論文推薦 | 張勤，燕興元，黃觀文，解世超，曹鈺：北鬥衛星天線相位中心改正模型精化及對精密定軌和定位影響分析

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本文內容來源於《測繪學報》2020年第9期，審圖號GS（2020）4848號。

北鬥衛星天線相位中心改正模型精化及對精密定軌和定位影響分析

張勤¹, 燕興元^1,2,黃觀文¹,解世超¹,曹鈺¹

1.長安大學地質工程與測繪學院, 陝西 西安 710054;2.中山大學測繪科學與技術學院, 廣東 廣州 510275

基金項目：國家重點研發計劃（2018YFC1505102）；國家自然科學基金面上項目（41774025；41731066）；陝西省技術創新指導專項基金（2018XNCGG05）；北鬥二代重大專項（GFZX0301040308）

摘要：針對BDS-2和BDS-3衛星聯合精密定軌和精密定位中高精度BDS-2 IGSO/MEO衛星天線相位中心改正在軌估計模型的缺失問題，本文採用了改進的PCV和z-offset參數估計方法，精化了BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I無電離層組合PCC模型。數值驗證結果表明：相比北鬥官方發布的PCO地面標定值，本文精化的PCC模型使得精密軌道SLR殘差的STD減小了0.6~2.4 cm，改善百分比為8.6%~33.3%；基於本文精化的BDS-2和已有BDS-3衛星精化的PCC模型使得精密定位浮點解在高程方向顯著提升了9.5 mm（37.2%）。

關鍵詞：北鬥二號 北鬥三號 衛星天線相位中心改正模型 聯合精密定軌 精密定位

引文格式：張勤, 燕興元, 黃觀文, 等. 北鬥衛星天線相位中心改正模型精化及對精密定軌和定位影響分析. 測繪學報，2020，49(9)：1101-1111. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20200289.

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-9-1101.htm

全文概述

隨著2020年6月23日收官之戰的北鬥衛星成功發射，北鬥三號衛星導航系統(BDS-3)全球星座提前半年全面建成。目前北鬥衛星導航系統(BDS)與美國全球定位系統(GPS)，格洛納斯全球衛星導航系統(GLONASS)和伽利略(Galileo)一起提供全球衛星導航系統(GNSS)定位、導航、授時服務^[1-2]。同一參考框架下的精密軌道和鐘差是多系統GNSS應用的先決條件。在多系統GNSS數據處理中，除了使用相同的國際地球自轉和參考系統服務(International Earth Rotation Service, IERS)^[3]協議外，參考框架的統一主要反映在天線相位中心改正(phase center correction，PCC)和框架中核心測站與解算無關的文件交換格式(solution independent exchange format, SINEX)文件中坐標的一致性。

國際GNSS服務組織(International Global Navigation Satellite System Service, IGS)在igs14.atx文件中發布了GPS，GLONASS和Galileo衛星的天線相位中心偏差(phase center offsets, PCO)和天線相位中心變化(phase center variation, PCV)，其與IGS14^[4]保持一致。GPS和GLONASS衛星的z-offset和PCV是根據GNSS跟蹤數據在軌估計得出^[5]。早期Galileo衛星的PCO模型也是採用地面數據在軌估計得到^[6]。之後Galileo衛星精確的PCO和PCV已在發射之前採用微波暗室校準，並於2017年由歐洲全球導航衛星系統局(European GNSS Agency, GSA)發布(https://www.gsc-europa.eu/support-to-developers/galileo-satellite-metadata)。早期，歐洲空間業務中心(European Space Operations Centre，ESOC)和武漢大學學者，利用地面跟蹤站數據進行在軌估計了北鬥二號衛星導航系統(BDS-2)傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit, IGSO)和中圓地球軌道(medium earth orbit, MEO)衛星B1I/B2I頻點無電離層(Ionosphere-free, IF)組合PCC模型^[7-8]。文獻[9]也估計了一套B1I/B2I組合PCO模型，但該模型沒有提供PCV改正。目前北鬥系統正處於BDS-2和BDS-3平穩過渡階段，包含BDS-2/3衛星的精密產品由北鬥過渡信號組合(B1I/B3I)提供。因此需要建立高精度的BDS-2/3衛星B1I/B3I無電離層組合PCC(PCO+PCV)模型。

