你所不知道的複利威力

愛因斯坦說，複利是世界第八大奇蹟。

為什麼這樣說，我想是：複利最終產生的結果違反了人類直覺。我們擅長線性預測，因為這是確定性的。

坐標軸上，

這是直線函數，不管a和b是什麼值，y和x的關係，其方向和趨勢，是直線的，簡單明了。

而複利，在數學上，是指數函數。y和x的對應關係，不同的a、b值下，肉眼就不好判斷了。

青蛙和浮萍

在一片池塘裡住著一群青蛙。起初，它們生活得很滋潤，沒有什麼敵人。但是好景不長，某一天，在池塘的一個角落生長出浮萍，這種浮萍的生長速度每天都會成倍增長。如果浮萍霸佔了整個池塘，青蛙將無法生存下去。

青蛙是能夠消滅浮萍的，但需要10天的時間。如果不足10天，後面不管怎麼努力，最後整個池塘將被浮萍覆蓋。另外，在這10天內，浮萍仍然成倍增長。已知浮萍布滿整個池塘需要50天。

那麼，現在請問：

什麼時候浮萍會覆蓋池塘的一半？

青蛙最晚哪一天就要處理浮萍？這一天浮萍的覆蓋面積佔池塘面積百分之幾？

第一個問題，乍一看，你可能會覺得第25天，再一想，會覺得不太對勁。可如果你沒有指數的概念，恐怕很難想到，正確的答案是第49天。

是的，在最後一天浮萍完全覆蓋整個池塘之前，在倒數的第二天，僅僅是覆蓋了整個池塘的一半！

第二個問題，青蛙最晚的自救時間是第40天，這個不難理解。關鍵是，這一天，浮萍覆蓋了池塘多大面積呢？我們從最後一天開始倒推。第50天，覆蓋100%；第49天，覆蓋50%，即1/2；第48天，覆蓋25%，即1/4，也就是1/2的平方，指數表示為

以此類推，第40天，覆蓋為1/2的10次方

這個值，約等於0.00098，只有0.098%，千分之一都不到！！！

想像一下，你就是那隻青蛙，浮萍擴張到第40天的時候，你還在池塘優哉遊哉的玩耍，此時浮萍僅僅覆蓋了不到千分之一，目力所及，看都看不到浮萍在哪。但這一天，已經是你的deadline了，這天再不處理浮萍，10天後你將被吞沒。

複利

投資理財的人，喜歡講複利，即俗話說的利滾利。再次回到指數函數：

y的值，由3個變量決定，x、a和b。y表示最終資產，x表示原始投入，a是年化利率，b是投資年限。我們對比不同的x、a和b時，y值的變化。

本金投入1W，年化分別為5%、10%、15%。前5年，本息三者的差別不大；到第15年，三者比例也只是1:2:4；到第30年，差距進一步拉大，比例為1:4:15。

猜猜到第50年，會怎麼樣？

到第50年，本息最後分別是11.4W、117W、1083W，三者比例為1:10:95。複利的威力在每次的增長和時間維度的結合上表現得淋漓盡致，但如果不去計算，靠直覺是很難覺察到這一結果的。

比爾蓋茨說，大多數人都會高估自己在一年內所能做的事情，卻低估自己十年內所能做的事情。從複利的角度去看，實在是再正確不過了。

很多時候，我們想通過努力讓生活和工作變得更好，但內心非常急躁，恨不得今天做明天就出成果。然後一段時間，發現也沒什麼大改變，就慢慢放棄。但有人就偏偏硬咬著牙努力，一年兩年三年，最後當初一起努力的兩個人，差距就拉得非常明顯。

這種例子到處都是，健身、學習、工作，一開始大家都差不多，時間一長，孰優孰劣一目了然。造成差異的，本質上是複利起的作用，一點一滴地積累，日復一日地堅持，最終通過複利放大了差距。