非線性分析的經驗分享

有限元分析

1.了解程序的運作方式和結構的表現行為

如果你以前沒有使用過某一種特別的非線性特性，在將它用於大的，複雜的模型前，先構造一個非常簡單的模型（也就是，僅包含少量單元），以及確保你理解了如何處理這種特性。首先通過分析一個簡化模型，以便使你對結構的特性有一個初步了解。對於非線性靜態模型，一個初步的線性靜態分析可以使你知道模型的哪一個區域將首先經歷非線性響應，以及在什麼載荷範圍這些非線性將開始起作用。對於非線性瞬態分析，一個對梁，質量塊及彈簧的初步模擬可以使你用最小的代價對結構的動態有一個深入了解。在你著手最終的非線性瞬時動態分析前，初步非線性靜態，線性瞬時動態，和/或模態分析同樣地可以有助於你理解你結構的非線性動態響應的不同的方面。閱讀和理解程序的輸出信息和警告。至少，在你嘗試後處理你的結果前，確保你的問題收斂。對於與路程相關的問題，列印輸出的平衡迭代記錄在幫助你確定你的結果是有效還是無效方面是特別重的。

2.簡化

儘可能簡化最終模型。如果可以將3─D結構表示為2─D平面應力，平面應變或軸對稱模型，那麼就這樣做。如果可以通過對稱或反對稱表面的使用縮減你的模型尺寸，那麼就這樣做。（然而，如果你的模型非對稱加載，通常你不可以利用反對稱來縮減非線性模型的大小。由於大位移，反對稱變成不可用的。）如果你可以忽略某個非線性細節而不影響你模型的關鍵區域的結果，那麼就這樣做。只要有可能就依照靜態等效載荷模擬瞬時動態加載。考慮對模型的線性部分建立子結構以降低中間載荷或時間增量及平衡迭代所 需要的計算時間。

3.採用足夠的網格密度

加密網格

考慮到經受塑性變形的區域要求一個合理的積分點密度。每個低階單元將提供和高階單元所能提供的一樣多積分點數，因此經常優先用於塑性分析。在重要塑性區域網格密度變得特別地重要，因為大撓度要求對於一個精確的解，個單元的變形（彎曲）不能超過30度。在接觸表面上提供足夠的網格密度以允許接觸應力以一種平滑方式分布。提供足夠用於分析應力的網格密度。 那些應力或應變關心的面與那些需要對位移或非線性解析處的面相比要求相對好的網格。使用足夠表徵最高的重要模態形式的網格密度。所需單元數目依賴於單元的假定位移形狀函數，以及模態形狀本身。使用足夠可以用來分析通過結構的任何瞬時動態波傳播的網格密度。如果波傳播是重要的，那麼至少提供20個單元來分析一個波長。

4.逐步加載

對於非保守的，與路徑相關的系統，你需要以足夠小的增量施加載荷以確保你的分析緊緊地跟隨結構的載荷響應曲線。有時你可以通過逐漸地施加載荷提高保守系統的收斂特性，從而使所要求的Newton_Raphson平衡迭代次最小。合理地使用平衡迭代務必允許程序使用足夠多的平衡迭代〔NEQIT〕。在緩慢收斂，路徑無關的分析中這特別重要的。相反地，在與路徑嚴重相關的情況下，可能不應該增加平衡迭代的最大次數超過程序的預設（25）。如果路徑相關問題在一個給定的子步內不能快速收斂，那麼你的解可能偏離理論載荷響應路徑太多。這個問題當你的時間步長太大時出現。通過強迫你的分析在一個較小的迭代次數後終止，你可以從最後成功地收斂的時間步重起動〔ANTYPE〕，建立一個較小的時間步長，然後繼續求解。打開二分法2AUTOTS，ON〕會自動地用一個較小的時間步長重起動求解。