2019年12月30日，北鬥官方發布了衛星製造商地面標定的BDS-2^[10]和BDS-3衛星PCO參數，但沒有標定PCV參數(http://www.beidou.gov.cn/gffgg/201912/t20191209_19313.html?from=singlemessage)。高精度的PCC模型對衛星精密定軌至為重要^[11]。衛星PCO參數中的z-offset與框架尺度參數相關，z-offset參數的誤差會對北鬥衛星精密定軌的框架尺度產生影響，進而影響到高程方向定位精度^[12]。為了保證北鬥衛星精密定軌的參考框架尺度儘可能與IGS14保持一致，就必須基於地面站實測數據進行在軌估計。儘管衛星PCV參數本身量級較小，但由於PCV和z-offset參數強相關，PCV會對z-offset參數估計產生較大的影響，因此在估計高精度PCC時不能忽略PCV參數。由此可以看出，北鬥官方發布的衛星廠商地面標定的PCO精度有限，且沒有考慮PCV對PCO的影響。另一方面，為了保證北鬥與GPS聯合數據處理的兼容性問題，得到與GPS系統相一致的PCC模型，在估計PCC時需要採用BDS/GPS聯合定軌，同時將GPS系統PCC模型進行固定。文獻[13]建立了BDS3-MEO衛星的先驗模型，提高了定軌精度。文獻[14]基於該先驗光壓模型精化了BDS-3 MEO衛星B1I-B3I無電離層組合PCC模型。因此，本文研究建立BDS-2 IGSO/MEO衛星高精度PCC模型，由此給出改進的z-offset和PCV參數估計方法，利用地面實測數據對IGSO/MEO衛星過渡信號B1I/B3I頻點組合PCC模型進行精化。

1 北鬥衛星天線相位中心模型精化方法

1.1 函數模型

PCO參數是從衛星質心轉移到天線相位中心的三維向量[ΔxΔyΔz]。考慮到最終的幾何觀測量為星地距離，其可以表示成一維距離改正的形式。基於衛星到測站向量在星固系^[15]的單位向量er=[－sinαsinη－cosαsinη－cosη]^T，具體為

(1)

式中，α表示方位角；η表示從衛星測站方向與星固系Z軸夾角(天底角)；α是從地面測站方向觀測，按照順時針方向由星固系Y軸到X軸的角。式(1)為估計衛星PCO參數的函數模型。在沒有衛星PCV情況下，估計PCO時先假定衛星PCV為0，利用式(1)估計衛星水平PCO(Δx, Δy)和初始z-offset(Δz)。由於PCO的z-offset參數與衛星PCV參數相關，因此還需要估計衛星PCV，進而扣除PCV對z-offset的影響，得到最終的PCV和PCO模型。

由於衛星天線PCV和z-offset的強相關性，無法直接估計純PCV參數，而是估計得到了包含z-offset參數影響的原始PCV估值(簡稱為PCV_raw)，PCV_raw(η)具體的表達式如式(2)^[12]

(2)

式中，dz為z-offset的改正數參數。同時，考慮到PCV_raw(η)與衛星鐘差間的相關性，為了防止法方程奇異添加了式(3)所示的約束方程

(3)

式中，PCV_raw(ηi)作為分段線性常量模型進行逐衛星估計；ηi為第i個PCV模型節點處的天底角；n為PCV模型中最大天底角節點。

當獲得PCV_raw(ηi)參數後，建立單獨的最小二乘平差分離出最終的PCV(ηi)和z-offset參數相對於先驗值的改正數。最小二乘平差的準則如式(4)所示

(4)

