在對黑洞有一個本質的了解以後（是的，我們對它有本質的了解。請不要驚訝），我們終於可以開始來看看圍繞黑洞的軌道是怎樣的—當然，史瓦西度規描述的是具有球狀對稱的質量，不一定是黑洞。
如何求得運動方程？
一般來說，在沒有外力的情況下，物體喜歡沿「最短」的路徑運動。在平面上，這就是兩點間最短距離，一條線段。如果拓展到四維時空，這個「最短路線」（稱之為測地線）即描述了物體的運動方程。不難證明，閔氏空間的運動方程即一條直線。
那彎曲的時空呢？
考慮一個球面--這可以看成是一個彎曲的二維空間。兩點的最短距離不是一條直線，而是一段大圓線。 在複雜的時空中，物體運動的測地線一般是使度規具有極小（或極大）值。是不是有些像費馬原理？
物體在彎曲空間中，最短距離將不是直線
給定任意的度規，我們一般有一個基本方法求解：變分法（Calculus of Variations）。我們將兩點間的間隔寫成：
其中L是任意函數，λ是我們定義的一個仿射參量（affine parameter）。帶上標的x,y,z表示對這個參量求導。若想使得s極小（或極大），我們需要運用歐拉-拉格朗日方程，即當x,y,z滿足：
s取極值
（歐拉-拉格朗日方程也可以有其他用處--例如，拉格朗日量，即動能與勢能之差）。
現在我們可以代入史瓦西度規了！
我們這次取得的仿射參數是本徵時間（proper time），即物體在它自己的參照系中所量的時間--這有助於我們得到運動方程。四維時空本徵時間的定義為：
這就是將r設為0的時空間隔（為了方便，在此類計算中一般設光速c=0）。也就是說:
於是，時空間隔s可以寫成：
而由於本徵時間和時空間隔相等，L=1，即
不難看出我們是將本徵時間從s中乘了出來。跟以往一樣，帶點的t,r,φ,θ均是對本徵時間求導。剩下的步驟完全就是套公式了！so easy~~
（老凡爾賽了）
由於現在有四個變量，我們得到四個歐拉-拉格朗日方程。首先看t：
由於L中沒有t項，方程第二項為0。於是我們就有了一個守恆量：
這裡E/m代表單位質量的能量。將其展開，我們得到：
為什麼是能量？我們有理由相信這是能量，因為在r無窮大時，史瓦西度規簡化成閔氏空間，而在閔氏空間中，
對φ，θ採用同樣的方法，並且定義：
為單位質量的角動量。這不是很難理解，很明顯這是r與動量的向量積。（是的，這很明顯不是嗎？）
由於存在sinθ項，θ的方程不在守恆，而是：
r的方程如果用歐拉-拉格朗日方程算的話，將會十分繁瑣。所以我們不妨運用L的定義，即L=L^2=1：
由於我們所考慮的環繞軌道處於同一平面上，我們可以先暫時研究θ=π/2時的運動。方程簡化為：
代入我們之前所說的守恆量E/m, l/m, 可以十分輕鬆（bushi）地得到關於r的等式。
動用我們的基本功，將r和其一階導分離，可以得到以下等式：
然後通過蒙+猜+湊，將光速c帶入。（簡稱：量綱分析）
r的最終等式即為：
這邊是我們所需的運動方程。
我們在探討的過程中並沒有涉及到任何黑洞獨有的特質--以上討論適用於任何球狀，靜止的質量的環繞軌道。對於以上微分方程，開方求解涉及的計算十分複雜，所以我們仍舊採用近似。。。
啊，不是，我們將運用以前提及的「等效勢能」的概念。上述方程，經過調整，也可以用來給出光的運動軌跡，以及光的「環繞軌道」。我們將在下一篇探討這些。