力學綜合題牛刀小試，我們來看題
粗糙水平面上有兩個相同的物體abcdef和ABCDEF，物體為正六稜柱，底面如圖所示。兩物體在同一條直線上相向運動，t1時刻abcdef的速度V1=6m/s水平向右，同時刻ABCDEF的速度V2=9m/s水平向左，t2時刻兩物體相遇並發生彈性正碰，碰後ABCDEF的速度V3=3m/s水平向右。兩物體與水平面間的動摩擦因數u=0.2，取重力加速度g=10m/s^2，求t1時刻兩物體距離x。
分析：設物體質量為m，兩物體碰撞前受到重力mg、彈力N、滑動摩擦力F三個力的作用，滑動摩擦力F為合力，兩物體做勻減速直線運動。由牛頓第二定律，有F=uN=umg=ma，a=ug(1)，設碰前abcdef和ABCDEF的速度分別為v1和v2，由運動學公式，有v1=V1-a(t2-t1)(2)，v2=V2-a(t2-t1)(3)
兩物體發生彈性正碰，遵守動量守恆定律和機械能守恆定律。分析可知，碰前兩物體的總動量水平向左，又碰後ABCDEF的速度水平向右，推知碰後abcdef的速度水平向左，碰前ABCDEF的速度v2水平向左，碰前abcdef的速度v1水平向右或靜止。設碰後abcdef的速度為V4，取向左為正方向，有mv2-mv1=mV4-mV3(4)
mv1^2/2+mv2^2/2= mV3^2/2+mV4^2/2(5)
由(4) (5)解得v1=V3(6)，v2=V4(7)
聯立(1) (2) (3) (6) (7)並代入數值，得a=2 m/s^2，v1=3m/s， v2=6m/s
t1時刻兩物體距離x=(V1^2-v1^2)2a+(V2^2-v2^2)2a(8)，將數值代入(8)，得x=18m
結論：t1時刻兩物體距離x=18m
點撥：本題涉及牛頓運動定律、運動學公式、彈性正碰概念、動量守恆定律和機械能守恆定律等力學知識，綜合性較強。通過本題的計算，加深理解彈性正碰遵守動量守恆定律和機械能守恆定律；列動量守恆式時，要選取正方向；記住當兩個質量相同的物體發生彈性正碰後，交換速度。