式中，a為常數，PCV為最小二乘平差的殘差，故其基準可表示為

。以此可以判定當PCV_raw(ηi)參數之和為零時，z-offset改正數參數也為零。

考慮到z-offset與PCV之間的強相關性，z-offset參數包含了未模型化的PCV，同時PCV也會受到未模型化的z-offset的影響。因此需要通過施加「最小PCV」準則(式(4))分離PCV和z-offset參數，最終得到精化後的PCC參數。IGS對GPS^[14]和GLONASS衛星^[16]PCV和z-offset求解的流程如圖 1所示。

圖 1 衛星PCC模型精化流程

Fig. 1 Flow chart of the satellite PCC model refinement

圖選項

1.2 PCV對衛星z-offset參數影響函數模型分析

GPS與BDS衛星在PCV估計時的主要區別：①地面可觀測天底角範圍不同。GPS衛星地面可觀測最大天底角可以達到14.3°，而對於BDS IGSO衛星則不超過9°，MEO不超過13.2°；可觀測最大天底角越小PCV參數與其他參數相關性越強，解算精度越差。②測站數量不同。可接收GPS信號的測站全球分布均勻且數量眾多，可接收BDS信號的測站相對較少。上述因素將制約北鬥衛星高精度天線相位中心改正標定，特別是IGSO衛星。為了定量分析不同GNSS系統地面可觀測衛星天底角範圍對z-offset改正數參數分離的影響，利用式(4)構建如式(5)的函數模型

(5)

令

，PCV=

式中，dz表示衛星PCV對z-offset參數的影響，也為z-offset基於式(1)估值的改正數；a為式(4)中的常數項參數。基於PCV(ηi)平方和最小的準則，且視觀測值為等權(P=I)則可得到X的最優解為

(6)

取M=(B^TB)^－1B^T，於是有

(7)

式中，M矩陣的某一行元素代表該行對應未知參數的模型係數，根據式(7)可得M矩陣中dz參數對應的M矩陣第一行元素M(1,ηi)，ηi=η₀, …,η_max，其中係數M(1,ηi)表示ηi天底角處PCV_raw(ηi)對衛星dz參數的貢獻係數或誤差傳播係數，其可以反映模型的穩健性，係數的絕對量級和係數間差異越小則模型越穩健。由式(5)和式(6)可得M矩陣元素大小僅與天底角有關；由上文可知GPS最大天底角可達14.3°，BDS IGSO衛星不超過9°，BDS MEO不超過13.2°；結合式(7)分別對BDS和GPS衛星PCV_raw導出PCV和dz參數的模型係數M做定量分析，具體結果見圖 2，其中縱坐標代表某類型衛星對應的M矩陣第一行係數M(1,ηi),ηi=η₀, …,η_max，縱軸係數單位為1，橫坐標表示估計的各PCV_raw參數的整度天底角ηi=η₀, …,η_max。圖 2中曲線的差異主要由不同類型衛星對應的地面可觀測天底角的範圍η_max所決定。

圖 2 不同GNSS系統各PCV_raw對z-offset改正數的影響係數

Fig. 2 Influence coefficients of PCV_rawonz-offset correction in different GNSS systems

圖選項

從圖 2可以看出GPS衛星各PCV_raw對z-offset改正數的模型係數較小(藍色)；BDS MEO衛星模型係數相比GPS稍差(紅色)，但整體上仍可得到較高精度的z-offset改正數；但IGSO衛星各PCV_raw對應的模型係數較大且變化顯著(黑色)，特別是在0°和9°對應的PCV_raw係數。也就是說，若9°對應的PCV_raw存在1 mm的誤差將會對z-offset改正數產生約47 mm的誤差。因此，IGSO衛星的模型穩健性差，導致從PCV_raw導出z-offset改正數的精度也相對較差。對此，在BDS衛星PCV和z-offset改正數估計方法需要進行改進。

1.3 改進的PCV和z-offset估計方法

由於z-offset還需要考慮PCV模型的影響，因此在解算時，首先固定z-offset解算PCV_raw，然後扣掉未模型化的z-offset餘弦項影響得到PCV，考慮到IGSO衛星在利用PCV_raw導出z-offset的改正數時模型不穩定，PCV_raw的微小誤差會導致z-offset改正數產生+30~-50 mm的影響(見圖 2)。本節採用特殊處理：①只保留導出的PCV參數固定後重新估計z-offset參數；②再固定新的z-offset參數，重新解算PCV_raw，導出PCV改正數；③重複①—②直到PCV改正數之和為0為止。具體流程見圖 3。

