1、夾角問題
例1:鐘錶的時針與分針在4點多少第一次重合?
A. 21又9/11
B. 20又3/12
C. 18又7/12
D. 16又8/11
例2:張某下午六時多外出買菜,出門時看手錶,發現表的時針和分針的夾角為110°,七時前回家時又看手錶,發現時針和分針的夾角仍是110°。那麼張某外出買菜用了多少分鐘?
例3:鐘錶有一個時針和一個分針,分針每一小時轉360度,時針每12小時轉360度,則24小時內時針和分針成直角共多少次?
例4:李主任在早上8點30分上班之後參加了一個會議,會議開始時發現其手錶的時針和分針呈120度角,而上午會議結束時發現手錶的時針和分針呈180度角。問在該會議舉行的過程中,李主任的手錶時針與分針呈90度角的情況最多可能出現幾次?
2、快慢鍾
例5:有一隻鍾,每小時慢3分鐘,早晨4點30分的時候,把鍾對準了標準時間,則鍾走到當天上午10點50分的時候,標準時間是( )?
例6:小張的手錶每天快30分鐘,小李的手錶每天慢20分鐘,某天中午12點,兩人同時把手錶調到標準時間,則兩人的手錶同時顯示標準時間最少需要的天數是?
例1:思路1:畫圖可知,4點多分針要想與時針重合,時間必然超過4:20,排除CD。
思路2:追及思維。4點時分針落後時針120°,要想重合只需分針比時針多轉120°,所需時間t滿足:(6-0.5)t=120,t=120/5.5=240/11。
例2:提示:追及思維,220=(6-0.5)t。
例3:思路1:畫圖可知,每小時有2次直角,但3點的直角被2點-3點和3點-4點這兩個小時共用,9點、15點、21點類似,故24小時共有直角2×24-4=44。
思路2:追及思維,從一次直角到下一次直角,相當於分針比時針多轉180°,需要時間為t分鐘,t=180/(6-0.5)=180/5.5,24小時=24×60=1440分,共有直角次數為1440÷t=44。
例4:提示:畫圖可知,會議開始時(最早)應該是9點多一點,結束時(最晚)不到11:30,這期間的直角包括:9點多1個,10點多2個,11點多1個,共4個。
例5:提示:比例法,57:60=380:x,x=400,答案為11點10分。
例6:提示:要想再次顯示標準時間,小張手錶需比正常時間多走12小時(一圈),根據比例法:
所需時間x=24天,同理,小李的手錶要想再次顯示標準時間,需比正常時間少走12小時,同樣比例法可知需36天,24和36最小公倍數為72。
趙偉東
2016年8月18日