鋼-混凝土組合梁負彎矩區設計方法的中、歐、美、日規範對比分析

編者按：隨著鋼混疊合梁在中國應用越來越廣泛，負彎矩區的合理結構措施越來越引起關注，說橋公眾號特別予以介紹本文，本文作者在已發表文章的基礎上增補了美國與日本規範相關內容，以供參考。鋼－混凝土組合梁負彎矩區設計方法的中、歐、美、日規範對比分析 1.浙江省交通規劃設計研究院有限公司浙江杭州323000 摘要：鋼－混組合梁負彎矩區的計算方法對於連續組合梁設計是重難點，國內外關於該區域的計算方法有較大差異。通過對比中歐組合梁相關技術規範，發現國內規範均未考慮混凝土拉伸剛化引起的鋼筋應力增加。通過對實際工程計算分析，按歐洲規範4計算的鋼筋附加應力不可忽略。為以後組合梁負彎矩區設計起到很好的借鑑作用。關鍵詞：鋼-混組合梁橋；負彎矩區；設計；中歐規範對比Comparison between Chinese Code 、 Eurocode and ASSHTO on Design Method ofNegative Moment Zone in Steel-Concrete Composite Bridge

Chen Zhengxing1  Liu Tiantian1 1.Zhejiang Provincial Institute of Communications Planning, Design and Research，zhengjiang hangzhou 323000Abstract: Analysis method of negative moment zonein steel-concrete composite bridge is a heavy difficult point for continuouscomposite bridge design, there are big differences in the method of calculationin this zone at home and abroad. By comparing the technical specifications ofcomposite bridges in China and Europe,find that domestic codes don't considerthe increase of stress in steel reinforcement due to tension stiffening ofconcrete. The calculation result of a project example shows that it can not beneglected.The research result can offer a reference for the future design ofnegative moment zone in steel-concrete composite bridge.Keywords: steel-concrete composite bridge; negativemoment zone; comparison between Chinese code and Eurocode近年來，隨著國家政策引導，組合梁應用越來越多。組合結構不僅具有良好的受力性能，而且繼承了鋼結構和混凝土結構各自在施工性能、耐久性、經濟性等方面優點[1]。但針對組合梁的設計方法，國內外規範還存在差異。本文主要介紹了歐洲規範4、美國ANSI/AISC N690-1994規範以及我國鋼結構規範中有關鋼-混組合梁設計的方法，並對歐美中三國關於組合梁設計規範進行了比較，相同和不同之處如下：（一）結構承載力的設計方法和組合梁的計算理論不同：中國規範採用以概率理論為基礎的極限狀態設計法，美國規範本質上仍採用允許應力法，歐洲規範與中國相似。中國規範採用塑性理論方法，美國規範採用彈性理論方法，歐洲規範採用彈、塑性理論方法。