圖 3 BDS-2衛星B1I/B3I組合PCC模型精化流程

Fig. 3 Flow chart of the B1I/B3I IF-combination PCC model refinement for BDS-2 satellites

圖選項

2 BDS-2 IGSO/MEO衛星天線相位中心改正模型精化

本文採用了56個多模GNSS試驗網絡(multi-GNSS experiment, MGEX)/IGS測站和17個國際GNSS監測評估系統(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)測站(見圖 4)提供的觀測數據來對BDS-2 IGSO和MEO衛星PCC參數進行估計。展示了BDS-2衛星採用網解方式估計PCC的測站分布。表 1列出了估計BDS-2衛星PCO、PCV參數估計策略，主要包括觀測模型、誤差模型、參數估計模型。表 1中縮寫代表含義為系統間偏差(inter-system bias, ISB), 天頂總延遲(zenith total delay，ZTD)，薩斯塔莫寧模型(Saastamoinen，SAAS)，全球投影函數(global map function, GMF)。

圖 4 BDS-2 IGSO和MEO衛星PCC模型精化的測站分布圖

Fig. 4 Distribution of the stations of the PCC model refinement for BDS-2 IGSO and MEO satellites

圖選項

表 1 BDS-2衛星PCC模型精化數據處理策略

Tab. 1 Strategies of the BDS-2 satellite PCC model refinement

類型	模型描述
測站	大約17個iGMAS測站和56個IGS/MGEX測站
時段	2019年092-340天
觀測值類型	非差相位和碼觀測值高度角定權；截止高度角為15°
弧長	72 h軌道弧長
姿態模型	動偏模型[15]
太陽輻射壓力	ECOM1[17]
系統間偏差(ISBs)	每個測站每個弧段為一常量, 並為所有ISB參數添加零均值約束
電離層延遲	無電離層線性組合GPS：L1/L2BDS-3：B1I/B3I
對流層延遲	2 h為間隔估計ZTD[18]參數SAAS[19]+GMF[20]以24 h為間隔估計水平梯度參數
測站坐標	固定到IGSYYPWWWW.snx，YY表示年的最後兩位，WWWW表示相應的GPS周
接收機天線	固定到igs14_WWWW.atx
衛星天線	GPS和BDS衛星來自igs14_2062.atx
模糊度	固定雙差模糊度[21]
地影期	去除相應結果[22]

表選項

北鬥官方發布的PCO標定值包含了衛星不同頻點的模型值，在B1I/B3I組合數據處理時可分別對兩個頻點的觀測數據進行PCO改正，之後進行無電離層組合。考慮到估計的PCO參數為雙頻組合模型值，為了方便對比，將北鬥官方發布的單一頻點PCO(http://www.beidou.gov.cn

表 2 基於北鬥官方發布PCO地面標定值導出B1I/B3I無電離層組合PCO模型

Tab. 2 B1I/B3I IF-combination model derived from ground calibrated PCO values published by the BeiDou official

PRN	x-offset	y-offset	z-offset	PRN	x-offset	y-offset	z-offset
C01	607.20	0.80	84.60	C22	-203.40	-10.20	2 026.10
C02	656.80	-1.10	911.90	C23	-209.60	-2.50	2 011.20
C03	663.80	-6.00	691.40	C24	-208.70	-4.20	2 047.10
C04	663.80	-6.00	691.40	C25	73.40	-3.50	1 107.70
C05	617.80	9.40	786.50	C26	72.90	-4.90	1 117.30
C06	762.90	2.00	259.80	C27	27.00	-4.90	1 117.10
C07	729.80	12.90	581.20	C28	25.40	-4.40	1 113.80
C08	749.60	0.70	631.70	C29	27.60	-9.30	1 130.00
C09	590.10	-16.60	670.10	C30	28.40	-8.00	1 095.10
C10	596.20	-9.90	607.80	C32	-183.40	-9.30	2 051.10
C11	576.80	-0.10	856.30	C33	-189.40	-10.50	2 036.20
C12	590.30	22.00	844.10	C34	89.70	-9.30	1 112.30
C13	599.10	4.10	1 552.60	C35	89.20	-11.30	1 101.60
C14	583.20	13.40	886.40	C36	-197.20	-15.40	1 882.40
C16	614.20	0.50	1 547.30	C37	-200.00	-16.00	1 866.60
C19	-205.60	-9.90	2 020.50	C38	-72.50	-309.80	2 651.70
C20	-218.90	-5.00	2 103.50	C39	-67.50	-301.80	2 723.70
C21	-200.40	-6.70	2 062.00

