設時SSTIF是打開的;若NLGEOM關閉,預設時SSTIF也關閉;當然也可以不採用預設設置,而是同時設置二者的打開與關閉。
所以,通常情況下,只需打開NLGEOM就默認了SSTIF也是打開的,而無需再次打開SSTIF。
以圖1a)所示的結構為例,通過幾何非線性分析比較二者的差別。設鋼管柱高度為6m,規格為Ф180×8mm,伸臂與鋼管相同,其長度為0.5m。在距離3m處設置一根拉杆,面積為140mm^2。假定採用Q345材料,彈性模量取210GPa,泊松係數取0.3。不考慮自重影響,且只考慮面內反應時,計算分析在荷載P=1500kN作用下的結果。非線性分析的命令流如下。
FINISH$/CLEAR$/PREP7
H=6$D=0.5$L=3
RI=0.09$RO=RI+0.008
K,1$K,2,,H$K,3,D,H$K,4,-L
L,1,2$L,2,3$L,4,2
ET,1,BEAM189$ET,2,LINK180
MP,EX,1,2.1E11$MP,PRXY,1,0.3
MP,EX,2,2.1E11$MP,PRXY,2,0.3
SECTYPE,1,BEAM,CTUBE
SECDATA,RI,RO
SECTYPE,2,LINK
SECDATA,140*1E-6
LSEL,S,,,1,2$LATT,1,,1,,,4,1
ESIZE,0.2$LMESH,ALL
NP=NODE(D,H,0)
LSEL,S,,,3$LATT,2,,2,,,,2
LESIZE,ALL,,,10
LMESH,ALL$ALLSEL,ALL
N1=NODE(0,0,0)$N2=NODE(-L,0,0)
D,N1,ALL$D,N2,ALL$D,ALL,UZ
/SOLU$ANTYPE,0
OUTRES,ALL,ALL
NSUBST,100,,20
SSTIF,ON
NLGEOM,ON!關閉或打開
ARCLEN,ON!打開弧長法
!對杆施加很小初應變
INISTATE,SET,DTYP,EPEL
INISTATE,SET,MAT,2
INISTATE,DEFINE,,,,,1E-6
F,NP,FY,-1500000
SOLVE$FINISH
/POST1$PLNSOL,U,X
/POST26$NSOL,2,NP,U,X
XVAR,2$PLVAR,1
NSOL,3,NP,U,Y
PROD,4,3,,,,,,-1
XVAR,4$PLVAR,1
NLGEOM打開時的變形如圖1所示,圖2a)為打開NLGEOM時的荷載-位移曲線,是全程曲線,可知也發生了跳躍失穩。圖2b)為關閉NLGEOM但打開SSTIF時的荷載-位移曲線,只收斂到了大約TIME=0.65附近,與打開NLGEOM不同。圖2c)和d)將兩種情況的結果在一種坐標軸的對比,可以看出二者存在差別,在TIME=0.4一下時二者差別較小。
從上述結果可知:
(1)因為二者計入的因素不同,必然存在差別。尤其是在強幾何非線性結構中,二者差別巨大。因此在幾何非線性(或材料或狀態及其組合等)分析中,打開NLGEOM開關即可。
(2)在幾何非線性較弱時,二者差別尚可接受,例如本例在達到約0.5倍極值點荷載前,二者比較接近。
(3)本例結構的極值點荷載為0.616×1500kN=924kN(未考慮材料非線性),也即非線性屈曲荷載。荷載大於924kN時,結構發生跳躍失穩。
2. 在靜力分析中,SSTIF與PSTRES的差別
在靜力分析中,打開SSTIF或PSTRES肯定有差別,這在HELP中有解釋,主要是打開SSTIF則應力剛度矩陣直接參與靜力計算,是非線性分析,它當然也生成應力剛度矩陣。而打開PSTRES則僅僅告訴ANSYS要生成應力剛度矩陣,後面分析要用到此剛度矩陣而已,該剛度矩陣不參與靜力分析,是線性分析。
因此,二者的差別無非是SSTIF可以進行非線性靜力分析,而PSTRES是線性靜力分析。
3.特徵值屈曲分析,打開SSTIF與PSTRES有差別嗎?
特徵值屈曲分析的靜力解求解時,不能使用NLGEOM命令,只能打開SSTIF進行非線性靜力分析或PSTRES進行線性靜力分析。如含索結構或非線性較強結構,在特徵值屈曲分析之前的靜力分析中,如考慮幾何非線性需打開SSTIF才能進行靜力分析。
貌似這種情況有:在施加較大的外荷載求得較小的特徵值屈曲係數(尤其是為1.0時)時,通過前面的非線性屈曲分析可知,僅打開SSTIF的非線性靜力分析,有時可能不收斂,這時就很難迭代求解特徵值屈曲係數為1了。
這裡強烈發問,在特徵值屈曲分析中,分別使用二者或同時使用二者生成的應力剛度矩陣對特徵值屈曲係數有何影響?事實上,二者在特徵值屈曲分析中完全相同,任意使用二者之一便可進行特徵值屈曲分析,特徵值屈曲係數完全相同,也就是說二者生成的應力剛度矩陣沒有差別。
既然打開SSTIF的非線性靜力分析難以獲得靜力解,並且即使獲得非線性靜力解,對特徵值屈曲係數也沒有影響,為何不選擇打開PSTRES呢?!既簡單也方便。如果這兩個命令同在,後執行的有效。
因此,特徵值屈曲分析中,SSTIF和PSTRES的差別僅在於獲得靜力解的過程中是非線性分析還是線性分析,但對最後的結果-特徵值屈曲係數沒有影響。
本例的特徵值屈曲荷載為1834200N=1834.2kN,本例特徵值屈曲分析結果會出現大量的負特徵值係數,與之對應的屈曲模態都很異常。本例的特徵值屈曲荷載與非線性屈曲荷載之比達1.985(1834.2/924),顯然,對某些特殊結構(幾何非線性明顯時),採用非線性屈曲分析更合適。
總結上述內容有:
(1)NLGEOM包含SSTIF,默認時SSTIF狀態跟隨NLGEOM,非線性分析或非線性屈曲時打開NLGEOM就可。
(2)特徵值屈曲分析時,打開SSTIF或PSTRES對特徵值屈曲係數沒有影響,非必須選用SSTIF時,建議選用PSTRES。
(3)屈曲分析包含特徵值屈曲分析和非線性屈曲分析,非線性屈曲分析是屈曲分析的終極手段。如考慮雙非線性(幾何+材料)一般不稱為屈曲分析,而是承載能力分析。