晶體結構中的八面體與四面體空隙

2021-01-20 氫劍
本文微視頻時長28分鐘02秒。利用三維虛擬技術較為詳細分析了八面體空隙與四面體空隙的特點，演繹了立方最密堆積、六方最密堆積和體心立方堆積三種常見堆積方式的原子個數、八面體空隙與四面體空隙的位置、數目與相互關係等問題。演繹直觀形象、生動，想像力豐富，富有啟發性。

從晶體中原子排列的剛球模型和對緻密度（緻密度指晶胞內原子球所佔體積與晶胞體積之比值）分析可知，即使是最密堆積，金屬晶體中依然存在空隙，這些空隙對金屬的性能有重要影響。晶體結構中最常見的空隙是八面體空隙（圖1、2）和四面體空隙（圖3、4）。八面體空隙由6個原子圍成，四面體空隙由4個原子圍成，若設金屬原子的半徑為rA，空隙能容納的最大外來原子半徑為rB，利用幾何關係可求出正八面體與正四面體空隙的rB/rA的比值分別為0.414，0.225。

圖1  八面體空隙


二、面心立方晶胞的空隙種類與個數

立方最密堆積的晶胞擁有的原子個數：8×1/8＋6×1/2＝4。立方最密堆積有兩種空隙：八面體與四面體空隙。任意四個相切的球體圍成一個四面體空隙，具體到晶胞而言，四面體空隙由一個頂角原子與三個面心原子圍成，空隙數目為8，均位於晶胞內部，是面心立方原子數4的2倍（圖5）。同一個密置層相切的三個球體若與相鄰的另一密置層三個相切的球體空隙對應（中間沒有球體），這六個球將圍成正八面體空隙，具體到晶胞而言，八面體空隙由六個面心原子圍成，晶胞內部有1個八面體空隙，稜邊中心各有1個八面體空隙，考慮到均攤，一個立方最密堆積擁有的八面體空隙數為1＋12×1/4＝4個，如圖6，與面心立方原子數4相同。故立方最密堆積晶胞原子個數∶八面體空隙數∶四面體空隙數＝4∶4∶8。 

三、六方晶胞的空隙種類與個數

1、原子個數：六方最密堆積的晶胞擁有的原子個數：4×1/6＋4×1/12＋1＝22、空隙種類、位置與個數：六方晶胞有兩種空隙：八面體與四面體空隙（圖7）。任何四個相切的球圍成一個正四面體空隙，在一個晶胞內最易找到的兩個四面體均在晶胞內部（觀看演示）；此外，三維堆積時若三角形空隙之上（或之下）放了球，則四個球圍成正四面體；若三角形空隙之上（或之下）還是三角形空隙。則六個球圍成一個正八面體空隙（觀看演示），即相切的三個球與相鄰密置層相切的三個球圍成正八面體，晶胞內部在第一與第二、第二與第三密置層共面形成兩個正八面體。注意正四面體不僅內部有兩個，因為任何四個相切的球都能圍成一個正四面體空隙，所以晶胞頂點八個球分別與中間層圍成正四面體空隙，兩個四面體共面連接成三方雙錐形，它們的中心落在與Z軸平行的四條稜邊上，故一個晶胞擁有的正四面體空隙數為2＋4×1/3＋4×1/6＝4個。故六方最密堆積晶胞原子個數∶八面體空隙數∶四面體空隙數＝2∶2∶4。

四、體心立方晶胞的空隙種類與個數

立方最密堆積的晶胞擁有的原子個數：8×1/8＋1＝2。體心立方堆積沒有正多面體空隙，但有多種變形的多面體空隙，這裡介紹變形的八面體空隙與變形的四面體空隙。變形的八面體空隙（圖8）：其中心位置位於晶胞每個面的中心與每條邊的中心，是一個壓扁的八面體，在垂直軸上從中心到頂點的距離為a/2（a為晶胞參數），比水平方向的距離√2a/2要短。空隙最短處能容納最大外來原子半徑為rB和堆積原子的半徑rA的rB/rA比值為0.154。晶胞中的這種八面體空隙數為6×1/2＋12×1/4＝6個（圖9）。變形的四面體空隙（圖10）：每個面上都有4個四面體的中心，如圖，這種空隙的rB/rA比值為0.291，晶胞中的這種四面體空隙數為24×1/2＝12個（圖11）。故體心立方堆積晶胞原子個數∶八面體空隙數∶四面體空隙數＝2∶6∶12。


