圓周率π是如何計算得到的

2021-02-15 同心圓數學

圓周率是很多人在小學階段就接觸的一個數，關於它的知識可以從小學一直貫穿到無窮盡。

圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。 在分析學裡，π可以嚴格地定義為滿足sin x = 0的最小正實數x。

圓周率用希臘字母 π（讀作pài）表示，是一個常數（約等於3.141592654），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數，即無限不循環小數。在日常生活中，通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數3.141592654便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算，充其量也只需取值至小數點後幾百個位。  

1965年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式 

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相關焦點

  • 圓周率π的計算曆程
    這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3為計算面積的標準。後人稱之為「古率」。　　早期的人們還使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。
  • 中國古代圓周率π的計算史:祖衝之和圓周率的高效計算
    本課程介紹中國古代圓周率的計算史。首先從劉徽割圓術講起，通過介紹割圓術的算法思想和計算方法，以及劉徽不等式的證明，探尋其中所蘊含的對現代數學影響巨大的數學思想。接著介紹了祖衝之對於圓周率的高效運算和他所得到的的高精度結果。由於記載著他的方法的《綴術》失傳，後世學者為探索其可以精確的計算圓周率結果的方法，做出了各種各樣的嘗試，本課程也一一進行了簡單介紹。
  • 圓周率π的計算曆程及各種腦洞大開的估計方法
    或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4 (8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器――律嘉量斛。劉歆在製造標準容器的過程中就需要用到圓周率的值。為此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。
  • 圓周率π的計算公式
    圓周率π是圓的周長和其直徑的比值,這是一個常數,在數學中是非常重要的。
  • 如何優雅地計算π?
    思考題：如何證明22/7>π？提示：點擊空白處偷看答案空白處在此之後，數學家先後通過割圓術、無窮級數等方法計算π的值。之後祖衝之在公元480年利用割圓術計算正12288邊形的邊長，得到圓周率約等於355/113（即密率）。在之後的八百年內，這都是準確度最高的π估計值。圖片來源：wikipedia祖衝之（429～500），字文遠，南北朝劉宋數學家。
  • 如何利用MATLAB計算圓周率
    圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。MATLAB中的表達式pi返回值最接近基本常數π的浮點數。但是要注意，MATLAB中定義的pi與基本常數π之間的微小差異會導致計算結果出現微小的誤差。例如，表達式sin(pi)（期望返回0）實際上在MATLAB中返回1.2246e-16。用戶可以通過將sin(pi)的結果四捨五入來減小此誤差帶來的影響。
  • 物理學家在量子力學中發現圓周率π的計算公式
    圓周率π圓周率π是圓的周長和其直徑的比值經過數千年的努力，人類已經能夠計算出相當精確的圓周率數值。它的計算公式有很多種，可以用無窮級數來表示，比如數學家萊布尼茨發現的計算圓周率公式：萊布尼茨發現的計算圓周率公式再比如
  • 為什麼我們總是在計算圓周率π?因為沒有最快,只有更快!
    拉馬努金公式我們普通人根本難以想像等式後邊的部分如此繁雜無序，確實深深地與π產生等價關係，事實上，人們也是在研究了很久才得知拉馬努金是如何得出這樣的公式的這是來自高深的橢圓積分函數，我們不去深刻研究如何由橢圓積分函數推導出上面這個式子，這已經超過曉然菌的能力了。我們只是來欣賞一下這樣的式子究竟有多厲害就行了。
  • 圓周率π,不得不說的一個數
    圓周率與圓周率的計算+圓周率簡介圓周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比。
  • 圓周率是如何計算的?祖衝之的『綴術』居然失傳了