（二）荷載分項係數和抗力分項係數取值不同：材料屬性命名及定義不同。中國規範和歐洲規範在抗力分項係數中所採用的分析方法相同。（三）組合梁中混凝土翼板有效寬度取法不同：中國規範的取法與梁的跨度及翼板的厚度都有關係；美國規範有效寬度主要與組合梁的跨度有關，梁每邊寬度為跨度的1/8，也不超過梁中距的一半；歐洲規範的取法與鋼梁腹板兩側翼緣混凝土有效寬度、壓型鋼板相鄰肋中心間的距離以及等效跨度有關。（四）組合梁中抗剪連接件的抗剪承載力規定不同：中國規範給出具體的計算公式；美國規範給出了特定抗剪連接件的承載力值；歐洲規範也給出了具體抗剪連接件的承載力計算式。（五）關於栓釘抗剪承載力的折減：中國規範增加了負彎矩區內抗剪連接件承載力折減規定，而美國和歐洲規範沒有折減。
（六）組合梁撓度計算採用的截面慣性矩規範不同：中國規範考慮了混凝土翼板和鋼梁之間的滑移，並採用折減剛度，美國規範未考慮滑移的影響；歐洲規範在完全剪力連接組合梁撓度計算中，採用換算截面法計算組合梁的剛度，對於部分抗剪連接梁，在完全剪力連接梁的基礎之上，兩者結合計算。
目前國內學者針對組合梁的有效寬度、荷載及抗力分項係數、彎矩重分布、抗彎剛度、撓度及抗剪連接件計算等[2-6]進行了研究。李遠等[2]對中英規範再計算組合梁，材料強度分項係數、荷載組合係數、有效寬度計算、撓度計算及抗剪連接件的計算過程略有不同，但兩種規範計算所得抗彎承載力與設計彎矩的比值及總撓度相差不大，英國規範結果更加保守。鄭之義[3]對比歐洲、美國ANSI/AISCN690-1994和我國國標鋼結構規範有關鋼混組合梁設計方法。對計算理論、分項係數取值、有效寬度取法、剪力鍵抗剪承載力及撓度等進行異同總結。楊偉等[5]對比《鋼結構設計規範》（50017-2003）、美國荷載-抗力分項係數設計規程（LRFD）及歐洲規範4（EC4）對鋼混組合梁的設計方法。對組合梁中支點負彎矩調幅係數，栓釘抗剪承載力等進行實例計算對比發現，和EC4及LRFD相比，我國規範荷載分項係數明顯偏低，有效寬度又明顯偏大。負彎矩調幅係數最大值為0.15，偏低。部分連接栓釘抗剪承載力，EC4給出的方法最為保守，LRFD的承載力大很多，我國規範計算出來栓釘數量介於兩者之間。完全連接栓釘抗剪承載力，LRFD需要栓釘數量最多，EC4最小，我國規範計算出來栓釘數量介於兩者之間。王元清等[5]對比《鋼結構設計規範》（50017-2003）、及歐洲規範4（EC4）對鋼混組合梁的設計方法。採用實際剛果國家公路工程進行計算比對發現，歐洲規範在強度驗算方面要嚴於中國規範，在變形方面中國規範更嚴格。（1）中歐規範在組合梁主要設計原則、荷載模型、混凝土翼板有效寬度、撓度控制等方面的規定都有不同，因此設計結果存在差異。
（2）中歐規範計算的最大的不同體現在荷載模型及取值上，採用歐洲規範計算的最大彎矩值大於採用中國規範計算的最大彎矩值，採用歐洲規範計算的最大位移限值則要小於採用中國規範計算的最大位移限值。總的來說，歐洲規範在強度驗算方面要嚴於中國規範，而在變形方面的驗算則是中國規範嚴於歐洲規範。
（3）建議對Djoue大橋及類似這種按中國規範設計、歐洲監理的橋梁首先採用歐洲規範進行強度設計，然後採用中國規範驗算其變形。
