先說一下進位：十進位裡逢十進一，1/2就是0.5；2進位裡逢二進一，1/2就是0.1；4進位裡逢4進一，1/2就是0.2；6進位裡逢6進一，1/2就是0.3。那在3進位裡呢？
3進位裡的1/2算得，3進位裡的1/2=0.111……循環
2進位裡的1/3算得，2進位裡的1/3=0.010101……循環
結論，真正的無限循環小數，即在任一進位裡都無限循環的小數，不存在。
再說正題，有理數的數理特性：
0.333……循環，數理上就是3進位的0.1，最簡數理，即1倍數理；6進位的0.2，2倍數理；9進位的0.3，3倍數理。像這樣的數理，稱為倍數理。
如17/32，數理上就是32進位的0.17，最簡數理。這裡17尚未滿32，是一位數。注意：十進位小數是常用的小數進位，但小數進位不一定是十進位。如17/32採用32進位，則小數表示為0.17。
有限小數的本質是分母因式分解後的幾組因數，必須都是進位數的因數，比如1/2，1/4，1/5，1/8，1/10，1/16，1/20，它們之所以是10進位的有限小數，就是因為它們的分母最終只能分解為2和5這兩組進位因數。20進位的進位因數仍是2和5。3進位為3，4進位為2，5進位為5，6進位、12進位為2和3等。
對於1/6，6進位的倍數理為6，12，18，24……進位，其中6進位為最簡數理。4進位的約數理為2進位，6進位的約數理為2,3進位，12進位的約數理為2，3，4，6進位。
倍數理和約數理是相互的，例如6進位是12進位的約數理，則12進位是6進位的倍數理。
倍數理轉為約數理，若倍數中不含約數的互質因數，則為多位小數；反之，則可能為循環小數。
如倍數理1/4的4進位小數0.1=1/4=1/2×1/2，即進位數4=2×2，則其=約數理1/2的2進位小數0.01=0.1×0.1，注意2進位小數裡1/2=0.1。我們發現，十進位數的運算法則在其它進位裡仍然有效。
如倍數理1/6的6進位小數0.1=1/6=1/2×1/3，即進位數6=2×3，則其=約數理1/2的2進位小數0.1×無限循環小數0.010101……（值為1/3）。註：兩個進位數A、B互質時，則A進位的有限小數在B進位中為無限循環小數，B進位的有限小數在A進位中為無限循環小數。
數字是小學就學的，但也可以不簡單。如倍數理1/6的6進位小數0.3=3/6=1/2×3/3，即進位數6=2×3，則其=約數理1/2的2進位小數0.1=0.1×1（值為3/3，分子3和分母的互質因數3約分了。）。
約數理轉為倍數理，必為1位小數。如約數理1/2的2進位小數0.1=倍數理1/6的6進位小數0.3。
最後說一下數理和數的相關性：
數理不同，則數與數之間不相關，如有理數和無理數（完全不同），如2/3與3/7（整數理「1」部分相同，進位數3、7互質部分不同）。在有理數的倍數理上，只存在一位小數和無限小數，即有理數和無理數。（註：因為無限循環小數在某些進位裡是有限小數，所以無限循環不是數理的本質，只是數理轉換的特性，不再討論無限循環小數。）
互質數理轉換，為無限循環小數；完全不同的數理轉換，為無限不循環小數。例如以單位「1」為1，則√2為無限不循環小數；以√2為1（即√2/√2=1），則1為無限不循環小數（即1/√2=√2/2）。