能量守恆與熱力學第一定律雲裡·悟理-第16課

第十六課

出來「混」遲早要還的

——能量守恆與熱力學第一定律

主講人

《雲裡 · 悟理》系列微課簡介

同學們大家好，我是中科院物理所的研究員楊義峰，今天給大家講我們熱學的第二講「能量守恆與熱力學第一定律」。

我們在上節課已經給大家講解了關於熱量的概念，大家在力學的學習中應該已經學習到了機械能的概念，熱力學第一定律它就是講熱量與機械能，或者其他能量之間的相互轉換。具體來說，熱力學第一定律是這樣一個內容：熱量可以從一個物體傳遞到另一個物體，也可以與機械能或者其他能量之間相互轉換，但是在轉換過程中能量的總值保持不變。我們來詳細地分析一下熱力學第一定律，會發現它事實上有兩部分的內容。

第一部分就是關於熱量與其他能量，包括機械能、電能、光能等等，它們之間的相互轉換的可能性。第二個是告訴我們在相互轉換的過程中，它的總量保持不變。這是什麼意思呢？就是一份的熱能，它可以轉換為一份的機械能，或者一份的光能，而一份的機械能，反過來又可以轉換為一份的熱能；在轉換的過程中它沒有損耗，能量的總量保持不變。那麼我們首先來看第一點，關於能量的轉換。

能量轉換與熱功當量

01

能量轉換在我們身邊是無處不在的。我們地球，我們的生命賴以存在的基礎就是太陽，而在太陽的內部就發生著原子核的聚變，在這樣一個過程中原子能被轉化為光能，為我們的地球，為我們的生命提供了基本的生存條件。當光到達地球之後，它會通過光合作用被植物所吸收，在這個過程中，光能就轉化為化學能，我們人類又通過食物，把化學能轉化為我們身體維持我們基本的生命運動所需要的熱能。我們上班、上學、乘坐交通運輸工具，都是相應的把一些能量——比如說如果是汽油，它就是把化學能，如果是電車，它就是把電能——給轉化為機械能。

所以能量轉換的現象是我們身邊無時無刻不在發生的一個現象。但是要把這些現象變成一個科學，就需要定量化的處理。這個定量化的過程，事實上就是要研究一份的熱量和一份的其他能量，它們之間的一個定量的相互轉換的關係。這個就叫做熱功當量（熱與其他能量之間轉換的定量關係即熱功當量）。

熱功轉換

卡諾：熱力學的先驅

02

對熱功當量的最早的研究是來自於一個叫卡諾的年輕科學家。卡諾他出身顯赫，他的侄子曾經做了法蘭西第三共和國的總統。但是卡諾本人在非常年輕的時候，在36歲的時候就因為流行性霍亂而去世，他的遺物也因為傳染病的原因被銷毀。所以他的著作在他的生前沒有得到廣泛的關注。卡諾年輕的時候恰好處於工業革命期間，所以他就對工業經濟非常感興趣。他就到處地走訪工廠，在走訪的過程中就發現大家非常關注的一個問題——關於熱機也就蒸汽機的效率問題。

尼古拉·萊昂納爾·薩迪·卡諾

什麼是蒸汽機呢？我們知道我們把一些蒸汽放到一個氣缸裡面，當我們對蒸汽進行加熱的時候，它的體積就會膨脹，這個膨脹它就會推動外面的活塞或者其他機對外做功，這樣就把蒸汽吸收的熱能轉化成了機械能。蒸汽機就是這樣一個由熱能向機械能轉化的裝置。但是工程師在實際的應用中就發現蒸汽機它的效率（不是百分百的），也就是說它並不是所有的熱能都能轉化為機械能，總是有一部分熱能要損失掉。那麼自然就提出了一個問題：怎麼樣能夠提高蒸汽機的效率？

