結構方程模型入門(純乾貨!)

結構方程模型（Structural Equation Model,簡稱SEM）是基於變量的協方差矩陣來分析變量之間關係的一種統計方法，因此也稱為協方差結構分析。結構方程模型屬於多變量統計分析，整合了因素分析與路徑分析兩種統計方法，同時可檢驗模型中的顯變量（測量題目）、潛變量（測量題目表示的含義）和誤差變量直接按的關係，從而活動自變量對因變量影響的直接效果、間接效果和總效果。

結構方程模型基本上是一種驗證性的分析方法，因此通常需要有理論或者經驗法則的支持，根據理論才能構建假設的模型圖。在構建模型圖之後，檢驗模型的擬合度，觀察模型是否可用，同時還需要檢驗各個路徑是否達到顯著，以確定自變量對因變量的影響是否顯著。

目前，結構方程模型的分析軟體較多，如Lisrel、EQS、Amos、Mplus、 Smartpls等等，其中AMOS的使用率甚高，因此我們重點了解一下使用AMOS軟體進行結構方程模型分析的過程。

在構建模型假設圖，我們首先需要了解一些有關的基本概念

1、顯變量

顯變量有多種稱呼，如「觀察變量」、「測量變量」、「顯性變量」、「觀測變量」等等。從這些稱呼中可以看到，顯變量的主要含義就是：變量是實際測量的內容，也就是我們問卷上面的題目。在Amos中，顯變量使用長方形表示。

2、潛變量

潛變量也叫潛在變量，是無法直接測量，但是可以通過多個題目進行表示的變量。在Amos中，潛變量使用橢圓表示。

在使用的過程中，我們可以通過這樣的方式區分顯變量和潛變量：在數據文件中有具體值的變量就是顯變量，沒有具體值但可通過多個題目表示的則是潛變量。

3、誤差變量

誤差變量是不具有實際測量的變量，但必不可少。在調查中，顯變量不可能百分之百的解釋潛變量，總會存在誤差，這反映在結構方程模型中就是誤差變量，每一個顯變量都會有誤差變量。在Amos中，誤差變量使用圓形進行表示（與潛變量類似）。

4、擬合度

擬合度，也叫適合度、配合度，是結構方程模型中最重要的指標。擬合度指標是假設的理論模型與實際數據的一致性程度，模型擬合度越高，代表理論模型與實際數據的吻合程度越高。Amos使用卡方作為擬合度檢驗的結果，一般以卡方值P＞0.05作為標準，然而卡方容易受到樣本大小的影響，因此除了卡方統計量之外，還需要參考其他擬合度指標。下表是常用的擬合度指標的判斷標準（這些指標在Amos的「Output」中均能找到）。

5、路徑係數

模型擬合度說明了理論模型與實際數據的一致性程度，而路徑係數即路徑係數檢驗則說明變量之間的關係是否顯著。路徑係數包好標準路徑係數和非標準路徑係數，其含義與回歸分析的路徑係數相同。

在路徑係數檢驗的過程中，當係數的P值＞0.05時，表明該路徑的兩個變量之間的影響不顯著。此時，為了提高模型的擬合度，可將不顯著的路徑刪除。

在多變量的分析中中，經常會涉及到一個概念「效應值」。簡單地說，效應值就是自變量對因變量的影響程度（這裡的自變量和因變量都是潛變量），這種影響可以分為直接影響，還包含間接影響。在計算效應值的時候，我們需要知道各個路徑的標準路徑係數。

一個完整的結構方程模型需要包含兩個方面：測量模型和結構模型。測量模型是指潛變量與顯變量之間的額關係，結構模型是指潛變量之間的關係。下面以一個結構方程模型為例進行說明。

研究者為了研究F1、F2和F3的關係，而設計了一份問卷，調查F1的題目有3個：X1、X2、X3；調查F2的題目有三道：Y1、Y2、Y3；調查F3的題目有三個：Z1、Z2、Z3。

假設：

假設1：F1能夠直接影響F3；

假設2：F2能夠影響F3；

假設3：F1可以通過F2影響F3。

根據上述理論構想，可以構建如下的結構方程模型：

在上圖中,F1、F2、F3為潛變量，X1~X3、Y1~Y3、Z1~Z3為顯變量，e1~e9為誤差變量。由e1~e3、X1~X3和F1構成的模型則是測量模型，由F1、F2、F3構成的則是結構模型。在進行假設檢驗之前，我們首先要通過Amos的「OutPut」了解模型的擬合度是否符合要求，當擬合度符合要求時，則可進行下一步的路徑檢驗，如果模型的擬合度不符合要求，則需要對模型進行修正。在模型的擬合度符合要求之後，我們可以對F1、F2、F3之間的各條路徑係數進行檢驗，如果係數具有顯著意義，則認為該路徑對應的假設處理。

假如上述模型的擬合度不符合要求，並且F1→F3的路徑不顯著，那麼可以採用刪除F1→F3路徑的方法對模型進行修正。對修正後的模型進行分析，發現模型的擬合度較好，並且保留的路徑係數均顯著，此時我們就可以得到結果，並對假設進行驗證。根據上述分析，我們組中得到的結果為：F1對F3的直接影響不顯著，F2對F3的影響顯著，F2在F1和F3之間具有完全中介作用。也就是說，假設1不成立，假設2和假設3成立，並且F2在F1和F3之間具有完全中介效應。

如果上述模型的擬合度較好，並且各條路徑係數均顯著，那麼就不需要對模型進行修正後，可以直接得到結果：F1對F3具有顯著影響，F2對F3具有顯著影響，F2在F1和F3之間具有部分中介作用。也就是：假設1、2、3均成立。此時，我們還需要使用標準路徑係數計算自變量對因變量的效應值，假設F1→F2的標準路徑係數為a，F2→的標準路徑係數為b，F1→F3的標準路徑係數為c，那麼各個效應值的計算如下：

1、需要對研究的內容有一個完整並且清晰的觀念性架構；

2、收集數據，並建立有效的原始數據文件（不能有缺失值）

3、根據理論構想構建模型，也就是構建類似上圖的模型結構；

4、模型擬合度檢驗，如果模型擬合度良好，則可進行後續分析分析，如果模型擬合度不好，則需要對模型進行修正，直到擬合度符合表1的要求；

5、路徑係數檢驗，並計算各個潛變量之間的效應值。

6、根據結構方程模型模型分析的結果得出結論，也就是驗證假設。

結構方程模型最主要的應用就是分析多變量（≥3個）之間的關係，進行變量的中介效應檢驗。除此之外，還可以用來進行多群組的關係分析（可用來進行調節效應分析）。另外，研究者也常用測量模型進行問卷的效度分析（主要是驗證性因素分析）。

主要參考文獻：

1）《結構方程模型及其應用》，作者：侯傑泰

2）《結構方程模型：AMOS的操作與應用》，作者：吳明隆

3）《AMOS與研究方法》，作者：榮泰生

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