五、晶體結構中的空隙小結

（圖12～14原圖源自麥松威、周公度、李偉基《高等無機結構化學》一書） 

視頻中的三維虛擬模型是氫劍採用互動式三維虛擬技術製作的。在相關插件支持下，用滑鼠即可對結構模型進行平移、滾動、旋轉、縮放、變形、增添或刪除原子及觸動預先設置的動畫等操作。說明：本公眾號會不定期上傳基於三維虛擬技術製作的晶體與分子結構模型微課，因2018年6月申請的個人公眾號已經沒有留言功能，各位可在後臺留言。原創不易，未經作者同意，視頻與圖片不得用於任何以商業為目的的行為中。

MgCu2拉弗斯結構

螢石的結構

分子結構模型的設計與3D列印——以C60&Si60為例

從尖晶石到四氧化三鐵的結構

立方最密堆積

新版乙硼烷與癸硼烷-14

金剛烷

六方最密堆積

氯化鈉晶胞

1,3-丁二烯的分子結構

甲烷的sp3雜化

金剛石晶胞結構分析

新版C60分子結構分析

金剛石晶體結構中的六元環

「手撕」石墨

微課之單鍵旋轉中的構象觀察

微課之銅的面心立方形成過程

相關焦點

  • 四面體與八面體空隙的幾何分析
    利用三維虛擬技術從幾何學角度較為詳細分析了立方與六方最密堆積中的正八面體與正四面體空隙的特點，以及體心立方堆積中變形的八面體與變形的四面體空隙的特點。演繹直觀形象、生動，想像力豐富，富有啟發性。從晶體中原子排列的剛球模型和對緻密度（緻密度指晶胞內原子球所佔體積與晶胞體積之比值）分析可知，即使是最密堆積，金屬晶體中依然存在空隙，這些空隙對金屬的性能有重要影響。
  • 【材料課堂】動圖快速理解晶體結構、晶體間隙!
    01 三種典型金屬結構的晶體學特點（晶胞中原子數、點陣常數和原子半徑，緻密度和配位數） 02 晶體的密排面、密排面間距、密排方向、密排方向最小單位長度
  • 金屬的晶體結構
    金屬的晶體結構 2.2.1 三種典型的金屬晶體結構???面心立方結構A1或 fcc、體心立方結構A2或 bcc和密排六方結構A3或 hcp三種。如果把金屬原子看作剛球，並設其半徑為R，根據幾何學關係不難求出三種典型金屬晶體結構的點陣常數與R之間的關係：面心立方結構：點陣常數為a，且???3.配位數和緻密度:所謂配位數(CN)是指晶體結構中任一原子周圍最近鄰且等距離的原子數；而緻密度是指晶體結構中原子體積佔總體積的百分比。
  • 金紅石結構分析
    在金紅石結構中，Ti4+處在變形的TiO6八面體中，Ti—O距離有4個較近，為194.85pm，兩個較遠，為198.00pm。O2-周圍有3個近於正三角形配位的Ti4+，故Ti4+配位數為6，O2-配位數為3。
  • 面心立方中正四面體和正八面體空隙的應用
    比如，面心立方晶胞中的正四面體和正八面體空隙，在昨天發布的視頻中，已經得出，原子數：正八面體空隙數：正四面體空隙數 = 1：1：2。面心立方最密堆積的典型代表是Cu。一個Cu晶胞有4個Cu原子，也就是說，一個晶胞佔有4個正八面體空隙和8個正四面體空隙。你可以在上圖中把它們一個個標出來。不過，如果我們借用別的知識點，就不必額外學習和記憶。NaCl晶胞，熟悉得不能再熟悉了吧。
  • 正四面體與截角四面體可以鋪滿空間
    未經授權而轉載我文章的地方，畢竟還存留著貫穿於我文章中的圖片(比如公式)，圖片的右下角都有原公眾號的水印「微信號:sx100sy」，通過在微信中搜索「sx100sy」，一定可以找到原始的公眾號，也就是本公眾號《數學教學研究》(sx100sy)並加以關注。本公眾號才是良好的交流平臺和文明的生態環境。上一期講了一種空間密鋪問題。本期再來講一種。
