為什麼探測火星每26個月一個發射窗口？這樣計算，秒懂

2020-08-23 太空X基地

剛剛過去的7月真的很熱鬧，阿聯、中國、美國的火星探測器接連發射，你知道為什麼火星探測任務扎堆在今年7月嗎？

你可能聽過26這個數字，沒錯，以現代的科技水平，每隔26個月才能向火星發射一次探測任務，一旦錯過了今年7月的發射窗口，就要再等26個月才能發射， 期間探測器的各種維護成本將接踵而至，探測器的壽命也將大打折扣，這是任何一個國家都不願看到的結果，今天基哥就給大家以科學的方式計算一下26這個數字的由來！

三個常識

關於火星探測的三個常識先了解一下：

第一，關於地球、火星的一些基本數據大家要知曉。地球上的一年是365天，也就是地球圍繞太陽一周需要365天的時間，火星上的一年是687天。地球圍繞太陽的平均公轉速度大約是10750公裡每小時，火星的公轉速度大約是86900公裡每小時，在後續的計算中，只會使用到這兩顆行星的公轉時間。

第二，從地球向火星發射探測器時，探測器走的並不是直線，因為以太陽為參照物，地球上的萬物皆具有跟地球一樣的公轉速度，火箭在離開地球表面之後，其不但有相對於地球而言向上的加速度，還有相對於太陽而言的跟地球公轉速度類似的「斜速度」，所以即使火箭有能力一直垂直於地表向上加速，但相對於太陽而言，火箭的運行軌跡依然是一條拋物線，正是因為這個原因，地球上的探測器想要到達火星，必須要確保火箭離開地球之後的拋物線運行軌跡，要跟火星相對於太陽的公轉軌道相交，探測器在運行到這兩個軌道的交點之後，可以藉助自身動力降低運行軌道，從而被火星的引力捕獲，成為火星的一顆人造衛星。德國物理學家瓦爾特霍曼在1925年出版了關於這種軌道變換方式的著作，於是後人就將這種變換軌道稱這後霍曼轉移軌道。

第三，地球跟火星的平均距離是2.25億公裡，最近距離低至5500萬公裡，最遠距離則高達4億公裡，沒有人會捨近求遠，所以在地球與火星的距離相對最近時發射火箭，是探測火星的最佳選擇，這可以明顯降低探測器在地火之間遨遊的時間。

黃金夾角

了解了上面三個常識之後，咱們就可以描繪出一幅在地球上發射火星探測器的最佳時間圖：

其一：因為火星跑的是「外圈」且速度慢於地球，所以火箭發射時刻，火星必須要領先地球幾個「身位」，不然火星永遠就追不上來自於地球的火星探測器。

其二：地陽線（太陽與地球的連線）與火陽線（太陽與火星的連線）之間的夾角要適中，適中到沿綠色軌道飛行的探測器與沿紅色軌道飛行的火星同時到達紅綠軌道的相交點。

其三：黃金夾角可以微調，付出的代價就是火星探測器的飛行速度也要微調。

詳細計算

自此，計算發射間隔為什麼是26個月的問題，就變成了計算「經過多少天之後，地陽線與火陽線之間的夾角再次回歸到黃金夾角」，假設黃金夾角值為固定值1，那麼簡單的計算流程如下：

地球每天的公轉角度是360/365=0.9863度。

火星每天的公轉角度是360/687=0.5240度。

X天之後，地球相對於黃金夾角時的偏移角度是0.9863X/360。

X天之後，火星相對於黃金夾角時的偏移角度是0.5240X/360。

（除以360是因為有可能出現「套圈」）

那麼此時就可以建立一個回歸黃金夾角的等式：

0.9863X/360 - 0.5240X/360=1

換算一下就是0.9863X-0.5240X=360

即0.4623X=360

X=778.7天

按平均30天一個月來計算

X=25.96月，正好是26個月！

自此，咱們就從純理論的角度計算出了為什麼從地球向火星發射探測器的時間間隔是26個月，也就不難理解為什麼阿聯、中國、美國三國集中在今年的7月中下旬集中發射火星探測器了~

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