表選項

在估計BDS-2 IGSO和MEO衛星的PCO和PCV時，由於目前沒有接收機端BDS B1I和B3I頻點的PCC模型，因此採用接收機GPS頻點L1和L2的PCC模型近似代替。文獻[23]針對這種近似處理對精密定位的影響作了分析，結果表明這種近似具有較好的精度。文獻[24]採用地面機器人標定了兩個天寶接收機天線B1I和B2I的PCC模型，結果表明B1I和B2I的PCO與GPS L1和L2模型值較為接近，但對於部分天線PCV存在不同程度差異。

首先，固定PCV=0，基於式(1)採用網解方法估計x-offset、y-offset和z-offset參數，對每顆衛星的單天估值序列求均值和STD，具體的結果見表 3。

表 3 BDS-2 IGSO/MEO衛星的B1I/B3I組合PCO估值，z-offset為固定PCV=0的初步結果

Tab. 3 PCO estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites, z-offset is the preliminary estimation by fixing PCV to 0

PRN	x-offset		y-offset		z-offset
	average	STD	average	STD	average	STD
C06	0.619	0.044	-0.003	0.094	3.212	0.334
C07	0.621	0.039	-0.043	0.079	3.222	0.354
C08	0.595	0.037	-0.029	0.076	3.766	0.352
C09	0.623	0.031	-0.030	0.056	3.833	0.353
C10	0.589	0.036	-0.036	0.078	3.652	0.375
C11	0.596	0.019	0.001	0.019	1.981	0.099
C12	0.602	0.017	0.002	0.020	2.213	0.091
C13	0.598	0.038	-0.021	0.065	3.127	0.330
C14	0.630	0.034	0.013	0.073	2.038	0.117
C16	0.623	0.070	-0.015	0.079	3.127	0.506
IGSO均值	0.607	0.038	-0.027	0.075	3.468	0.350
MEO均值	0.609	0.023	0.006	0.037	2.077	0.102

表選項

可以看出所有衛星x-offset之間的最大差異約為4 cm, IGSO和MEO衛星的均值分別為0.607 m和0.609 m，極為接近，因此選定所有衛星的均值0.610 m為最終x-offset的估值，同理y-offset選取為-0.016 m，最終水平方向PCO估值如表 4所示。

表 4 BDS-2 IGSO/MEO衛星的水平PCO參數估值

Tab. 4 Estimation of BDS-2 IGSO/MEO satellite horizontal PCO parameters

類型	x-offset	y-offset
IGSO/MEO	0.610	-0.016

表選項

考慮到PCV_raw參數的可靠性，用來導出PCV的PCV_raw為每顆衛星2019年294—340天的均值，且只考慮與衛星類型(IGSO和MEO)相關的PCV_raw參數。最終得到的z-offset和PCV參數如圖 5，具體模型的數值見表 5和表 6。

圖 5 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終的z-offset和PCV參數

Fig. 5 Final z-offset and PCV parameters of the B1I/B3I IF-Combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

