01傳統的集合運算
包括關係的並、交、差和笛卡爾積，它們都是二目運算。在進行關係的並、交、差運算時，參與運算的關係R和S必須具有相同的屬性，相應的屬性取自同一個域，並且兩個關係的屬性排列次序一樣，即R和S具有相同的結構，這是對關係進行並、交、差運算的前提條件，於是可定義以下四種運算。
並（Union）
兩個關係的並運算是將兩個關係中的所有元組構成一個新的關係，並運算要求兩個關係屬性的值必須一致，且運算的結果要消除重複的元組。
設關係R和S具有相同的關係模式，R和S的並是由屬於R或屬於S的元組構成的集合，記為R∪S。形式定義如下：R∪S≡ {t | t∈R ∨ t∈S}，t是元組變量，R和S的元數相同，∨或。
2. 差（Difference）
設關係R和S具有相同的關係模式，R和S的差是由於屬於R但不屬於S的元組構成的集合，即為R-S。其形式定義如下：R-S ≡ {t | t∈R ∧ t∈S}，R和S的元數相同，∧並。
3. 交（intersection）
關係R和S的交是由屬於R又屬於S的元組構成的集合，記為：R ∩ S，這裡要求R和S定義在相同的關係模式上。形式定義如下：R ∩ S ≡ {t |t∈R ∧ t∈S }，R和S的元數相同。由於R∩S=R-(R-S)，或R∩S=S-(S-R)，因此交操作不是一個獨立的操作。
4.笛卡爾積（Cartesian Product）
在這裡的笛卡爾積嚴格地講應該是廣義的笛卡爾積，因為這裡笛卡爾積的元素是元組。在進行關係R與S的笛卡爾積實際運算時，可以從R的第一個元組開始，依次與S的每一個元組組合，生成R×S的一個新元組，然後對R的下一個元組進行同樣的運算，直到R的最後一個元組也進行完全相同的運算位置，即可得到R×S的全部元祖。
設關係R和S的元數分別為r和s，定義R和S的一個（r+s）的元組集合，每個元祖的前r個分量來自R的一個元組，後s個分量來自S的一個元組，記為R×S。定義形式如下：R×S ≡ {t| t= ∧ tr∈R ∧ ts∈S}，∧並
02專門的關係運算
專門的關係運算包括選擇（Selection）、投影、連接（join），我們先來看選擇：
選擇是在關係R中選擇滿足給定條件的所有元組構成的新關係。選擇運算實際上是從關係R中選取使邏輯表達式F為真的全部元組，這是從行角度進行運算，即水平方向抽取元組。進過選擇運算得到的新關係其模式不變，但其中的元組的數目小於等於原關係中元組的個數，它是原關係的一個子集。
關係R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關係。投影操作是從列角度進行運算。列子：在學生關係S中，查詢學生的姓名和所在系，即求S關係上學生姓名和所在系兩個屬性上的投影。
連接（join）運算是從兩個關係的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組。形式定義為R （連接條件） S=σ（連接條件）（R×S），其中連接條件是關係R和S上可比屬性的比較運算表達式或可比屬性組的邏輯運算表達式。
當連接條件為等式時，稱連接為等值連接（equal join）。如果兩個關系所有相同的屬性作為等值連接，而且又取消了重複屬性，則稱為自然連接（natural join）。關係R和S的自然連接記為：RS
兩個關係R和S在做自然連接時，選擇兩個關係在公共屬性上值相等的元組構成新的關係。此時，關係R匯總某些元組有可能在S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成R中這些元祖造操作時被捨棄了，同樣，S中某些元組也可能被捨棄。
如果把捨棄的元組也保存在結果關係中，而在其它屬性上填空值（Null），那麼這種連接就叫做外連接（Outer join）。如果只把左邊關係R中要捨棄的元組保留就叫做左外連接（Left outer join或Left join），如果只把右邊關係S中要捨棄的元組保留就叫做右外連接（Right outer join或Right join）。