大家採用了各種各樣不同的方法，比如有的人說我就用水蒸氣，有的人說我不用水蒸氣，我在水蒸氣裡面添加一些酒精或者一些其它的蒸汽（的話），是不是有可能會提高效率？大家嘗試了各種各樣的辦法，但是都不成功。卡諾他了解到這樣一個問題，就提出了自己的想法，他提出了一種所謂的理想的熱機。那麼他發現在理想的情況下，這些熱機的效率都應該是相等的，不依賴於中間的到底是水蒸氣，還是摻了其他物質的這樣一個蒸汽（理想熱機的效率都相等，不依賴於中間介質）。但是由於卡諾去世的比較早，所以他的工作沒有引起關注。

直到卡諾去世兩年後，他在巴黎理工學院的低年級的師弟克拉珀龍才進一步地闡發了卡諾的工作，寫了一篇文章發表在他們學院的學報上，但是也沒有引起大家的關注。直到10年之後我們前面講過的開爾文才注意到了克拉珀龍介紹的卡諾理論。開爾文當時在思考是否存在絕對溫標的問題。什麼是絕對溫標我們上一次課已經講過。除了絕對溫標之外，我們的攝氏溫標、華氏溫標等等，都依賴於一個像水銀這樣的物質的熱脹冷縮（來工作）。那麼開爾文所思考的問題是，是不是存在不依賴於具體介質的這樣一個絕對的溫標。

開爾文通過克拉珀龍了解到卡諾的理論之後就非常高興，但是他找遍整個城市的書店和圖書館都沒有找到卡諾的原著，最終是基於克拉珀龍的介紹的卡諾的理論發明了絕對溫標。因為我們知道在卡諾的工作中就提出了這樣一個熱機的效率，它其實是不依賴於中間的蒸汽的實際的物質的，這就為開爾文提出一個不依賴具體物質的絕對溫標奠定了基礎。正是因為這個工作，開爾文後來被稱為熱力學之父。另外一個偉大的科學家克勞修斯也是通過開爾文和克拉珀龍了解到了卡諾的理論，並在卡諾理論的基礎上最終提出了熱力學第二定律。但是克勞修斯也沒有找到卡諾的原著。

在卡諾的晚年，基於對蒸汽的研究他已經認識到了熱量，以及熱和機械能之間的轉換關係，所以他通過對摩擦現象的研究，已經獲得了關於機械能和熱量之間的定量關係——當然並不是特別精確，但是他是歷史上最早得到熱功當量的人。但是因為卡諾英年早逝，所以他的工作沒有引起很多人的關注。在歷史上熱力學第一定律的建立和熱功當量的確定是由其他三位科學家實現的，他們分別是邁耶、焦耳和亥姆霍茲。這三個人他們的背景不同，他們的基礎也不同，所以他們就走了不同的路子，但是最終都達到了相同的結果。

邁耶的經驗與思辨

03

邁耶

我們首先來介紹邁耶。邁耶是其中較早的一位，他本人是一名醫生。在1840年他作為一名隨船的醫生在航行的時候，他就發現在熱帶地區生病的水手的靜脈血和動脈血一樣，都呈現為鮮紅色，但是當邁耶回到歐洲之後他就發現靜脈血又回到了暗紅色。我們知道靜脈血和動脈血之間顏色的區別是與血液氧化的程度有關的。這促使邁耶來思考不同血的顏色的原因，他就意識到血液的氧化的程度的不同，可能是與熱帶、與歐洲那個時候的外界的溫度的差異是有關的。這就促使邁耶將人體的新陳代謝的過程與外界的氣溫給聯繫了起來。

經過邁耶和朋友的進一步的討論，他們就意識到在馬拉車行進的過程中，車軸以及車輪和地面的摩擦過程中生熱也可能是由馬拉車的做功所產生的。這樣就促使邁耶產生了熱和機械能之間轉換的這樣一種認識。他甚至為此設計了一個實驗，用一個很大的鍋，在鍋裡面放入紙漿，然後用馬拉機械裝置來攪拌紙漿，通過測量紙漿的溫度來估計機械能和熱能之間的轉換關係，並且得到了粗略的熱功當量的數值。邁耶將他的文章整理發表，但是最初就被拒稿了。人們認為它是屬於缺乏比較好的實驗依據的這樣一個思辨性的文章。

