由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形；其中這三條線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內角；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點。三角形按內角大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；三角形按邊的大小關係可分為三邊都不相等的三角形、等腰三角形；等腰三角形可分為底邊和腰不相等的等腰三角形、等邊三角形。
一個三角形的三邊關係可以歸納成如下一句話： 三角形的任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於 第三邊。在做題時，不僅要考慮到兩邊之和大於第三邊，還必須考慮到兩邊之差小於第三邊。在進行等腰三角形的相關計算時，要注意分類思想的運用，同時要注意運用三角形三邊關係判斷所求三條線段長能否構成三角形。已知三角形的兩邊長，可依據三邊關係求出第三邊的取值範圍。
三角形的高有3條，銳角三角形的三條高都在三角形的內部，相交於一點，直角三角形的三條高相交於三角形的直角頂點上；鈍角三角形的三條高相交於三角形的外部。三角形的中線有3條，相交於一點，且在三角形的內部，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。三角形的角平分線有3條，相交於一點，且在三角形的內部．三角形的角平分線是線段，而角的角平分線是射線。三角形的高、中線和角平分線都是線段。三角形的高、中線和角平分線的概念既可得到角與線段的數量關係，也可作為判定三角形高、中線和角平分線的判定定理。
為了說明三角形的內角和為180°，轉化為一個平角或同旁內角互補，這種轉化思想是數學中的常用方法。直角三角形可以用符號「Rt△」表示，直角三角形ABC可以寫成Rt△ABC。直角三角形的兩個銳角互餘；有兩個角互餘的三角形是直角三角形。
三角形外角的兩條性質：① 三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。三角形的外角和是360°，我們講三角形的外角和時，在三角形的每一個頂點處只取一個外角。
在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。已知多邊形的邊，可以推導出其對角線的條數和分成的三角形的個數；反過來，已知過一點所畫對角線的條數或分成的三角形的個數可以推導出多邊形的邊數。三角形的內角和為180度；任意四邊形的內角和為360度；任意五邊形的內角和等於540度；六邊形的內角和等於720度；n邊形的內角和等於(n－2)·180°；多邊形的邊數每增加一條，那麼它的內角和就增加180°。
已知多邊形的邊數可以求出其內角和，根據其內角和也可以求出其邊數；內角和的推理要用到轉化的思想，將多邊形的知識轉化為三角形的知識。