黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

2020-08-06 量子位

曉查 發自 凹非寺
量子位 報導 | 公眾號 QbitAI

前日,黎巴嫩首都貝魯特昨天發生了嚴重的爆炸事故,截至今天已經造成了超過135人死亡、30萬人無家可歸。爆炸可能的原因是港口存放的2750噸硝酸銨被意外引爆。

這些硝酸銨爆炸究竟產生了多大的能量,各方統計口徑不一。

許多在現場的民眾拍下了爆炸當時的畫面。根據這些在社交網絡上公開的視頻,我們也可以推測出這場爆炸的TNT當量。

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

這個估算方法來自於70年前一位物理學家,他從美軍的公開資料算出了人類首次核試驗的TNT當量。

從照片中窺測核爆機密

1950年,也就是首次核試驗「三位一體」之後5年,美國軍方公開當時的照片,照片中只標註了比例尺和時間。

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

然而美軍萬萬沒想到,就是這組照片暴露了當年核試驗的秘密。

英國物理學家傑弗裡·泰勒(Geoffrey Taylor)根據畫面中的火球半徑和時間點,估算出這枚核彈威力約2.2萬噸TNT當量,與實際值的誤差只有10%。

而且他還把結果發表在美國的公眾雜誌《Life》上,讓美軍大為吃驚。

泰勒的計算方法非常簡單,只要有中學知識就能推導出結果。其實算出爆炸的能量就是找出下面幾個物理量之間的數學關係:

R:爆炸衝擊波球的半徑;

E:爆炸釋放的能量;

ρ:爆炸衝擊波傳播介質的密度;

t:距離起爆的時間。

為了快速得出這4個物理量的關係,泰勒用了一種叫做量綱分析的方法,通俗來說就是公式兩邊的單位必須相同。

我們先假設衝擊波半徑和其他幾個物理量的關係是

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

其中C是待定常數。

半徑R的單位是米,也就是長度L;

能量E的單位是焦耳,與質量M成正比、與長度L的平方成正比,與時間T的平方成反比,記作ML^2T^-2;

時間的單位是秒,即T;

密度ρ的單位是千克每立方米,與質量M成正比,與長度L的三次方成反比,記作ML^-3.

因為兩邊的「量綱」(也就是單位)都是長度:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

所以x、y、z應該滿足方程圖片:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

可以算出:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

泰勒根據在流體力學中的經驗得出常數C≈1,所以爆炸能量和其他幾個量的關係為:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

根據美軍公布的照片,起爆0.006秒後,火球半徑大約80米,空氣密度大約是1.2千克每立方米,帶入公式得到核爆的TNT當量為2.4萬噸(1噸TNT當量=4.2×10^9焦耳),與泰勒估計的數值接近。

估算貝魯特港爆炸威力

泰勒的估算方法不僅對核爆有效,也適用於一般的爆炸。

所以在事故發生後,很多熟悉這段故事的物理學家立刻想到了用這種方法來估計。而且現在社交網絡非常發達,很多網友將爆炸現場視頻傳到了網上,都可以作為計算的素材使用。

荷蘭特溫特大學的物理學助理教授Sander Huisman就是其中的一位,他結合了Mathematica軟體,估計了這次貝魯特港爆炸的TNT當量。

首先截取一則視頻中的6幀畫面:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

在上面每個畫面中,他都選取衝擊波球邊緣的3個點來確定半徑:

circs = CircleThrough /@ data[[;; 6, 2]];
r = circs[[All, 2]];

並將結果可視化:

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

圖片中沒有比例尺,他就查閱谷歌地球,估算了火球附近穀倉塔的高度約為22米,這個建築在畫面中佔據了37個像素,因此每個像素對應的長度為0.59米。

cali = 0.5888486673789164`;
realr = r cali

視頻幀率為29.97fps,因此上面6幀畫面之間的時間間隔可以輕易算出。問題是:在第二次爆炸前,現場有大量的煙霧,無法直接得到爆炸開始的時間點。

但是我們可以根據衝擊波半徑隨時間的變化規律(與時間的2/5次方成正比),將以上的6組半徑和時間輸入程序,反推出起爆時間:

fit = FindFit[
  tr, { a (x + t0)^0.4, 0 < t0 < 1/30}, {{a, 200}, {t0, 1/60}}, x]
realfit = a (x + t0)^0.4 /. fit
tzero = t0 /. fit
realfitshifted = a (x)^0.4 /. fit
prefactor = a /. fit

並繪製出擬合圖像:

Show[{ListPlot[Transpose[{t + tzero, realr}]], 
  Plot[realfitshifted, {x, 0, 0.2}]}, 
 PlotRange -> {{0, 0.2}, {0, 120}}, Frame -> True, 
 FrameLabel -> {&34;, &34;}]


黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

到這裡,數據的處理完畢,後面的操作和泰勒當年計算核爆的方法一樣,Huisman由此算出貝魯特港爆炸釋放的能量約相當於300噸TNT

除了泰勒方法外,也有人用另外的方法估算出這次爆炸的能量。比如一位推特網友根據距離爆炸中心620遠處的損毀程度推算出衝擊波壓力大約是3psi,得出TNT當量為240噸。

黎巴嫩首都爆炸能量有多大?物理學家看視頻計算:300噸TNT

不過,也有一些網友計算出的TNT當量達到了2000~3000噸TNT,遠高於以上估算數值。

根據現有證據,爆炸現場只有2750噸硝酸銨,而一噸硝酸銨的完全爆炸釋放的能量等於0.42噸TNT,因此爆炸能量的理論上限是1150噸。在沒有新的證據之前,300噸是一個比較合理的估計值。

參考資料:

http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf

https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264

https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778

— 完 —

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