後來邁耶將他的想法進一步的擴展，就認為自然界的各種「力」——在那個時候大家只知道有5種「力」，實際上就是我們今天所說的能量，各種「力」之間都可以相互轉換，並且在轉換的過程中「力」它本身是守恆的（邁耶：自然界的「力」在相互轉換過程中保持守恆）。邁耶這些想法一直沒有被承認，一直到了晚年才被大家所認可。

焦耳的精密實驗

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焦耳

真正的歷史上確定了熱功當量的精確數值的是焦耳。焦耳本身是一個啤酒廠主，他就在啤酒廠裡面給自己建造了實驗室。大家在學電磁學的時候可能就會知道，當電流通過一個電阻的時候會發生焦耳熱。焦耳花費了大量的精力來測量熱功當量，比如說他就設計在水裡面放上攪拌機，然後在外面連上小球，當小球下降的時候，攪拌機運動就攪拌水使水升溫，它通過這樣一種方式來研究機械能，也就是勢能和熱能之間的這樣一個轉換關係。此外還可以將電阻放到水裡面通上電流，來研究電能和熱能之間的轉換關係。

焦耳實驗

經過30多年多達400多次的實驗，焦耳最終確定了熱功當量的比較精確的數值。我們今天知道熱的單位是卡，那麼功的單位呢，正是因為焦耳他這麼多的工作，所以我們今天把功的單位就叫做焦耳，用來紀念這個偉大的科學家。今天我們熱功當量的數值是1卡，等於4.184焦耳。

亥姆霍茲的理論洞察

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亥姆霍茲

第三個科學家亥姆霍茲。他又走了和邁耶、焦耳兩人不同的路線。亥姆霍茲本身是一個醫生，他有非常好的數學和物理基礎，所以他是走了一條理論的路線，在牛頓力學的框架下來研究一個孤立的體系內部的動能和勢能之間的守恆。最終亥姆霍茲就發現了在這樣一個力學體系裡，它事實上是有機械能的守恆的。他將他的發現進一步地推廣到整個宇宙，認為宇宙中的各種能量的轉化之間也應該存在轉換和守恆的關係。同樣地，他把他的文章也給投了出去，第一次也同樣地被拒稿，後來才單獨發表。

說到這兒大家可能會覺得奇怪，亥姆霍茲在牛頓力學的框架下得到了守恆定律，但是牛頓力學在100多年前就已經建立了。我們今天在學校裡學習，我們會發現機械能守恆是牛頓力學的簡單的推論，那麼為什麼到亥姆霍茲這兒才得到了機械能守恆的這樣的結論？事實上確實是這樣的，雖然我們在書本上學的內容是非常直截了當的，然而在歷史上牛頓力學建立之後的100多年間，儘管大家都在討論可能的某種能量的守恆，但是一直到了亥姆霍茲這個時候，伴隨著熱力學第一定律的建立，才真正地建立起關於能量守恆的認識——精確的理論的認識。

亥姆霍茲的另外一個非常重要的貢獻，就是他將能量守恆與所謂的永動機給聯繫了起來。我們知道從古代到現在，一直有人夢想著製造一種機器，這種機器可以不用輸入能量，但是它可以源源不斷地對外做功，這就叫做第一類永動機。其中非常著名的一個人就是達文西，達文西甚至設計了自己的永動機。在能量守恆定律建立之前，如果我們要駁斥這樣一個具體的機械的效果，有的時候就需要非常複雜的分析，甚至有的時候是不可能（分析出來）的。而在能量守恆定律建立起來之後，我們就知道這樣一種機器它在原則上是不可能的。但是直到今天仍然有人試圖來建造這樣一個永動機，「既想讓馬兒跑，又不想讓馬兒吃草」。

各種永動機

熱的本質：熱動說與熱質說

06

經過邁耶、焦耳、亥姆霍茲的工作，最終我們就建立起了對熱力學第一定律和能量守恆定律的這樣認識。那麼同學們可能會問，熱力學第一定律和能量守恆定律之間到底有什麼關係？它是不是相同的？

