多元函數的極限、連續、偏導和全微分是從二元函數開始講起的。而原函數的極限和連續比較簡單，大家可以從同濟教材以及全書上都能理解。深刻理解了一階的微分，那麼對二元函數的偏導數和，全微分應該也不會費解。現在，我們就來強調一下這一塊比較費解的，同時每年考研幾乎必考的一個概念，就是多元函數連續、可導、和可微之間的關係。
在這裡我們要強調一個觀點，這裡所說的二元函數在某點的可導其實是說的二元函數在某一點的兩個一階偏微分存在，敲黑板，這個一定要記住！！！
連續不一定可導：參考一元函數，不贅述。
可導不一定連續：可導指的是x方向，y方向的偏導數存在，而其他方向不一定導數存在，導數不存在，那麼就不一定（是不一定哦）連續了。
連續不一定可微：和一元函數類似，不贅述。
可微一定連續：可以從二元函數全微分的概念推出來，大家可以試一試。
可微一定可導：書中定理已經講解。
可導不一定可微：請看今天的例題（97年真題）。
至於可微和一階偏導數的連續性，我們明天繼續講解。