5.克服收斂性問題

如果問題中出現負的主對角元，計算出過度大的位移，或者僅僅沒能在給定的最大平衡迭代次數內達到收斂，則收斂失敗發生。收斂失敗可能表明出結構物物理上的不穩定性，或者也可能僅是有限無模型中某些數值問題的結果。ANSYS程序提供幾種可以用來在分析中克服數值不穩性的工具。如果正在模擬一個實際物理意義上不穩定的系統（也就是，具有零或者負的剛度），那麼將擁有更多的棘手問題。有時你可以應用一個或更多的模擬技巧來獲得這種情況下的一個解。讓我們來探討一下某些你可以用來嘗試提高你的分析的收斂性能的技術。打開自動時間步長當打開自動時間步長時，往往需要一個小的最小的時間步長（或者大的最大的步長數）。當有接觸單元（如CONTACT48，CONTACT12，等等）時使用自動時間分步，程序可能趨向於重複地進行二分法直到它達到最小時間步長。然後程序將在整個求解期間使用最小時間步長，這樣通常產生一個穩定但花費時間的解。接觸單元具有一個控制程序在它的時間步選擇中將是多麼保守的選項設置（KEYOPT（7），這樣，允許你加速在這些情況下的運行時間。對於其它的非線性單元，你需要仔細地選擇你的最小時間步。如果你選擇一個太小的最小時間步，自動時間分步算法可能使你的運行時間太長。相反地，使你的最小時間步長太大可能導致不收斂。務必對時間步長設置一個最大限度（〔DELTIM〕或者〔NSUBST〕），特別別是對於複雜的模型。這確保所有重要的模態和特性將被精確地包含進。這在下列情況下可能是重要的。具有局部動態行為特性的問題（例如，渦輪葉片和輪轂部件），在這些問題中系統的低頻能量含量以優勢壓倒高頻範圍。具有很短的漸進加載時間問題。如果時間步長允許變得太大，載荷歷程的漸進部分可能不能被精確地表示出來。包含在一個頻率範圍內被連續地激勵的結構的問題（例如，地震問題）。當模擬運動結構（具有剛體運動的系統）時注意。分析輸入或系統驅動頻率所要求的時間步通常比分析結構的頻率所要求的大幾個數量級。採用這樣粗略的一個時間步會將相當大的數值幹擾引入解中；求解甚至可能變得不穩定。

6.下面這些準則通常可以幫助你獲得一個好的解：

如果實際可行，採用一個至少可以分析系統的第一階非零頻率的時間步長。把重要的數值阻尼（在TINTP命令中0.05〈P〈1）加到求解中以過濾出高頻噪音，特別是如果採用了一個精略的時間步長時，由於阻尼（質量矩陣乘子，ALPHAD命令）會阻礙系統的剛體運動（零頻率模態），在一個動態運動分析中不要使用它。避免強加的位移歷程說明，因為強加的位移輸入具有（理論上）加速度上的無限突躍，對於Newmark時間積分算法其導致穩定性問題。

1）使用二分法

無論何時你打開自動時間步長〔AUTOTS，ON〕，二分法被自動激活。 這個特性通常會使你能夠從由於採用一個太大的時間步導致的收斂失敗中恢復。它受最小時間步長限制（〔NSUBST，DELTIM〕）。二分法對於任何對加載步長敏感的分析一般是有益的。對於發現一個非線性系統的屈曲臨界負載它同樣是有用的。使用Newton-Raphson選項和自適應下降因子Newton-Raphson選項的最佳選擇將依據存在於你模型中的非線性種類變化。儘管通過讓程序選擇Newton-Raphson選項〔NROPT，AUTO〕通常你會獲得最佳的收斂特性，但也可能偶爾遇到使用一些其它選擇會更有效的情況。例如，如果非線性材料的行為發生在你模型的一個相對小的區域中，採用修正的Newton-Raphson或者初始剛度選項可以降低分析的總體CPU代價。自適應下降因子〔NROPT〕和塑性以及某些非線性單元，包括接觸單元同時使用。 在幾乎沒有載荷重新分配的情況下，通過關閉這個特性你可以獲得更快的收斂性。自適應下降在僅有大撓度的非線性的問題中幾乎沒有效果。

2）使用線性搜索

線性搜索〔LNSRCH〕作為一個對自適應下降〔NROPT〕的替代會是有用的。（一般地，你不應同時既激活線性搜索又激活自適應下降。）線性搜索方法通常導致收斂，但在時間上它可能是緩慢的和昂貴的（特別是具有塑性時），在下列情況下你可以設置線搜索為打開狀態：當你的結構是力加載的（其與位移控制的相反）時。如果你正在分析一個剛度增長的「薄膜」結構（如一根釣魚杆）。如果你注意到（從程序的輸出信息）你的分析正導致自適應下降頻頻被激活。

3）應用預測

預測〔PRED〕基於基於前一個時間 步的求解預估在這個時間步中的求解情況，因此可能減少所需的平衡迭代次數。如果非線性響應相對地平滑這個特性會是有益的。在大轉動和粘彈性分析中它一般不是有益的。