但連續組合梁負彎矩區橋面板裂縫考慮，國內外規範差異未見提及，因此有必要對此進行比較研究。本文對比了國內規範及歐洲、美國、日本規範有關連續組合梁負彎矩區的裂縫計算思路，並通過工程實例，對裂縫計算結果進行了比較分析。Johnson R. P.等採用數值方法對5座非預應力連續組合梁進行計算分析得出採用取開裂範圍為內支座兩側各15%的跨度，誤差可以接受[7]。國內外規範也普遍採取該開裂範圍對組合梁負彎矩區橋面板進行設計計算。但需注意的是這種簡化方法僅適用於相鄰跨徑比Lmin /Lmax大於0.6的連續梁[8]。同時歐洲規範4[9]也給出了另外一種更加精確的計算方法：建議使用包括長期效應的使用階段特徵工況來進行初步分析，然後採用計算得到的彎矩圖，將混凝土極端纖維的理論應力超過混凝土平均抗拉強度fctm兩倍的區段作為混凝土板開裂區，並進行下一步迭代計算。 本文研究內容主要集中於開裂區橋面板的設計計算，因此取開裂範圍為內支座兩側各15%的跨度予以研究。對於開裂區橋面板的計算分析方法，國內外規範存在較大區別。國內外各規範設計方法如下。2.1 《公路鋼結構橋梁設計規範》（JTG D64-2015）[10]、《公路鋼混組合橋梁設計與施工規範》（JTG-T D64-01-2015）[11]（以下簡稱公規）開裂範圍採用開裂截面計算，該範圍內採用開裂截面剛度EIcr（只計鋼筋受拉）。計算得出彎矩後按照開裂截面特性值計算鋼筋應力。式中:MS為形成組合作用後，短期組合下中支點負彎矩；       ys為鋼筋截面中心至開裂截面（不考慮混凝土受拉貢獻）中和軸距離；再按照《公路鋼筋混凝土及預應力砼橋涵設計規範》（JTG 3362-2018）[12]中軸心受拉構件的裂縫寬度計算公式計算裂縫寬度。2.2 《鋼結構設計標準》（GB 50017-2017）[13]、《組合結構設計規範》（JGJ 138-2016）[14]（以下簡稱國標）按照標準荷載作用下的未開裂模型進行彈性計算得到連續組合梁中支座負彎矩，計算結果考慮調幅係數（0%～15%）予以調幅，在早期《鋼-混凝土組合結構技術規程》DL/T 5085-1999中有調幅係數計算公式，該調幅考慮的是截麵塑性發展等因素。式中：Icr為開裂截面（不考慮混凝土受拉貢獻）慣性矩；  ys為鋼筋截面中心至開裂截面（不考慮混凝土受拉貢獻）中和軸距離；  Me為標準荷載下未開裂模型進行彈性分析得到的中支座負彎矩；  аr為正常使用極限狀態中支點負彎矩調幅係數，不宜超過15%。再按照《混凝土結構設計規範》（GB 50010-2010（2015版））[15]中軸心受拉構件的裂縫寬度計算公式計算裂縫寬度。在連續組合梁中，栓釘用於組合梁正彎矩區時，能充分保證鋼梁與混凝土板的組合作用，提高結構剛度和承載力，但用於負彎矩區時，組合作用會使混凝土板受拉而易於開裂，可能會影響結構的使用性能和耐久性。針對該問題，可以採用優化混凝土板澆築順序、合理確定支撐拆除時機等施工措施，降低負彎矩區混凝土板的拉應力，達到理想的抗裂效果。通常，負彎矩區段的混凝土板可以在正彎矩區形成組合作用並拆除臨時支撐後再進行澆築。
2.3 《Eurocode 4－Design of composite steel and concrete structures》（BS EN 1994-2:2005）（以下簡稱歐規4）：方法1：計算模型中開裂區截面不考慮受拉混凝土剛度貢獻，但考慮裂縫間混凝土拉伸剛化效應引起的鋼筋應力增大。再利用裂縫寬度計算公式計算裂縫寬度。Sr,max =k3c+k1k2k4φ/ρp,effk1為考慮鋼筋粘結特性的係數，帶肋鋼筋=0.8，光圓或者預應力鋼筋=1.6；k2為考慮應變分布的係數，受彎=0.5，軸心受拉=1.0；   (εsm –εcm)=[σs –ktfct,eff(1+аeρs)/Es]≥ 0.6σs/Eskt為有關荷載持續時間的係數，短期0.6，長期0.4；式中：σs,o為開裂截面的鋼筋應力，其中內力不考慮受拉混凝土剛度貢獻；

