隨著國內期權市場的日漸成熟，越來越多的朋友開始關注到希臘字母這個領域了。最近，有不少的讀者留言問道：「為什麼我的兩個軟體端顯示的希臘字母不一樣呢，我應該相信哪一個版本呢？」那麼，在今天的短文裡，我們就這個話題一起來詳細聊聊吧！
我想，不論是基於理論，還是長期的觀察，不同軟體顯示的希臘值不一樣，無外乎有三個方面的原因。
第一種原因：計算模型的不同
在期權界裡，由於布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes，簡稱B-S）公式太過於經典，形式也相對簡單，因此市面上絕大部分的軟體商都會基於B-S模型去計算每個期權合約的希臘字母，只有極少數高端的交易軟體會提供其他模型下（如Black模型、Leland模型、Darren Wilcox模型等等）的希臘字母顯示值，這些模型對用戶的使用要求相對比較高，所以，幾乎可以這麼說，不論是軟體A，還是軟體B，大家一般所看的到希臘字母在「計算模型」這個維度上是不會有什麼差異的。
圖：希臘字母計算邏輯示意圖
第二種原因：計算口徑的不同
有時，您會看到兩個軟體顯示的希臘值數量級明顯不同，這背後的原因是什麼呢？真相就是這兩個軟體計算的口徑不同，而且這種計算口徑的不同大概率發生在vega和theta兩個希臘字母身上。
在《通俗篇：期權世界的另類音符，愛琴海邊的希臘字母》一文中，我們說到vega值衡量的是期權價格關於隱含波動率的敏感度，也就是在其他因素不變的情況下，隱波變化1%，期權價格變化多少。於是，不同軟體商背後的計算口徑就出現了偏差，有些軟體商會按照「隱波變化的dx%，期權價格變化dy」的方式去計算vega，在這種口徑下，vega就相當於dy/dx%，而有些軟體則按照「隱波變化dx個百分比，期權價格變化dy」的方式去計算vega，那麼在這種口徑下，vega就相當於dy/dx，這兩種口徑之間相差了100倍，這就是導致不同軟體vega值出現數量級不同的一大原因了。
再來看theta值，它是衡量期權價格關於時間流逝的敏感度，也就是在其他因素不變的情況下，時間每流逝一天，期權價格變化多少。從理論上說，用通常的theta公式所計算出來的theta值是一個年化值，如果要刻畫每一天的theta流逝則需要除以365（也就是一年的自然日天數），比如您計算出的theta值等於-0.3650，那麼這意味著站在當下靜態地看，明天這份期權在theta的維度將損失-0.3650/365=-0.0010元。也許是有些軟體商覺得每次除以365很麻煩，於是就幫您省去了這個過程，軟體上直接顯示了theta的每日衰減值，於是您就會發現兩個軟體的theta值數量級不一致了，它們之間大約相差365倍。以後您就明白了，其實這種差異只是一個軟體顯示了theta的年化值，而另一個軟體顯示了theta的每日值而已。
第三種原因：輸入參數的不同
在實盤觀察中，除了某些軟體之間在顯示vega和theta上有著數量級的不同以外，在具體的數值上也會有著些許的不同。這背後的內在原因又是什麼呢？
大部分投資者已經知道，在不考慮分紅的情況下，期權的價格受到標的價格、行權價格、波動率、距離到期的時間、無風險利率，這五個因素的影響，而希臘字母是期權價格關於各個分項變量的敏感度，所以自然也受到這五個因素的影響。
於是，我們可以理解了！正是各軟體採用了不同的輸入值，於是導致了不同的希臘字母輸出值。在輸入值上，各軟體在標的價格、行權價格、距離到期時間三個維度上肯定是一樣的（否則這個軟體也沒人用了！），但在波動率的輸入值和無風險利率的輸入值上，每個軟體卻有著你想不到的千差萬別！
