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曾經有一道數學題目,一張紙如果一直對摺下去,能對摺多少次?
事實上,在日常生活當中,我們能折個6~8次。在寫這篇文章時,我試了一下,最多折了7次。而世界紀錄是一次折了13次,用的是接近4公裡米長的衛生紙,是由美國德克薩斯州聖馬克中學師生們共同實現的。
那麼問題來了,如果假設可以一直這樣下去,那麼會出現什麼情況?
平時在理財時,很多人都會提到「複利效應」,通俗點說就是:利滾利。除了「複利效應」之外,還有一個詞「指數爆炸」,可以來說明數字的膨脹速度之快。「摺紙」這件事就可以體現出「指數爆炸」的恐怖之處,而且肯定要超乎一般人的想像。
根據我查得的資料,一般來說常見的A4列印紙的厚度是0.104mm,我們就按照0.1mm來計算,也就是為摺疊時,厚度是0.1mm。每對摺一次,厚度會增加一倍。
厚度還在地球範圍內那麼當對摺了14次之後 ,此時的厚度會達到1.64米,已經接近於一個普通成年人的高度了。
當對摺到了23次之後,這個時候的厚度是838.36米,如今最高的建築是位於杜拜的杜拜塔,高度是828米,也就是說折了23次後,厚度就超過了杜拜塔。
當對摺到27次時,厚度達到了13,421.77米,珠穆朗瑪峰的高度是8848.86米的高度,超過了地球上的第一高峰,即便是飛機也很少會飛到這個高度。
當對摺到36次時,厚度會到6,871.95千米,超過了地球半徑的6371千米。當對摺39次時,厚度會達到54,975.58千米,超過了地球赤道長度40,076千米。
厚度還在太陽系範圍內當對摺42次時,厚度會達到43.98萬公裡,超過了地月之間的平均距離36萬公裡。
當對摺43次時,厚度會達到87.96萬公裡,超過了太陽的半徑70萬公裡。
當對摺49次時,厚度會達到5629.5萬公裡,超過了地球和火星之間的最短距離5500萬公裡。
當對摺53次時,厚度會達到2.25億公裡,超過地球和太陽之間的平均距離1.5億公裡。
當對摺56次時,厚度會達到72.06億公裡,超過了太陽與冥王星的平均距離59億公裡。
厚度在銀河系以內當對摺69次時,厚度會到6.24光年,超過了距離太陽系與比鄰星系之間4光年的距離,比鄰星是距離我們最近的恆星系。
當對摺81次時,厚度會達到2.56萬光年,這大致相當於地球到銀河系中心黑洞的距離。
當對摺83次時,厚度會達到10.22萬光年,這大致相當於銀河系的直徑。
厚度在可觀測宇宙以內當對摺次數達到90時,厚度會達到1308.5萬光年,這個厚度超過了本星系群的直徑1000萬光年,本星系群是比銀河系更大一級的宇宙結構,在本星系群中有幾十個類似於銀河系一樣的星系。
當對摺次數達到93時,厚度會達到1.05億光年,這個厚度相當於室女座超星系群的直徑。室女座超星系群是比本星系群更大一級的宇宙結構,其中包含了大大小小的星系群或者星系團,僅僅是與銀河系同等量級的星系就達到了4.7萬個。
當對摺次數達到103時,此時的厚度會達到1071.93億光年,超過了可觀測宇宙的直徑930億光年。可觀測宇宙是人類理論上可以觀測到宇宙的範圍,這主要是因為光速是有限的,而宇宙誕生至今只有138億年,加上宇宙自身膨脹的效應,使得人類能觀測到的最大範圍是直徑930億光年的球體。據估算,可觀測宇宙中至少有兩萬億個不同的星系。
折多少次才能超出宇宙的範圍?也就是說,當我們僅僅只對摺到103次時,就超過了人類已知的宇宙範圍的極限。由此可見。「指數爆炸」有多麼的恐怖。
但是可觀測宇宙實際上只是宇宙的一小部分。至於折多少次才能超過宇宙的大小,實際上我們並不知道,因為「宇宙究竟有多大?」還是一個謎,它甚至可能是無限大的。
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