下午在看一個算法的時候，突然看到了一個關於圓周率的問題，如果問你圓的周長怎麼算，你肯定毫不猶豫是2πR,但是π是怎麼算出來的呢？估計我們都沒有想過，所以我們看很多算法的時候，其實只是給了我們一個公式，其實和不懂差不多不是很大。
我來調用下我薄弱的數學細胞，簡單來看一下。把一個圓如果展開，得到的就是圓的周長，即一個非精確值3.1415926。
我們來推算一下，下面的這個六邊形，如果圓心為中心，那么半徑是和六邊形的邊長度是一樣的。假設半徑長度是1，則六邊形的邊也是1。
如果要求得圓周的長度，其實就是不斷的把多邊形擴張，一條邊繼續細分為兩個角，即十二邊形，如此類推，那麼得到的結果就是一個極為精確的了。
本來想著公式應該推導起來不難，結果發現數學基礎確實不紮實。
第一次推導是按照這種標記方式來的，貌似少了個條件，在左邊各種推導，推導失敗。
然後換了個思路，重新來推導，總算有了起色。
所以我們可以很明確的知道，如果擴張後的長度和原來的長度的關係是這樣的。那麼我們就可以藉助程序來實現圓周率的算法了。
當然假設我們是不知道圓周率這個東西的，在知道了這個關聯關係後，其實可以繼續做一些推導。
比如六邊形，假設邊長為x,則6x的長度是一個最粗略的圓的周長，這樣一來，周長就是近似於6，它和半徑的關係就是6*1，按照2πR的公式來看，其實也可以理解為2R(即為直徑)，當然實際周長要比6大一點。也就是我們計算π的意義了。
所以只要切分的邊足夠多，那麼得到的π的值也就更加精確。這個時候寫程序的話，可以參考如下的方式，不斷的切分。
import java.util.Scanner;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
System.out.println("請輸入割圓次數：");
int n = scan.nextInt();
cut(n);
}
static void cut(int n) {
double y = 1.0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
double π = 3 * Math.pow(2, i) * y;
System.out.println("第" + i + "次切割,為正" +
Math.round( 3 * Math.pow(2, i+1)) + "邊形，圓周率π≈" + π);
y = Math.sqrt(2 - Math.sqrt(4 - y * y));
}
}
}
程序的輸出如下：
請輸入割圓次數：
15
第0次切割,為正6邊形，圓周率π≈3.0
第1次切割,為正12邊形，圓周率π≈3.1058285412302498
第2次切割,為正24邊形，圓周率π≈3.132628613281237
第3次切割,為正48邊形，圓周率π≈3.139350203046872
第4次切割,為正96邊形，圓周率π≈3.14103195089053
第5次切割,為正192邊形，圓周率π≈3.1414524722853443
第6次切割,為正384邊形，圓周率π≈3.141557607911622
第7次切割,為正768邊形，圓周率π≈3.141583892148936
第8次切割,為正1536邊形，圓周率π≈3.1415904632367617
第9次切割,為正3072邊形，圓周率π≈3.1415921060430483
第10次切割,為正6144邊形，圓周率π≈3.1415925165881546
第11次切割,為正12288邊形，圓周率π≈3.1415926186407894
第12次切割,為正24576邊形，圓周率π≈3.1415926453212157
第13次切割,為正49152邊形，圓周率π≈3.1415926453212157
第14次切割,為正98304邊形，圓周率π≈3.1415926453212157
第15次切割,為正196608邊形，圓周率π≈3.1415926453212157
想像古代的人能夠計算到小數點後7位，在條件那麼簡單的情況，真是厲害。
關於圓周率計算的方法，後續再花一些時間琢磨下，比如用蒙特卡洛的算法。今天給我最大的一個收穫是讓我真正做了一些計算，能夠推導出一個看起來有些複雜的公式，看來小學初中的課程內容我開始熟悉起來了。
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