 fctm為混凝土的平均抗拉強度；

 A、I分別為僅考慮鋼筋（不考慮受拉混凝土）的組合截面的面積及慣性矩；

 Aа、Iа分別為鋼主梁截面的面積和慣性矩。

方法2：給出了另外一種簡便的辦法，通過給出縱向鋼筋的最小配筋率，限制縱向鋼筋的直徑和間距等構造措施來滿足裂縫控制要求。本文僅以方法1與國內規範進行比較分析，以保持方法一致性。如讀者有更多興趣，可參閱歐規4。2.4 《AASHTO LRFD  Bridge  Design Specifications 》  (2017)(以下簡稱AASHTO)：ASSHTO組合橋梁設計思路：當採用未開裂模型計算所得負彎矩區混凝土橋面板拉應力小於2fr，則計入負彎矩區混凝土貢獻，否則不計入負彎矩區混凝土貢獻（截面剛度採用開裂截面剛度）。不直接進行裂縫寬度的計算，而是通過控制鋼筋間距來控制裂縫寬度。鋼筋間距S應滿足的條件為[16]：   S≤15（40000/fs）-2.5CcS≤12（40000/fs）[17]

式中，fs為使用荷載下的受拉鋼筋應力，Cc為受拉底面邊緣至最近受拉鋼筋表面的距離。

2.5日本混凝土裂縫計算《コンクリート標準示方書（設計編）》（土木學會，2012）（以下簡稱JSCE）、《道橋示方書Ⅱ》：日本裂縫表達式和歐洲規範一致都是通過裂縫間距乘以鋼筋應變來表示。同時《道橋示方書Ⅱ》規定，配筋率必須大於2%和周長率（鋼筋總周長與橋面板面積之比）大於0.0045mm/mm2，鋼筋直徑不宜大於22mm。

式中，w為彎曲裂縫寬度（mm）；k1為鋼材表面形狀對裂紋寬度的影響係數，一般來說，帶肋鋼筋為1.0，普通圓鋼及PC鋼材為1.3；k2為混凝土質量對裂縫寬度的影響係數，k2=15/（fcd』+20）+0.7，fcd』為混凝土抗壓設計強度（MPa）；k3為受拉鋼筋排數對裂縫寬度的影響係數，k3=5（n+2）/（7n+8），n為鋼筋排數；C為鋼筋保護層厚度（mm）；Cs為鋼筋中心間距（mm）；φ為鋼筋直徑（mm）；σse為鋼筋應力（MPa）；Es為鋼筋彈性模量（MPa）；ε』csd為混凝土乾燥收縮及泥漿等影響的裂縫寬度增加量（mm）。

綜上所述，公規、國標、歐規4、日本JSCE及AASHTO對組合梁負彎矩橋面板開裂設計有較大差別。主要差別為：

（1）計算模型：公規和歐規4開裂區採用開裂截面進行建模計算，國標、日本JSCE及AASHTO採用未開裂截面建模計算。（2）公規、歐規4的模型中，開裂區採用了開裂截面，僅考慮鋼筋的貢獻；國標、日本JSCE及AASHTO模型中，開裂區採用不開裂截面，同時考慮了鋼筋和混凝土。（3）鋼筋應力計算方法：國內規範及AASHTO均未考慮橋面板開裂後裂縫間混凝土拉伸剛化效應產生的鋼筋附加應力，歐規4給出了計算方法。日本JSCE額外考慮混凝土乾燥收縮帶來的鋼筋應變。（4）此外，歐規給出了簡便的橋面板配筋（在滿足構造要求的前提下，採用高配筋率和較小直徑的帶肋鋼筋）設計方法，可操作性較強。

以一個工程實例對上述方法開展探討研究。

本工程組合鋼板梁採用4x40m雙主梁，單幅橋面寬12.75m。鋼主梁採用Q345 工字形鋼梁，主梁間距6.7m，高度2.1m。混凝土橋面板和鋼主梁採用焊釘連接。主梁設置工字形橫梁，跨內小橫梁間距8.0m，支點位置加密至4.0m。鋼主梁上翼緣寬800mm，下翼緣寬950mm。橋面板寬12.75m，承託處板厚400mm，懸臂處板厚220mm，跨中橋面板厚250mm，採用C50混凝土，負彎矩橋面板縱向主筋採用直徑28mm的HRB400鋼筋，配筋率為1.7%。標準橫斷面見下：Fig.2 StandardSection of Main girder (mm)採用Midas 2019有限元軟體建立全橋梁格模型，計算模型如圖所示。（1）邊中跨比為1，開裂範圍取中支點各0.15L（6m）範圍。（3）考慮自重、二期恆載、支座沉降、汽車荷載、溫度及收縮徐變等效應。圖2開裂模型

Fig.2 CrackingModel

在短期組合下，開裂模型在中支點處最大負彎矩Ms=1.40×1010N•mm（未開裂模型所得最大負彎矩為1.59×1010N•mm），開裂截面Icr=2.18×1011mm4，ys=1166.2mm，《公規》7.5.2條計算開裂截面受拉鋼筋應力為：歐規4中此外還要考慮裂縫間混凝土拉伸剛化效應引起的附加應力Δσsfctm為混凝土平均抗拉強度（查歐規2表3.1可知，C50混凝土fctm=3.5MPa），計算可得：аst =2.15，按照歐洲規範計算的鋼筋應力為σss =113.2MPa。根據國內規範及歐洲規範分別計算鋼筋應力及裂縫寬度，相關計算結果見表1。