4）應用弧長方法

對於許多物理意義上不穩定的結構你可以應用弧長方法〔ARCLEN〕，〔ARCTRM〕來獲得數值上穩定的解，當應用弧長方法時，請記住下列考慮事項：弧長方法限制於僅具有漸進加載方式的靜態分析。程序由第一個子步的第一次迭代的載荷（或位移）增量計算出參考弧長半徑，採用下列公式：參考弧長半徑=總體載荷（或位移）÷NSBSTP 。這裡NSBSTP是NSUBST命令中指定的子步數。當選擇子步數時，考慮到更多的子步將導致很長的求解時間。理想地，你會選擇一個最佳有效解所需的最小子步數。或許你不得不對所需的子步數進行「評詁」，按照需要調整後再重新求解。當弧長方法是激活 的時，不要使用線搜索〔LNSRCH〕，預測〔PRED〕，自適應下降〔NROPT，，，ON〕自動時間分步〔AUTOTS，TIME，DELTIM〕，或時間積分效應〔TIMINT〕。不要嘗試將收斂建立在位移的基礎上〔CNVTOL，U〕。使用力的收斂準則（CNVTOL，F〕要用弧長方法來幫助使求解時間最小化，一個單一子步中的最大平衡迭代數應當小於或等於15。如果一個弧長求解在規定的最大迭代次數內〔NEQIT〕沒能收斂，程序將自動進行二分且繼續分析。直到獲得一個收斂的解，或者最小的弧長半徑被採用（最小半徑由NSUBST〔NSUBST〕和MINARC 〔ARCLEN〕定義）。一般地，你不能應用這種方法來在一個確定的載荷或位移值處獲得一個解因為這個值隨獲得的平衡態改變（沿球面弧）。類似地，當在一個非線性屈曲分析中應用弧長方法來在某些已知的容限範圍內確定一個極限載荷或位移的值可能是困難的。通常你不得不通過嘗試─錯誤─再嘗試調整參考弧長半徑（使用NSUBST）來在極限點處獲得一個解。應用帶二分〔AUTOTS〕的標準NEWTON-RAPHSON迭代來確定非線性載荷屈曲臨界負載的值可能會更方便。通常你應當避免和弧長方法一起使用JCG或者PCG求解器〔EQSLV〕，因為弧長方法可能會產生一個負定剛度矩陣（負的主對角線），用這些求解器其可能導致求解失敗。在任何載荷步的開始你可以從Newton-Raphson迭代方法到弧長方法自由轉換。然而，要從弧長到Newton-Raphson迭代轉換，你必須終止分析然後重起動，且在重起動的第一個載荷步中去殺死弧長方法〔ARCLEN，OFF〕。

一個弧長求解在這些情況下終止：當由ARCTRM或NCNV命令定義的極限達到時。當在所施加的載荷範圍內求解收斂時。當你使用一個放棄文件時（Jobname.ABT）。使用載荷位一移曲線作為用於評價和調整你的分析以幫助你獲得所需結果的準則。通常對於每一個分析都繪 制你的載荷一偏移曲線（採用POST26命令）是一種好的做法。經常地，一個不成功的弧長分析可以歸因於弧長半徑或 者太大或 者太小。 沿載荷一偏移曲線原路返回的「回漂」是一種由於使用太大或 太小弧長半徑導致的典型難點。研究載荷偏移曲線來理解這個問題。然後使用NSUBST和ARCLEN命令來調整弧長半徑的大小和範圍為合適的值。總體弧長載荷因子（SOLU命令中的ALLF項）或者會是正的或者會是負的。類似地，TIME，其在弧長分析中相關於總體弧長載荷因數，同樣會不是正的就是負的。ALLF或TIME的負值表示弧長特性正在以反方向加載，以便保持結構中的穩定性。負的ALLF或者TIME值一般會在各種突然轉換分析中遇到。當將弧長結果讀入基本數據用於POSTI後處理時〔SET〕，你總是應當引用由它的載荷步和子步號〔LSTEP和SBSTEP〕或者進它的數據設置號所設定的所需結果數據。不要引用用TIME值的結果，因為TIME值在一個弧長分析中並不總是單調增加的。（單一的一個TIME值可能涉及多於一個的解。）此外，程序不能正確地解釋負的TIME值（C其可能在一個突然轉換分析中遇到。）如果TIME為負的，記住在產生任何POST26圖形前定義一個合適的變化範圍（〔IXRANGE〕或者〔IYRANGE〕）。

