多元函數全微分

2021-03-01 南苑高數小屋

     我們已經知道，二元函數對某個自變量的偏導數表示當其中一個自變量固定時，因變量對另一個自變量的變化率．在實際問題中，有時需要研究多元函數中各個自變量都取得增量時因變量所獲得的增量，即所謂全增量的問題． 

      一般來說，計算全增量比較複雜．與一元函數的情形類似，我們也希望利用關於自變量增量的線性函數來近似地代替函數的全增量，由此引入關於二元函數全微分的定義．

 由此看出，偏導數存在是二元函數可微的必要條件，而不是充分條件．在什麼樣的情況下，偏導數存在，二元函數才可微呢？下面的定理回答了這個問題．

   此定理告訴了我們，二元函數的兩個偏導數在該點連續的話，就能保證其可微．

習慣上，我們把自變量的改變量分別記作

所以二元函數的全微分可以表示為  ：

提問：1.什麼是全增量，什麼是全微分，它們的關係是什麼？

          2.計算全微分的公式是什麼？

          3.全微分計算的關鍵是什麼？

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