你見過這樣的圓周率計算公式嗎?

發現一方法可以生成各種圓周率的計算公式，拿出來和大家分享：

a取不同的值可以生成圓周率不同的計算公式，如分別取a=1/5以及a=1/2可以得到如下兩個公式：

有興趣可以按這上面這兩個公式算一下，一般取前10項就可以達到祖衝之的精度，說明收斂速度還是可以的。

簡要的證明如下：

對ln(i)進一步變形得：

把上式記為A,之後需要用到ln(1+x)的冪級數展開式：

領會了這種思想則可以生成更多並且收斂也更快的圓周率公式（如下圖），你也可以試一試。