首先是第一章留下的四個題目。
這四個題目具有相似的思路，難點不在高等數學本身的知識，而在於數學積累。
回到第二章。本章由數列進入了函數，主要內容包括：函數極限，連續，一致連續，收斂速度的比較，有限閉區間上連續函數的性質。
也是從函數的極限與連續開始，開始研究高等數學最為常見的研究對象——函數。這個部分的題目包含了大量的技巧，理論已經不像第一章那麼枯澀，重心開始向解題技巧靠攏。
2.1 集合
1、集合、映射等一些老生常談的概念。提醒幾個名詞：單射、滿射、一一對應、逆映射
2、三角函數和差化積、積化和差公式。
3、集合等價/等勢；集合的分類：有限集、可數集、不可數集（可數不可數正是從集合的勢引出的）。
有理數集為可數集，實數集、無理數集為不可數集
2.2 初等函數的討論
1、基本初等函數與初等函數
2、極坐標，參數方程。這裡涉及到了一個有趣的數學問題：旋輪線問題。
伯努利證明了從較高點滑動到較低點，這個軌跡是旋輪線；惠更斯則證明了小單擺的軌跡為旋輪線。
3、函數的基本性質。有界、單調、奇偶、周期、反函數
2.3 函數極限的定義與基本理論
1、鄰域與去心鄰域：
P.S. 關於黎曼函數等幾個非初等函數我沒有討論。
3、函數極限也具有唯一性、局部保序性、
4、函數極限的四則運算與夾逼定理
例題：
2.4 連續函數，連續正是建立在極限的基礎上的
基本初等函數的四則運算、複合、反函數後仍然是連續函數
1、間斷點的分類
第一類間斷點：跳躍間斷點、可去間斷點
第二類間斷點：至少一邊極限不存在
2、連續函數的極限和函數運算可以交換次序
例題：
2.5 函數極限的其他形式與結論
單側極限與無窮大、無窮小時的極限
一種求斜漸近線的方法：
2.6 一致連續函數
（深吸一口氣，第二章真是太長了，終於來到了一致連續）
1、定義
P.S. 那些不一直連續的函數，其圖像很多都是劇烈震蕩或者曲線接近於垂直（及導數絕對值無窮大）
2、重要的充要定定理
常用這個定理來判斷一個函數不是一直連續的，比如x^2
2.7 收斂速度討論：無窮小與無窮大階的比較
這一節非常實用，在習題和後續章節的學習中非常重要。
1、無窮小
等價無窮小在求極限的過程中可以相互替換
一些常見的等價無窮小：
2.8 有限閉區間上連續函數的整體性質
這是神奇的一節，很多在第二節中的疑惑都會在這一節中被解答。
1、有限閉區間上的連續函數一致連續（可以形象地理解在有限閉區間上函數的導數不能達到無窮大）
2、函數在開區間內一致連續，則函數在兩端的極限存在
3、函數在開區間連續，且在區間兩端極限存在，則函數在該開區間內一致連續
4、函數在閉區間上連續，則函數在該區間上有界，且存在最大值和最小值。
5、介值定理與廣義介值定理
2.9 Final Part | 綜合例題
像上次一樣，我給出幾個問題。然後在該主題的下一篇推送裡給出解答。
P.S. 壓縮映射原理
這個原理是關於不動點，和數列極限的，我舉得比較有用，所以從提高課中將它拉了出來。
這是一個不以恰飯為目的的公眾號。您的關注就是對老劉莫大的鼓舞。