圖選項

表 5 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終PCV估值

Tab. 5 Final PCV estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

nadir/(°)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
IGSO	-4.17	0.39	0.32	1.03	1.56	1.83	1.05	-1.07	-1.42	0.33
STD	2.52	1.60	1.32	0.69	0.79	1.14	0.78	0.97	0.92	1.40
MEO	-3.92	-4.76	-2.51	-0.93	0.45	2.78	3.73	4.33	3.66	2.57	0.80	-1.22	-1.78	-3.08
STD	1.60	0.83	0.55	0.41	0.19	0.76	0.50	0.40	0.38	0.32	0.23	0.20	0.11	0.64

表選項

表 6 BDS-2 IGSO/MEO衛星B1I/B3I組合最終z-offset估值

Tab. 6 Final z-offset estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites

PRN	C06	C07	C08	C09	C10	C11	C12	C13	C14	C16
z-offset	3.425	3.371	3.880	4.348	4.287	2.235	2.420	3.579	2.149	3.870
STD	0.334	0.354	0.352	0.353	0.375	0.099	0.091	0.33	0.117	0.506

表選項

3 精化的PCC模型對精密定軌和定位影響分析

3.1 BDS-2/3衛星聯合精密定軌

為了驗證精化的PCC和北鬥官方PCO模型的性能，在BDS-2/3衛星聯合定軌中，BDS-2衛星採用本文精化的PCC模型，BDS-3 MEO衛星採用了文獻[14]的B1I/B3I組合PCC模型，模型具體數值如表 7所示。考慮到BDS-3 MEO衛星先驗光壓模型能提高精密定軌精度，本文在BDS-2/3衛星精密定軌時，BDS-2衛星採用純經驗ECOM1模型，BDS-3 MEO衛星採用ECOM1+先驗光壓模型^[13]。

表 7 BDS-3 MEO衛星水平PCO模型^[14]

Tab. 7 Horizontal PCO model of the BDS-3 MEO satellites^[14]

廠商	x-offset	y-offset	z-offset
CAST	-224.48	-9.34	2 274.22
SECM	24.00	-7.81	1 520.94
C24	-224.48	-9.34	2341.41
C29	24.00	-7.81	1 695.62

表選項

表 8 BDS-3 MEO衛星PCV模型^[14]

Tab. 8 PCV model of the BDS-3 MEO satellites^[14]

nadir/(°)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
PCV	3.20	1.57	1.68	0.73	-0.75	-1.16	-1.66	-1.74	-1.73	-1.80	-1.90	-1.08	1.27	3.36

表選項

為了驗證精化的PCC和北鬥官方發布的PCO模型對精密定軌的影響，本文分別利用兩套PCC模型進行精密定軌，採用衛星雷射測距(satellite laser ranging, SLR)檢核軌道精度。SLR是一種在光學頻率範圍內工作的高精度雷射測距技術，其與GNSS技術獨立，只需要進行相對論效應、對流層延遲、衛星質心相對的雷射反射器陣列(laser retroreflector array, LRA)的偏移量改正。考慮到SLR測距精度可達1 cm，高於GNSS衛星定軌精度，因此被廣泛用於評估GNSS軌道的精度。SLR殘差是SLR觀測距離與GNSS解算的軌道計算距離之間的差異，BDS衛星的LRA偏移量由中國衛星導航系統管理辦公室發布(表 9)，SLR觀測數據均由ILRS(International Laser Ranging Service)公開提供。

表 9 BDS衛星雷射稜鏡LRA偏移量

Tab. 9 The LRA offsets of the BDS satellites

PRN	X	Y	Z
C08	-0.420 300	-0.573 500	1.100 000
C10	-0.426 700	-0.573 200	1.099 500
C11	-0.426 400	-0.537 900	1.100 000
C13	-0.421 500	-0.572 600	1.100 000
C20	0.594 700	-0.084 560	1.264 440
C21	0.598 600	-0.086 560	1.265 040
C29	0.609 500	0.426 000	0.614 200
C30	0.609 700	0.427 300	0.615 300

表選項

SLR檢核結果的均值、STD、RMS見表 10。對於MEO衛星，不同的PCC模型會對SLR殘差^[25-26]的均值產生影響，影響範圍為1~3 cm，對於IGSO衛星SLR殘差均值影響小於0.7 cm。由於BDS衛星精密定軌均未加入對SLR均值產生一定影響的地球反照輻射壓模型，很難通過SLR均值來客觀判斷PCC模型的精度。因此，忽略SLR均值的變化，僅以STD為PCC模型的評價標準。

