數學家張壽武去普林斯頓大學上班的時候，辦公室通常會開著門。任何學生都可步入交流。他相信，數學是一門與人的關係尤為密切的學問。
不過，張壽武只上一半時間的班，像這樣跟所有人打交道。還有一半時間，他會獨自待在家中思考問題，開著音樂，不跟任何人打交道。
這位數論專家、美國藝術與科學院院士的歌單長達千首，古典與流行樂混雜，隨機播放，來者不拒。這一刻，他仿佛回歸半個世紀前安徽田埂上的那個牧童，在所有能獲得的書籍報刊裡漫遊，直到小學四年級那年讀到了關於陳景潤和哥德巴赫猜想的整版報導，對數論產生了濃厚興趣。
哥德巴赫猜想的表述很簡單：每個不小於6的偶數都是二個素數之和，只需要小學水平的數學知識就能看懂。「你要是生活在我們那個年代，就不會覺得我講的話很奇怪。如果陳景潤做的東西連小學生都能理解的話，那我想每個人都應該試試。」張壽武在專訪中告訴澎湃新聞記者。「我花了一輩子去實現小學四年級的夢想。」
近半個世紀以後，張壽武依然沒有解出最想解的方程，但在追夢的過程中證明了波戈莫洛夫猜想，並率先於全實域上推廣了格羅斯—乍基亞公式。同樣重要的是，張壽武來到了普林斯頓，他口中的「數學殿堂」。除了普林斯頓大學數學系，這座新澤西州小城還有普林斯頓高等研究院（IAS），愛因斯坦、馮•諾依曼、外爾、莫爾斯等如雷貫耳的名字都曾在此停留，共同締造出數學王朝。
「如果說猶太人或者穆斯林必須到耶路撒冷拜訪，那一個學數學的人必須去普林斯頓高等研究院。」張壽武說道。
「我花了20多年的時間從鄉下田野裡走到數學殿堂，唐僧去印度取經也花了這麼長時間。我想我也一樣。這些路是一步步走過來的，確實不是飛過來的。」
當運氣來敲門張壽武在自述經歷時喜歡提「運氣」，一個與數學的嚴謹似乎相去甚遠的詞彙。他甚至覺得，回想起這一輩子的學術研究，運氣的因素超過80%。
1962年，張壽武出生於安徽和縣西埠鎮五星大範村，在五個孩子中排行老三。父母目不識丁，飽腹都成問題。
在這片相對貧瘠的環境裡，他自由地度過了童年。上山下鄉的知青帶來一些書籍，他便借來自學，「並不知道將來會有用，只是覺得好玩」，頗有些好讀書而不求甚解的意味。
那時，張壽武喜歡《西遊記》一類的古典小說，愛好唱歌，練習書法，甚至自己寫過相聲。但他很快發現在文藝上沒法把握方向，而數學比較簡單，目標清晰。「把問題做出來，你就成名了。」
陳景潤這個名字，是數論在張壽武生命中劃下的第一筆記號。很快，他結束了在文藝領域漫無目的的遊覽，把絕大部分精力放在了數學上。
參加中考時，鄉裡只有五個人考上縣裡最好的高中，張壽武是第五名，這當然是他口中「運氣非常好」的時刻。
參加高考時，張壽武做題失誤，但依然考取了中山大學的化學系。一心一意做數學的他，不惜用裝色盲的方法轉到了數學系，在那個不允許轉系的年代，堪稱奇蹟。
進入數學系後，張壽武發現用華羅庚和王元的方法很難對哥德巴赫猜想作進一步推廣，決定主攻代數。他遇上了一位想做代數的老師，邀請他開討論班，得到了與教授們一起學習的機會。
張壽武的運氣似乎在赴海外求學時達到了頂峰：幾乎無法使用英語日常對話的他，得到了來京訪問時有過接觸的哥倫比亞大學數學家哥德費爾德的幫助，破格前往美國讀博。「按照今天的標準，我是不能被錄取的。」
比起特殊的眷顧，張壽武更相信運氣是公平的。艱難跋涉之後，運氣終於造訪，他就像迎接一位相熟的友人，坦然收下饋贈。
走進數學殿堂如果說是陳景潤這個名字把張壽武帶進數論的大門，那令他敲開代數幾何這個房間的，則是法爾廷斯。
張壽武在1983年聽到了這個名字。那一年，他考上了中科院數學所的研究生。剛從國外回來的王元院士作了一個報告，介紹德國青年數學家法爾廷斯對莫德爾猜想的證明。
「元老說這個定理太漂亮了，證明也只用了30多頁紙，但除了前言，他看不懂其中任何一段。」這對張壽武的震動很大。
他發覺法爾廷斯的研究和他長久以來的追求一致。「所以我覺得，我必須要理解這個人的工作，最好能做這個人的學生。」
在最終拜入法爾廷斯門下之前，張壽武設法見了三面。第一面，張壽武專程去普林斯頓拜訪，法爾廷斯給了他半小時的時間，聽完後不置一詞，轉身離開；