第一，波動率的輸入值不同。在計算希臘字母的過程中，波動率的輸入值可以是某個周期的歷史波動率（比如30天的歷史波動率、60天歷史波動率等等）、也可以是隱含波動率、也可以是自己預測的波動率，有些軟體輸入了60天歷史波動率，有些則輸入了30天歷史波動率，那它們輸出的希臘值自然是有所不同的。
或許會有朋友會問道，究竟輸入什麼波動率才算是最精確的呢？最精確的算法自然是輸入標的的未來波動率，然而讓大家失望的是，未來波動率是誰也無法預知的，未來標的的點位尚且猜不準，更不用說未來一段時間的波動率了，因此與物理學中的「海森堡測不準原理」一樣，所有的希臘字母輸出值都只是一種近似。如果未來期權到期前的波動率真的就約等於過去30天的歷史波動率，那麼當下用30天歷史波動率計算出的值就是最精確的，而如果未來期權到期前的波動率真的就約等於過去60天的歷史波動率，那麼當下用60天歷史波動率計算出的值就是最精確的。
圖：相信海森堡看到希臘字母的計算時一定會「微微一笑很傾城」
儘管目前國內絕大部分軟體在輸入波動率時都使用歷史波動率，但我在自行計算希臘字母時，一般不會用過去30天或60天的歷史波動率，原因很簡單，未來30天的波動率正好等於過去30天歷史波動率的概率太低了，過去30天的歷史波動率往往已經太滯後，無法反映最新的市場情況了，相比之下，隱含波動率是當下買賣雙方博弈出來的波動率，更具有時效性，所包含的信息也新得多，所以如果要自己計算實時監控希臘字母，那麼輸入實時的隱含波動率所得到的希臘值會更具有實戰意義。當然，若是對自己要求更高一些，我們可以設計屬於自己的預測波動率，比如最簡單的一種算法，用90%的權重乘以實時的隱含波動率，加上10%的權重乘以近五日的已實現波動率……等等。
下面我們假定標的價格=2.800，無風險利率=3%，距離到期30個自然日，來看看不同波動率輸入下，期權合約的希臘字母是有差別的（以虛4-實4認購期權為例）。
波動率輸入值=20%
波動率輸入值=25%
波動率輸入值=30%
可以發現，輸入的波動率不同，輸出的結果差異是明顯的，這也就是不同軟體希臘值不同的主要原因。
第二，無風險利率的輸入值不同。不同的軟體商，在輸入無風險利率時，取的值也是不盡相同的，有的輸入十年期國債收益率、有的輸入一年定存利率，有的輸入一年存款基準利率與一年貸款基準利率的平均值，有的輸入了某個周期的逆回購利率。不過還好，相比于波動率的輸入值不同，無風險利率的因素相對次要很多，畢竟無風險利率對期權價格的影響幅度是五個因素中最小的。在自己計算希臘字母時，如果您不希望頻繁改動無風險利率的輸入，那麼可以取諸如「一年存款基準利率與一年貸款基準利率的平均值」的數值，而如果您希望所輸入的無風險利率是敏感於這個市場的，那麼輸入國債收益率也是一種可替代的選擇。
同樣地，我們來對比一下，下面是假定標的價格=2.800，波動率=20%，距離到期30個自然日，在不同的無風險利率的輸入下，期權合約的希臘字母也是有差別的（同樣以虛4-實4認購期權為例）
無風險利率輸入值=2.5%
無風險利率輸入值=3.0%
無風險利率輸入值=3.5%
可以發現，無風險利率的差異化影響遠沒有波動率來的這麼明顯。
事實上，一個好的軟體應該能讓交易者根據自己的需求自定義地計算希臘字母，比如有些交易者不想用BS模型去計算希臘字母，有些交易者希望theta顯示成每日值，有些交易者希望輸入的波動率是實時的隱含波動率，有些交易者則希望無風險利率取為十年期國債收益率……等等。給出一個默認的計算方式，然後給交易者更多自主選擇的空間，這可以讓我們在某些極端行情下（比如今年2月3日）的對衝比率計算地更為精準！
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（責任編輯：張洋 HN080）