表 10 採用精化的PCC模型與北鬥官方發布的地面標定PCO的SLR檢核結果對比Tab. 10 Comparison of SLR results between refined PCC and ground-calibrated PCO model published by the BeiDou official

PRN	北鬥官方發布PCO模型			精化的PCC模型
	均值	STD	RMS	均值	STD	RMS
C08	-0.029	0.072	0.077	-0.024	0.048	0.054
C10	-0.003	0.066	0.066	0.010	0.044	0.045
C11	-0.001	0.045	0.045	-0.032	0.034	0.047
C13	0.007	0.070	0.070	0.002	0.064	0.064
C20	0.036	0.040	0.053	0.026	0.036	0.044
C21	0.038	0.040	0.055	0.026	0.032	0.041
C29	-0.008	0.038	0.039	-0.022	0.033	0.040
C30	-0.010	0.043	0.044	-0.020	0.039	0.044

表選項

整體而言，基於精化的PCC模型的精密軌道SLR殘差STD小於採用北鬥官方發布PCO標定值。對於BDS-2衛星，採用精化的PCC模型使得C13衛星STD改善了0.6 cm(8.6%)，其餘衛星STD改善了1.1~2.4 cm(24.4%~33.3%)。對於BDS-3 CAST衛星，精化的PCC模型的STD相比北鬥官方PCO標定值改善了0.4~0.8 cm(10.0%~20.0%)。對於BDS-3 SECM衛星，精化的PCC模型的STD改善了0.4~0.5 cm(9.3%~10.2%)。對於C10、C11、C29、C30衛星精化的PCC模型的SLR均值有變大，考慮到均值存在正負相抵現象，因此RMS參數相比均值更能反映誤差的統計特性。從RMS結果看出C10衛星有較大提升，C11、C29、C30衛星採用精化的PCC和北鬥官方發布的PCO模型結果量級相當。另一方面，考慮到在定軌中並未考慮地球反照輻射壓、天線功率輻射等對SLR檢核的均值可產生常量影響的攝動力模型，特別是對於C10、C11等衛星，其採用官方發布的PCO模型的均值幾乎為零，加入這些攝動模型後SLR檢核均值的「0」勢必會有增大的趨勢，因此目前很難用均值的變化客觀判定PCC模型精度。綜合SLR檢核的STD和RMS結果可得，整體而言，利用在軌估計PCC模型定軌相比利用PCO地面標定值定軌具有更高的精度。

3.2 BDS-2/3衛星聯合精密定位

PCO的z-offset參數與測站高程、對流層延遲參數高度相關。因此，本節基於兩套PCC模型的精密軌道和衛星精密鐘差進行精密單點定位(precise point positioning, PPP)處理^[27]，採用BDS單系統PPP結果相對於GPS系統PPP結果在U方向的偏差來評價PCC模型的精度。為了排除解算軟體自洽性對結果的影響，採用第三方獨立軟體GAMP(GNSS analysis software for multi-constellation and multi-frequency Precise positioning)^[28]進行BDS系統精密單點定位，具體的數據處理策略和誤差模型設置等如表 11所示。

表 11 BDS-2/3精密單點定位處理策略

Tab. 11 Strategies for BDS-2/3 PPP

類型	模型描述
測站	47個能夠接收到BeiDou觀測數據的IGS/MGEX測站
時段	2019年年積日260~290天
採樣間隔/s	30
解算模式	PPP靜態解
觀測值類型	非差相位和碼觀測值高度角定權; 截止高度角為7°
弧長	每天01:15-22:45
電離層延遲	BDS-2/3：B1I/B3I無電離層組合
對流層延遲	2 h為間隔估計ZTD參數SAAS+GMF以2 h為間隔估計ZTD參數
接收機天線	BDS B1I/B3I分別採用igs14_2062.atx模型GPS頻點L1/L2的PCC模型代替
BeiDou衛星天線	精化的PCC模型(表 6、表 5)北鬥官方發布的PCO標定值(表 2)
模糊度參數	浮點解
BDS-2偽距系統性偏差	模型改正[29]