5）在你的模型響應中人為地抑制發散

如果你不想使用弧長方法來分析一個在奇異（零剛度）形狀時開始開，或者通過奇異形狀的力加載的結構時，有時你可以使用其它的技術來人工地抑制模型響應中的發散。在某些情況下，你可以使用強加的位移來替代所施加的力。這種方法可以用於在較靠近平衡位置處開始一個靜態分析，或者用於控制整個不穩定響應期間（如突然轉換或後翹曲）的位移。其它在阻止由於初始不穩定性所造成的問題時有效的技術包括：使用帶有強加的初始應變的應力剛〔SSTIF〕，「致冷」（也就是，增加暫時的人工熱應變），或者將一個靜態問題執行為一個「緩慢動態」分析（也就是，在任意一個載荷步嘗試使用時間積分效應阻止解發散。你也可以應用控制單元（如COMBIN37），或者應用其它單元的出生和死亡選項對不穩定的DOFs施加暫時的人工剛度。這裡的想法是在中期的載荷步期間人為地約束系統，以阻止不符合實際的大位移被計算出。隨著系統變位到穩定的形態，人工剛度被移去。

6）應用雅各比共軛梯度求解器

這個求解器（通過EQSLV命令獲得）在經歷某一奇異劃（零 （零剛度）狀態的分析中會是有用的。葉JCG求解器來說相對大的求解容差有時會「 塗抹掉」這種奇異性，導致載荷一位移曲線的斜度具有某些假的非零值。（在EQSLV中這個求解器的容限不是非線性收斂容限。）雅各比共軛梯度求解器僅是一種求解線性矩陣方程的替代方法。這種求解器的使用不能替代任何方式的非線性處理。

7）關閉特殊的單元形狀

有時在非線性分析中使用無中節點單元的形狀選項會產生收斂困難。

8）合理地使用出生和死亡

認識到結構的剛度矩陣的任何突然改變可能會導致收斂問題。當激活或殺死單元時，試著將變化分散在若干子步內。（如果需要，採用一個小的時間步長來完成這種變化。）也要注意到隨著你激活或殺死單元可能會產生的奇異性（如尖的再生角）。像這樣的奇異性可能產生收斂問題。

9）檢驗你的分析結果

好的有限無分析（FEA）過程總是要求你檢驗你的結果。你需要自己證明你理解了程序，你正在正確地使用它，以及你的分析結果正確地體現出你的結構的物理特性。在檢驗你的非線性分析時你可以使用若干標準驗證技術。

10）標準分析

一個確保你了解如何恰當地施加程序的特殊特性的好的方法是通過進行一個或多個標準分析。在一個標準分析中，一般是你對一個有「理論」解存在的簡單結構進行獨立地分析。這裡的想法是通過將你的FEA結果與已知結果相對照以驗證你可以正確地運用程序的特性。當然，標準分析結構應當與要分析的完整結構非常相似。ANSYS Verification Manual是標準問題的一種較好的來源。

11）判斷結果合理麼

大多數工程師在他們職業的早期就認識到要對他們的數值結果的有效性提出疑問，無論這些結果是通過「手工」計算，計算機分析，還是一些其它方法得到的。在你開始任何分析前，你總是應當對你期望獲得的結果至少具有一個粗略的概念（通過經驗、試驗、標準分析等等獲得）。如果你最終的結果似乎不合理，也就是，如果它們不同於你的期望值，你應當確信你理解了這是為什麼。好的工程實際要求你總是使你的分析結果和合理的期望值相一致。

12）理解你的輸出

記住ANSYS程序將一個非線性分析作為一系列帶修正的線性近似來完成。程序的列印輸出給出你關於這些近似和修正發展的連續反饋。（列印輸出或者直接出現在你的屏幕上，記錄在Jobname.OUT中，或者被寫入某些其它人文件〔OUTPUT〕。）你可以在POST中應用PRITER命令，或者在POST26中應用SOLU和PRVAR命令檢查這種類似的信息。在你接受結果前，你應當確信你理解了你的分析的迭代歷程。特別地，不要忽視任何還沒有完全理解它們意思的程序錯誤和警告聲明。

13）作載荷和響應歷程的曲線圖

這種檢驗技巧可以認為是兩種其它技巧的圖形結合：對合理性的檢查和考察迭代歷程。載荷和響應歷程的POST26圖形表示應當和你所知道的你結構特性的期望值相一致。重要的結果（位移，反作用力，應力，等等）應當顯示出相對平滑的響應歷程。任何非平滑性可能表示採用了一個太粗略的時間步。