從數學角度看人類血型分布的遺傳規律

2020-12-02 騰訊網

人類社會經過不斷的繁衍,其血型結構始終保持著O、A、B、AB四大類型。是什麼原因使然呢?

從生物學的角度看:子代的血型完全由親代血型的基因組合所決定。其規律如下表:

表一

父母血型 子女可能有的血型 子女不可能有的血型

從數學的角度來說:親代各種血型的父母組合應是隨機事件,要使各種血型不至於消失,應保證通過若干代遺傳後,各個血型人的概率分布應保持不變,才能是各種血型得以保留。

那麼,人類的各種血型的分布應是怎樣的,才能有此結果呢?

1.兩種特例

1.1從生物學知識我們知道:構成人類血型的基因類型有A、B、I三種,三種基因中取出兩種的組合,便構成了所有的血型類型。即II(O型)、AA(A型)、AI(A型)、BB(B型)、BI(B型)、AB(AB型)。問題是著六類血型的分布是均勻的嗎?

如果回答是肯定的,其親代遺傳的父母組合分布結果如下表:

表二

從表中我們不難發現不同的父母組合的分布為:相同血型的父母組合均各佔1/36,而不同血型的父母組合均各佔2/36。於是,其子代的血型遺傳結果為:

表三

簡單計算後不難發現,子代的各類血型的分布將發生改變:

O=1/36(1+1+1+1/4+1/2+1/4)=1/9

AA=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9

AI=1/36(2+1+1+1+1/2+1+1/2+1/2+1/2)=2/9

BB=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9

BI=1/36(2+1+1+1+1/2+1/2+1+1/2+1/2)=2/9

AB=1/36(2+1+1+1/2+1+1/2+1+1/2+1/2)=2/9

即各類血型的分布比例為O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。

若將此分布作為新的親代,則其遺傳的父母組合分布結果如下表:

表四

於是,其子代的血型遺傳結果為:

表五

用同樣的方法計算可知,其子代的血型分布將維持不變,即各類血型人的分布比例仍為 O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。

當然,這與世界上目前實際的血型分布是不符合的。據統計,目前人類的血型分布大約為 O:A:B:AB=3:3:3:1。造成這種不匹配的原因不外有兩種可能:A、B、I三種基因在配對時,出現的機率並不一樣;在人類的繁衍過程中,發生了突變,使某類血型的人急劇減少。

1.2如調整基因的出現機率,使I基因出現的機率應是A、B兩種基因出現機率的兩倍,情況會如何呢?這時其組合方式如下表:

表六

由此可知,六種不同血型的分布的比例為:O:AA:AI:BB:BI:AB=4:1:4:1:4:2。

於是,各類血型的父母組合出現的機率情況如下表:

表七

從而,其子代的機率分布結構如下表所示:

表八

從表中,我們不難計算出子代不同血型的分布機率,並可發現各種類型的血型的分布始終保持不變。此血型分布比例與世界上目前實際的血型分布是基本符合的。

2.遺傳規律

前面分析中,不同的原有血型分布都導致最終的固定比例!這時偶然的?還是必然的呢?通過進一步的研究,我們發現,一個驚人的必然的規律:無論原有的血型分布如何,經過一代遺傳後,其血型分布將不再改變。

2.1 機器證明

為了研究上述結論是否正確,我們設計了如下的BASIC程序:

經驗算,前述結論成立。

2.2 遺傳規律的數學證明

假設第一親代的血型分布為

O1:AA1:AI1:BB1:BI1:AB1=a:b:c:d:e:f,其中 a+b+c+d+e+f=1

其親代遺傳的父母組合分布結果如下表:

表九

從而,其子代的機率分布結構如下表所示:

表十

子代的各類血型的分布為:

O2=a2+ac+ae+c2/4+ce/2+e2/4=(2a+c+e)2/4

AA2=b2+bc+c2/4+bf+cf/2+f2/4=(2b+c+f)2/4

AI2=(2a+c+e)(2b+c+f)/2

BB2=(2d+e+f)2/4 (●)

BI2=(2d+e+f)(2a+c+e)/2

AB2=(2b+c+f)(2d+e+f)/2

令 x=(2a+c+e)/2, y=(2b+c+f)/2, z=(2d+e+f)/2,則x+y+z=1

這時,各類血型的分布比例為:

O2:AA2:AI2:BB2:BI2:AB2=x2:y2:2xy:z2:2xz:2yz

於是,由(●)得第三代各類血型所佔比例數為:

O3=(2x2+2xy+2xz)2/4=x2

AA3=(2y2+2xy+2yz)2/4=y2

AI3=(2x2+2xy+2xz)(2y2+2xy+2yz)/2=2xy

BB3=(2z2+2xz+2yz)2/4=z2

BI3=(2z2+2xz+2yz)(2x2+2xy+2xz)/2=2xz

AB3=(2y2+2xy+2yz)(2z2+2xz+2yz)/2=2yz

也就是說,從第二代開始,各類血型的分布將不再變化,命題得以證明。

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