表選項

隨機選取2019年270天POTS測站的定位序列進行展示(圖 6)，考慮到精密軌道插值的端點效應，將24 h弧長去掉了開始和結束的75 min。衛星鐘差為300 s採樣間隔，進行PPP時作插值為30 s的處理。圖 6(a)為基於北鬥官方PCO標定值的精密軌道、精密鐘差的PPP定位結果相比於對應IGS SINEX周解在ENU方向的偏差序列；圖 6(b)為基於精化的PCC模型的精密軌道和精密鐘差的PPP定位結果在ENU方向的偏差序列；圖 6(c)中紅色線為可觀測的BDS-2/3衛星數目，綠色線為定位的位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)值。

圖 6 POTS測站採用官方發布PCO和精化的PCC對BDS定位的影響

Fig. 6 Influence of using officially released PCO and refined PCC model on BDS PPP for POTS station

圖選項

POTS站採用北鬥官方發布的PCO標定值和精化的PCC模型定位結果在ENU方向的偏差分別為(0.019 4，-0.002 1，0.030 3)m和(0.018 9，-0.002 4，0.016 3)m。在E和N方向的差異較小，分別為0.5 mm和0.3 mm；精化的PCC模型相比北鬥官方PCO標定值在U方向有顯著提升，為14 mm(46.2%)。

不失一般性，本節對47個站單天RMS求平均得到各測站的月平均RMS，各站採用兩種PCC模型的定位結果在U方向的偏差如圖 7所示，各個站採用兩種PCC的BDS單系統PPP在ENU方向的平均偏差見表 12。整體而言，採用精化的PCC所得的BDS單系統PPP結果相比SINEX周解在U方向偏差與採用北鬥官方發布的PCO標定值有顯著的提升。

圖 7 基於BDS衛星不同PCC模型的精密定位結果

Fig. 7 Bias of PPP results based on different BeiDou satellite PCC model in the U direction

圖選項

表 12 BDS單系統PPP結果在E、N、U方向的偏差統計

Tab. 12 Bias of BeiDou PPP results in the E、N、U Direction

PCC模型	E	N	U
北鬥官方發布PCO	0.015 4	0.008 8	0.025 7
精化的PCC	0.014 1	0.010 3	0.016 1

表選項

從各站在ENU方向的平均RMS可以看出，精化的PCC模型相比北鬥官方發布的地面標定PCO模型在E方向精度提升了0.14 mm(8.8%)；在N方向精度降低了0.15 mm(17.5%)；在U方向精度顯著提升了9.5 mm(37.2%)。從PCC模型定位結果可以看出，不準確的影響主要在U方向，精化的PCC使得定位在U方向精度提升，得益於在軌估計的z-offset和PCV參數。

4 結論

(1) 針對BDS-2/3衛星聯合定軌問題，研究給出了改進的PCV和z-offset參數估計方法，精化了BDS-2 IGSO和MEO衛星B1I/B3I組合PCC模型。

(2) 採用精密定軌對比分析了精化的PCC模型和北鬥官方發布的地面標定PCO模型對精密定軌的影響。結果表明：本文精化的BDS-2衛星PCC模型使得精密軌道的SLR殘差STD改善了0.6~2.4 cm，改善百分比為8.6%~33.3%；在一定程度上，利用在軌估計PCC模型定軌相比利用PCO地面標定值定軌具有更高的精度。

(3) 採用精化的BDS-2/3衛星精密和精密鐘差的定位結果表明：精化的PCC模型與北鬥官方發布的地面標定PCO模型平面精度相當，但在U方向精度顯著提升了9.5 mm(37.2%)。

作者簡介

第一作者簡介：張勤(1958-), 女, 博士, 教授, 博士生導師, 主要從事GNSS和InSAR的理論和應用研究。E-mail:[e-mail]

通信作者：燕興元, E-mail：[e-mail]

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