熱力學第一定律告訴我們了熱量和其他能量之間的轉換關係，能量守恆定律告訴我們所有的能量之間都是可以互相轉換的。它們之間的區別核心就在於關於熱的本質的認識。既然熱量可以與機械能或者其他能量之間建立關係，那麼自然而然我們就可以將熱量設想為物體內部的一種運動的能量，比如我們今天知道一團氣體，它的熱就來源於它內部的分子不斷地運動，這就是我們現在所接受的熱動說（熱動說：熱是物體內部分子的無序運動）。

在熱動說建立之前，還有所謂的熱質說，是把熱當做一種物質一種流體，就像水一樣，它從一個物體可以流往另外一個物體，但是在流動的過程中它的量保持不變。那麼這樣一種理論非常契合早期的關於熱量守恆的這樣一種觀點——物質不滅自然就導致熱量守恆。但是當我們仔細來研究這樣一個熱能和機械能之間的轉換的時候，我們就發現這樣一種說法是不成立的。

熱質說

比如我們可以將兩塊冰互相摩擦，最後我們會發現兩塊冰都變成了水，在這個過程中沒有外界物質的參與。如果我們把熱當做一個熱質的話，它本身是不應該增加的。所以這樣一種冰摩擦融化為水的現象就駁斥了熱質說，最終就推動了熱動說的發展。

熱動說

由熱質說到熱動說的變化在物理學上可以認為是一種範式的變化。那麼在歷史上範式的變化，大家比較了解的就是哥白尼的由地心說向日心說的這樣一個變化，這樣一個範式的變化極大地改變了我們對物理學的一個認識。同樣的，在這裡由熱質說到熱動說的變化，也極大地影響了我們對熱現象的這樣一個認識。

今天能量守恆定律已經經過了各種各樣的考驗，成了物理學的一個基本定律，但是我們要記住，物理學永遠是一門關於現實的科學，它只是要把我們現實中的現象納入到一個邏輯和數學的框架中去。在物理學中並不存在永恆不變的理論。事實上即使是能量守恆定律在之前也曾經受過挑戰，比如說在20世紀早期，在原子核衰變也就是中子在轉變為質子的過程中，人們發現前後的能量是不一樣的。這個時候一個偉大的科學家玻爾——大家非常清楚玻爾和愛因斯坦之間的爭論——就提出在這樣一個過程中，能量是不守恆的，他認為在早先所建立的能量守恆的定律，實際上是一個大量體系的大量粒子的一個平均的定律，但是在這樣一個單一的中子轉化為質子的過程中它是不成立的。他的想法就受到另外一個科學家泡利的批評，泡利就給玻爾寫信說「你這個想法是一個非常危險的遊戲」，泡利自己就提出，如果我們仍然相信能量守恆，那麼在這個過程中能量的損失，可能是由一個我們當時還沒有辦法觀測到的粒子所帶走的。事實上後來大家也觀測到了這一個粒子，也就是中微子。

事實上我們人類發展的歷史就是一個逐步掌握能量轉換的歷史。在最早之前我們的人類掌握了鑽木取火的技能，這個過程就是一個機械能到熱能和光能的一個轉變過程，它使我們脫離了茹毛飲血的時代，進入了文明的時代。

當我們通過蒸汽機掌握了熱能到機械能的轉變的時候，我們就推動了工業革命就使我們人類進入了現代社會。後來我們又掌握了石油，在上世紀的早期我們又掌握了原子能，使得我們獲得了一個清潔的能源。或許在未來的有一天，我們很有可能來掌握真空能，相信到那個時候我們人類的文明又會有一次大的變化。

今天我們的課就到這兒。希望同學們通過這兩次課能對熱學的歷史和我們人類對能量的利用和轉換的歷史有一個深刻的認識。希望大家在未來的學習中能夠更好地用歷史的觀點來考察物理學的每一個概念發生和發展的過程。謝謝大家！

從歷史中理解物理，從物理中看見文明。我是中科院物理所的研究員楊義峰。