第二面，張壽武在一次酒會上向他請教問題，希望引起他的注意，法爾廷斯只回了一句「不知道」，轉身離開；
第三面，張壽武做出了像樣的成果，有機會在法國高等研究中心將文章拿給法爾廷斯看。法爾廷斯依然不發一言，但衝他笑了一笑。
1989年，張壽武終於跟隨法爾廷斯邁入了普林斯頓大學，在那裡學習了一年。彼時，張壽武27歲，「不算早也不算晚」。
「我花了20多年的時間從鄉下田野裡走到數學殿堂，唐僧去印度取經也花了這麼長時間。我想我也一樣。這些路是一步步走過來的，確實不是飛過來的。」
古老而時髦的方程為了理解法爾廷斯的數學，張壽武踏上了一片被很多高手開墾過的土壤，非常肥沃。「上個世紀有幾個至關重要的大人物把代數幾何的理論重新發展了，使我們有很多事情可以做，這也算是我運氣好吧。」
美國克雷數學研究所在2000年4月懸賞100萬美元獎金的世界七大數學難題，即「千禧年大獎難題」，有三個屬於數論、代數幾何領域。該方向在21世紀的蓬勃生命力可見一斑。
而張壽武具體想要做的是，發展出一種方法和理論去解二元的多項式方程（例如Xn+Yn=Zn）。這個問題可以追溯到生活在公元300多年的古希臘數學家丟番圖。他是代數學的創始人之一，其墓志銘中就藏著一道關於年齡的一元方程題目，千年之後仍為人稱道。
丟番圖生前著有一套《算術》，其中列出了一系列方程，勾股定理的整數解、費馬大定理等問題都與此相關。這一類丟番圖方程問題如今有一個更時髦的名字，叫做「算術幾何」。它們在銀行密碼和機器人領域都有巨大的應用價值，當然，這就不是數學家們關心的問題了。
「這就是我工作的領域，一個很古老的領域。非常驚奇的是，這麼古老的領域發展要依賴數學最深刻的理論，這一點我完全不能明白。」
陳景潤研究的領域同樣古老，但卻「用不了很多數學」，而是在少量疆土裡細緻地鑽研。張壽武所做的事情恰好相反，需要對數學的各個分支都有所理解。
「這是一個經典問題，但不是一個偏僻問題。所以我很喜歡這門學問。」張壽武相信這對學生也有好處。「即使你解不出方程，也許可以解決別的問題。」
什麼樣的人做什麼樣的數學如今坐在普林斯頓大學數學系辦公室裡的張壽武，認為自己的心態與小學四年級時並無太大區別。「我還是想解出方程，我還是解不出來。只不過現在知道的東西多一些，知道做不出來的理由多一些。」
普林斯頓自然是一個令人謙卑的地方。張壽武的家就在高等研究院邊上，步行10多分鐘的距離。鄰居裡有著朗蘭茲和德利涅這樣影響了半個世紀的數學家。同事們的報告，每一場都精彩紛呈。
當被問及「數學是否改變了人生觀」，張壽武認為作用是相反的。「數學改變不了人生觀，但人生可以改變數學。你是什麼樣的人，做什麼樣的數學；就像你是什麼樣的人，寫什麼樣的字。」
在田野裡長大的那個孩童，無拘無束，無所畏懼，甚至連「找工作」這樣的概念都很遙遠。「我就比一般數學家要想得開一些，不太拘泥細節問題，不太在乎失敗成功，只是努力往上爬，爬上去就是運氣好，爬不上去就看看風景（別人做的好研究），撿撿石頭（自己做的小問題）。」
張壽武總結道：「我經歷的數學家都是極好的人，他們不僅聰明，也為人正直。我差不多算是一個無拘無束，隨心所欲的人。」
無拘無束的張壽武依然愛音樂，無論流行歌還是經典曲；依然愛詩詞，無論李白還是蘇東坡。他有時候也會暢想，中國歷史上大師輩出，說不定某年某月能出現一個數學家，堪比李白之於詩壇，抑或蘇軾之於書法。
隨著年齡漸長，張壽武不自覺地開始從探索者切換為傳播者的角色。他希望，那些和他有同樣經歷的人能夠有機會學數學。「我這一輩子，有那麼多人幫助過我，我要回饋給國家和社會。中國那麼大，想學數學的人那麼多。我想給那些條件不好的人、一不小心沒考上北大清華的人一個機會。」
要是有一個學生走進他敞開大門的辦公室，表現得優秀而自信，張壽武首先就會告訴他自己解不出的問題。「你能不能解決這個問題？解出來後，你不僅超過了我，也超過了幾代人。」
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