ANSYS大變形典例:線性與非線性分析差別巨大,如何選擇?

2021-01-08 鐵大王新敏

【要點:在幾何非線性影響較大時,應該進行非線性分析。大轉動問題同樣如此,其亦屬於大變形的範疇,但往往更容易忽視。】

結構線性分析的假設主要是小變形假設和材料滿足虎克定律。幾何非線性通常分為大應變、大位移(或大轉動、大撓度等)和應力剛化,一般不加區分的成為「大變形」問題。二者根本區別是結構平衡方程在何位置建立?線性分析是「結構的平衡方程在初始位置(變形前)建立」,而幾何非線性是「結構的平衡方程必須在未知的變形後的位置上建立,否則就會導致錯誤的結果」。

下面以兩個典型例子,通過線性分析和非線性分析結果比較,看看二者的差別,以及何時選用非線性分析。

例1:一長度為8000mm的兩端固結梁,截面尺寸為80mm×80mm,採用高強材料(不考慮材料非線性),計算在承受均布荷載作用下的位移和應力。命令流如下。

FINISH$/CLEAR$/PREP7

L=8000

K,1$K,2,L$K,3,L/2,1$L,1,2

ET,1,BEAM189

MP,EX,1,2E5$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECOFFSET,CENT

SECDATA,80,80

LATT,1,,1,,,3,1

ESIZE,200$LMESH,ALL

DK,1,ALL$DK,2,ALL

SFBEAM,ALL,1,PRES,100

!/SOLU$SOLVE

/SOLU

!打開大變形開關-非線性分析

NLGEOM,ON

OUTRES,ALL,ALL

NSUBST,20$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1

PLNSOL,U,Y$PLNSOL,S,X

/POST26

!繪製荷載-位移曲線圖

NSOL,2,NODE(L/2,0,0),U,Y

PROD,3,1,,,,,,100

PROD,4,2,,,,,,-1

XVAR,4$PLVAR,3

(1)線性分析撓度為1564.43mm,幾何非線性分析撓度為228.71mm,二者相差6.84倍;軸向最大應力則分別為6246.09MPa和2467.78MPa,相差2.53倍。此例說明選用線性分析不正確,必須進行非線性分析,此例是典型的應力剛化導致了幾何剛度增加。

(2)在實際工程結構,有索的結構(如斜拉橋、懸索橋、索網結構、索膜結構等)或非常纖細的結構通常要打開大變形進行非線性分析;因大變形分析並不難度,對於一般結構,可進行兩種分析比較,如果兩者相差不超過5%,便可選用線性分析,否則要進行非線性分析。

例2:如圖2所示結構,勻速轉動120度角,試進行靜力分析。

有大轉動的結構,幾何非線性特性常常容易忽視,採用線性分析則會導致不正確的結果。實際問題可能是動力問題,即在轉動過程中考慮其他隨時間變化的荷載(如風載)、或加速-勻速-減速運動等。這裡僅為演示大轉動分析及其問題,所以模型非常簡化。命令流如下:

FINISH$/CLEAR$/PREP7$H=4$L=2

K,1$K,2,,,H$K,3,L,,H

L,1,2$L,2,3

ET,1,BEAM189!

MP,EX,1,2E11$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT!

SECDATA,0.1,0.16

LSEL,S,,,1$LATT,1,,1,,,3,1

LSEL,S,,,2$LATT,1,,1,,,1,1

LSEL,ALL$ESIZE,0.2$LMESH,ALL

DK,1,ALL

FK,3,FZ,-1E4

DK,1,ROTZ,120/180*ACOS(-1)

!線性分析

!!!/SOLU$SOLVE

!非線性分析

/SOLU$NLGEOM,ON$NSUBST,20

OUTRES,ALL,ALL$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1$/DSCALE,,1

PLNSOL,ROT,Z,2

PRNSOL,ROT

PLNSOL,S,X,2

(1)大轉動在線性分析時,轉角數值雖然列表顯示達到了數值,但圖形顯示遠未達到,並且位移不正確。而非線性分析結果,無論列表還是圖形顯示都是正確的,並且位移和應力也是合理的。

(2)大轉動結構的非線性不像大變形結構明顯,容易被忽視,從而導致錯誤結果而不知道。

因此,在不確定是否要考慮幾何非線性分析時,建議打開大變形試試看,如果與線性分析結果相差很小,則不必考慮幾何非線性問題,否則必須打開大變形進行分析。

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