什麼是擺線?它的參數方程是什麼

2021-01-08 電子通信和數學

想像一下你騎自行車的樣子。輪胎與路面保持接觸，現在假設一隻非常堅定的螞蟻在漫長的一天之後累了，想要回家。所以他抓住了輪胎的一側，得到了一個免費的機會。這隻螞蟻沿著一條直線行走的路徑稱為擺線(圖1.9)。由參數方程給出半徑為a的圓(或自行車車輪)產生的擺線方程

那這個方程怎麼得到的：很簡單

我們假設螞蟻是在輪胎觸地的邊緣爬上輪胎的。當輪子滾動時，螞蟻隨著輪胎的邊緣移動

在參數化曲線時，我們有很大的靈活性。在本例中，我們讓參數t表示輪胎旋轉的角度。我們可以看到，在輪胎旋轉了一個角度t後，即車輪的中心位置C=(Xc,Yc）

此外，讓A=(Xa,Ya)表示螞蟻的位置，我們注意到

所以得到如下的數學變換

最終得到擺線的方程

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