  • 密排六方結構
    簡介 密排六方結構是指除在六角晶胞的頂角上有12個原子外，在每個底面中心有一個原子，在晶胞內部半高處有三個共面原子，軸比近似為（8/3）1/2=1.633的六角晶體結構。把原子視為剛球，儘可能密集地有規則堆積，則密排六方結構是密堆積的方式之一。
  • 中國成功合成二十四面體鉑納米晶體
    儘管前景廣闊，但由於製備工藝的落後使得用傳統方法合成的表面由低指數晶面組成的鉑納米材料的催化效率低、使用壽命短，大大增加了其使用過程中的成本，而鉑又屬於資源希缺的貴金屬，價格高昂；因此，鉑納米材料催化劑目前難以實現廣泛應用。提高催化效率是降低催化劑成本使之得以推廣的關鍵因素，科學家認為，製備表面為高指數晶面結構的鉑納米材料催化劑能夠顯著提高催化效率。
  • Science:MOF新用途,幫助解析分子晶體結構
    該法是利用分子間弱作用力將目標分子包裹進多孔複合物中，然而由於分子的熱運動導致很難準確的獲取晶體數據。Yaghi組對該法進行了改進，使用手性的MOF-520材料（如下圖1），成功的解析了16種分子的晶體結構，與之前的「晶體海綿法」最大的不同在於，目標分子可以通過共價鍵穩固在MOF材料上，這樣減少了分子在空腔中的熱運動，即使在只佔據空腔30%的體積下仍然可以獲得準確的晶體數據，他們稱之為「配位排列法（Coordinative Alignment
  • 亦明圖記:SolidWorks繪製正四面體和正八面體,用拉伸凸臺命令
    3d正四面體和正八面體模型：使用SolidWorks2014繪製；一、正四面體的繪製過程：1、在上視基準面上繪製草圖 多邊形+中心線：多邊形邊數3；邊長100；三條中心線連成三角形的右下頂點與多邊形的右上頂點重合
  • 【新課標,新教材】晶體結構 '知識凝練+圖繪展示'模塊教學法
    在晶體結構的實際教學過程中，教師將晶體結構知識凝練模塊化，通過利用結構模具等手段，充分展示結構具象信息，讓學生在知識加工過程中掌握知識、訓練技能、培養思維和提高能力，這是晶體結構教學的一種有效教學方法。
  • 金屬磷酸鹽倍頻晶體的設計與合成研究獲進展
    金屬磷酸鹽NLO晶體具有深紫外透過、較高的熱穩定性以及易於大尺寸晶體生長的特性。
  • 福建物構所金屬磷酸鹽倍頻晶體的設計與合成研究獲進展
    金屬磷酸鹽NLO晶體具有深紫外透過、較高的熱穩定性以及易於大尺寸晶體生長的特性。在該體系中，利用磷酸根的縮合、引入強畸變的d0-TM（過渡金屬）多面體以及引入易於極化的陽離子框架（Cd2+、 Pb2+、Bi3+等）等設計策略，無機材料學家們獲得了一系列磷酸鹽非線性光學晶體材料。
  • 寶石鑑定知識之四-寶石晶體形狀(1)
    大多數礦物寶石呈結晶狀，因晶體內部結構不同，外觀各異。寶石的晶體形狀是寶石鑑定的重要因素之一，今天小冰給大家介紹寶石晶體形狀相關知識，首先還是需要了解「晶體」的基本知識。晶體結構的透射電鏡圖片通俗的說，晶體內部的結構是有規律的，而非晶體則沒有這種內部排列的規律。
  • 【材料】Angew:中國科學院新疆理化所潘世烈團隊合成首例含矽氧氟混合配位基元的無機矽磷酸鹽晶體
    由於含氟化合物獨特的物理化學性能，使得其在現代化學和材料中扮演著越來越重要的角色。氧氟混合配位基元如BO3F，BO2F2，COF3，PO3F，SO3F等都已在對應的硼酸鹽、碳酸鹽、磷酸鹽、硫酸鹽等晶體結構中被發現，但矽酸鹽是個例外。矽酸鹽結構多樣、種類繁多，具有島狀的橄欖石、層狀的石英、環狀的蒙脫石等結構類型，其結構豐富性僅次於碳酸鹽。