    圓周率π是一個十分重要的數，也是一個很神奇的數。從古希臘時代開始，由於科學研究和工程技術的需要，圓周率的計算就一直沒有停止過。直到今天，圓周率依然是檢驗計算機計算能力的方法之一。日本某個無聊的出版社居然出了一本一百萬位的圓周率的書《円周率1000000桁表》，全書只有一個數字：π。你知道人們最開始是如何計算圓周率的嗎？
  • 追尋蘊藏在圓周率 π 之中的無限美麗
    這樣他就得到了圓的周長應該是介於兩個正方形的周長之間。然而利用這種方法計算出來的兩個正方形的周長差值比較大。因此他又把正方形換成五邊形來重新計算圓周的上下界，他得到了一個較小的圓周的界限。之後，他不斷地增加圓內切和外接多邊形的邊數。
  • 中國古代圓周率π的計算史:割圓術的計算方法
    本課程介紹中國古代圓周率的計算史。首先從劉徽割圓術講起，通過介紹割圓術的算法思想和計算方法，以及劉徽不等式的證明，探尋其中所蘊含的對現代數學影響巨大的數學思想。接著介紹了祖衝之對於圓周率的高效運算和他所得到的的高精度結果。由於記載著他的方法的《綴術》失傳，後世學者為探索其可以精確的計算圓周率結果的方法，做出了各種各樣的嘗試，本課程也一一進行了簡單介紹。
  • 四次涅槃終獲重生，圓周率π現在已被計算到31萬億個數
    這樣一個看似簡單的問題，如果純粹靠我們自己的推理，我相信幾乎沒有人能得到令人滿意的結果. 它的難度源自兩個方面，首先，很難發現周長與直徑的比值（或面積與半徑的平方）是一個定值（即，圓周率π）.其次，即使我們知道了定值π的存在，也難以給出一個計算π值的方法.
  • 【圓周率日】你還記得π嗎?
    π≈3.141592653589793238462643383279502884197169399……　　圓周率(Pi)是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。π也等於圓形之面積與半徑平方之比，是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵值。
  • 圓周率π已被計算到了31.4萬億位,繼續計算下去有何意義?
    說到圓周率π，相信大多數人想到的就是可以用來計算圓的周長和面積，是數學及物理學中存在的數學常數。通俗意義上來理解圓周率，它就是圓的周長與直徑的比值或者圓面積與半徑平方的比值。圓周率π作為一個無理數（無線不循環小數），在日常實際生活中，通常只用到近似值3.14進行計算，只有科學家們為了精確計算才會用到十位小數，甚至幾百位小數進行精確精算。在中國的古代，人們從實踐中就知道圓的周長是「圓徑一而周三有餘」，意思是說圓直徑的三倍多等於圓的周長，三倍多要多多少，成了一個非常難的研究課題。
  • 在家用芝麻算圓周率π=3.14159,可行嗎?
    你知道嗎，芝麻不但能做香噴噴的芝麻餅，還可以用來算圓周率π=3.14159！歷史上的數學家和科學家提出過非常多計算圓周率的方法，比如割圓法、級數展開法等等。今天我們介紹一種在家用一把芝麻就能動手操作的實驗方法，來測量圓周率的值。
  • π是如何計算的?去問氫原子啊!
    圖片來源：Benjamin Haas/Shutterstock時光倒流至2015年，科學家首次發現了一個令人驚訝的事實——圓周率π的經典計算公式竟隱藏於量子物理學的世界中。圓周率π是圓的周長與其直徑的比值，是數學中一個極為重要的常數。但科學家在氫原子能級的量子力學計算中，意外發現了π「潛伏」於物理界中。為何這會振奮人心？嗯，因為它揭示了量子物理學和數學之間極為特殊且前所未知的聯繫。
  • 和π有關的計算公式(小學數學)圓周率學習筆記分享
    一.π在數學計算中常用於圓周長、圓面積、球體積等幾何量的計算。1.圓周長計算公式：C=2πr （r表示圓的半徑）C=πd (d表示圓的直徑）2.圓面積的計算公式：S=πr （r表示圓的半徑）3.球體積的計算公式：
  • 圓周率π是怎麼算出來的,用程序怎麼算
    也就是我們計算π的意義了。    所以只要切分的邊足夠多，那麼得到的π的值也就更加精確。這個時候寫程序的話，可以參考如下的方式，不斷的切分。>        第3次切割,為正48邊形，圓周率π≈3.139350203046872        第4次切割,為正96邊形，圓周率π≈3.14103195089053        第5次切割,為正192邊形，圓周率π≈3.1414524722853443        第6次切割,為正384邊形，圓周率π≈3.141557607911622
  • 祖衝之如何算出圓周率?用編程還原計算過程,結果令人感嘆不已
    劉徽感覺哪裡不對，這樣計算誤差很大啊！如果用正24邊形代替正12邊形就會減少誤差，再在24邊形的基礎上繼續切割成48邊形、96邊形……就這樣他割出了圓內接正3072邊形！得到了π的近似值3.1416。割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體，而無所失矣。