表1 國內外規範裂縫寬度計算對比表

Tab.1 Comparison Table of Calculation of Crack Width inDomestic and International Norms備註：1、表中彎矩為形成組合作用之後，按照作用（荷載）頻遇組合效應計算的組合梁截面彎矩。2、當採用未考慮混凝土拉伸剛化效應的鋼筋應力74.9MPa按照歐規4計算裂縫寬度為0.16mm。3、表中國標一欄彎矩由不開裂模型得到，考慮彎矩調幅係數為0。4、採用不開裂模型彎矩按照公規計算裂縫寬度為0.15mm。由表可知，在考慮開裂混凝土拉伸剛化效應產生的附加應力後，裂縫寬度計算值接近公路規範限值（Ⅰ類環境0.2mm）。開裂混凝土拉伸剛化效應產生的附加應力佔比較大，不可忽略。此外同樣大小鋼筋應力下，歐規4裂縫寬度計算結果比國內規範均大。同時國標雖然採用不開裂模型計算，鋼筋應力比公規大，但是由於裂縫公式的原因，計算所得裂縫寬度反而比公規小。設計者一般認為採用不開裂模型計算偏於保守，該模式計算裂縫寬度值與日本規範裂縫寬度值接近，但配筋率及周長率不滿足日本規範要求，與考慮附加應力的歐規4相比仍舊偏小。

1、由開裂模型計算分析得到的鋼筋應力未考慮開裂混凝土拉伸剛化效應，而這部分效應佔比較大，從裂縫控制角度來說建議參考歐規4考慮該部分附加應力效應。

2、對於開裂混凝土的拉伸剛化效應引起的鋼筋應力增加值，如無精確分析方法，可參考歐規4相關公式計算。3、對於開裂混凝土剛化對鋼筋應力的影響建議做進一步研究。

參考文獻

[1] 聶建國. 鋼-混凝土組合結構橋梁[M]. 人民交通出版社,2011.

[2] 李遠. 中國、英國鋼-混凝土組合梁設計規範比較[J]. 天津城建大學學報,2008(4).

[3] 鄭之義. 中歐美鋼-混凝土組合梁設計規範對比[A]. 天津大學、天津市鋼結構學會.第十七屆全國現代結構工程學術研討會論文集[C].天津大學、天津市鋼結構學會:全國現代結構工程學術研討會學術委員會,2017:10.

[4] 楊璐, 王元清, 石永久, etal. 中國、歐洲鋼-混凝土組合梁的設計規範比較[J]. 建築科學與工程學報,2006, 23(4):34-37.

[5] 楊偉, 胡夏閩. 鋼-混凝土組合梁設計規範比較[J]. 建築鋼結構進展, 2007(2).

[6] 王元清, 陳蘊威, 任劍波, etal. 鋼-混凝土組合梁橋設計方法的中歐規範對比分析[J]. 建築結構學報,2013(S1).

[7] Johnson RP,Buckby R J. Composite Structures of Steel and Concrete. vol2: Bridges.London:Collins,1986.

[8] Lebet J P , Hirt M A . Steel Bridges - Conceptual andStructural Design of Steel and Steel-Concrete Composite Bridges[J]. Epfl Press& Crc Press, 2013, 1(16).

[9] BS EN 1994-2 Eurocode 4－Design of compositesteel and concrete structures :part2: composite bridges[S].2004.

[10] JTG D64-2015公路鋼結構橋梁設計規範[S].北京：人民交通出版社股份有限公司,2015.

[11] JTG-T D64-01-2015公路鋼混組合橋梁設計與施工規範[S].北京：人民交通出版社股份有限公司,2015.

[12] JTG 3362-2018公路鋼筋混凝土及預應力砼橋涵設計規範[S].北京：人民交通出版社股份有限公司,2018.

[13] GB 50017-2017鋼結構設計標準[S].北京:中國建築工業出版社,2018.

[14] JGJ 138-2016 組合結構設計規範[S].北京:中國建築工業出版社,2016.

[15] GB 50010-2010（2015版）混凝土結構設計規範[S].北京:中國建築工業出版社,2010.

[16]杜毛毛. 中國、美國、歐洲混凝土規範的裂縫寬度計算[J]. 輕工學報,2012, 27(2):55-58.

[17]ACI 318-08 , Building code requirements for strucluralconcrete and commentary [S]

[18]梶田順一等. 連續鋼混組合梁設計的幾個問題. 新日本技研技術報告.

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