人類社會經過不斷的繁衍,其血型結構始終保持著O、A、B、AB四大類型。是什麼原因使然呢?
從生物學的角度看:子代的血型完全由親代血型的基因組合所決定。其規律如下表:
表一
父母血型 子女可能有的血型 子女不可能有的血型
從數學的角度來說:親代各種血型的父母組合應是隨機事件,要使各種血型不至於消失,應保證通過若干代遺傳後,各個血型人的概率分布應保持不變,才能是各種血型得以保留。
那麼,人類的各種血型的分布應是怎樣的,才能有此結果呢?
1.兩種特例
1.1從生物學知識我們知道:構成人類血型的基因類型有A、B、I三種,三種基因中取出兩種的組合,便構成了所有的血型類型。即II(O型)、AA(A型)、AI(A型)、BB(B型)、BI(B型)、AB(AB型)。問題是著六類血型的分布是均勻的嗎?
如果回答是肯定的,其親代遺傳的父母組合分布結果如下表:
表二
從表中我們不難發現不同的父母組合的分布為:相同血型的父母組合均各佔1/36,而不同血型的父母組合均各佔2/36。於是,其子代的血型遺傳結果為:
表三
簡單計算後不難發現,子代的各類血型的分布將發生改變:
O=1/36(1+1+1+1/4+1/2+1/4)=1/9
AA=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9
AI=1/36(2+1+1+1+1/2+1+1/2+1/2+1/2)=2/9
BB=1/36(1+1+1/4+1+1/2+1/4)=1/9
BI=1/36(2+1+1+1+1/2+1/2+1+1/2+1/2)=2/9
AB=1/36(2+1+1+1/2+1+1/2+1+1/2+1/2)=2/9
即各類血型的分布比例為O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。
若將此分布作為新的親代,則其遺傳的父母組合分布結果如下表:
表四
於是,其子代的血型遺傳結果為:
表五
用同樣的方法計算可知,其子代的血型分布將維持不變,即各類血型人的分布比例仍為 O:AA:AI:BB:BI:AB=1:1:2:1:2:2。
當然,這與世界上目前實際的血型分布是不符合的。據統計,目前人類的血型分布大約為 O:A:B:AB=3:3:3:1。造成這種不匹配的原因不外有兩種可能:A、B、I三種基因在配對時,出現的機率並不一樣;在人類的繁衍過程中,發生了突變,使某類血型的人急劇減少。
1.2如調整基因的出現機率,使I基因出現的機率應是A、B兩種基因出現機率的兩倍,情況會如何呢?這時其組合方式如下表:
表六
由此可知,六種不同血型的分布的比例為:O:AA:AI:BB:BI:AB=4:1:4:1:4:2。
於是,各類血型的父母組合出現的機率情況如下表:
表七
從而,其子代的機率分布結構如下表所示:
表八
從表中,我們不難計算出子代不同血型的分布機率,並可發現各種類型的血型的分布始終保持不變。此血型分布比例與世界上目前實際的血型分布是基本符合的。
2.遺傳規律
前面分析中,不同的原有血型分布都導致最終的固定比例!這時偶然的?還是必然的呢?通過進一步的研究,我們發現,一個驚人的必然的規律:無論原有的血型分布如何,經過一代遺傳後,其血型分布將不再改變。
2.1 機器證明
為了研究上述結論是否正確,我們設計了如下的BASIC程序:
經驗算,前述結論成立。
2.2 遺傳規律的數學證明
假設第一親代的血型分布為
O1:AA1:AI1:BB1:BI1:AB1=a:b:c:d:e:f,其中 a+b+c+d+e+f=1
其親代遺傳的父母組合分布結果如下表:
表九
從而,其子代的機率分布結構如下表所示:
表十
子代的各類血型的分布為:
O2=a2+ac+ae+c2/4+ce/2+e2/4=(2a+c+e)2/4
AA2=b2+bc+c2/4+bf+cf/2+f2/4=(2b+c+f)2/4
AI2=(2a+c+e)(2b+c+f)/2
BB2=(2d+e+f)2/4 (●)
BI2=(2d+e+f)(2a+c+e)/2
AB2=(2b+c+f)(2d+e+f)/2
令 x=(2a+c+e)/2, y=(2b+c+f)/2, z=(2d+e+f)/2,則x+y+z=1
這時,各類血型的分布比例為:
O2:AA2:AI2:BB2:BI2:AB2=x2:y2:2xy:z2:2xz:2yz
於是,由(●)得第三代各類血型所佔比例數為:
O3=(2x2+2xy+2xz)2/4=x2
AA3=(2y2+2xy+2yz)2/4=y2
AI3=(2x2+2xy+2xz)(2y2+2xy+2yz)/2=2xy
BB3=(2z2+2xz+2yz)2/4=z2
BI3=(2z2+2xz+2yz)(2x2+2xy+2xz)/2=2xz
AB3=(2y2+2xy+2yz)(2z2+2xz+2yz)/2=2yz
也就是說,從第二代開始,各類血型的分布將不再變化,命題得以證明。