2016考研數學:為你解析函數連續

2020-11-28 考研網

摘要：在數學複習初期，會有很多容易混淆的點，2016考研er們，間斷點的類型，你能一眼看出來嗎？沒關係，時間會把你變成大神，慢慢來。連續---是

　　摘要：在數學複習初期，會有很多容易混淆的點，2016考研er們，間斷點的類型，你能一眼看出來嗎？沒關係，時間會把你變成大神，慢慢來。

　　連續---是我們微積分學中，對極限的第一個應用。從它字面意思或是深入到幾何意義就是說，函數的圖像是連綿不斷的。在我們考研當中，對這個概念也是親睞有加，在選擇題中反覆出現。

　　►首先，所謂連續即「極限值=函數值」，這一個等式包含了三個方面：
　　1、函數必須在該點處有定義;
　　2、函數必須在這個點附近存在極限;
　　3、是前面1、2兩點的內容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續。判斷函數連續，要先求極限，所以，如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

　　►其次，我們自然會問，會不會有不連續的點呢?
　　答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所說的---間斷點。那麼所謂「不連續」就是不能同時滿足連續的三個條件的點：
　　1、函數在該點處沒有定義;
　　2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在;
　　3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
　　對於間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等於無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨於無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點。

　　►三個性質
　　最後，對於連續性最重要的應用或者是說考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

　　►如何考察
　　對於上面的知識點，我們看看在考研中是怎麼考察的。對於連續的概念，難度上屬於簡單知識點。首先，在十五年前，對於連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然後判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，只需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。然後，進入20世紀，考查又傾向於在選擇題當中，給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什麼，這個又比之前考查的更高一層。最後，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。我們歸納題型知道，判斷方程根的情況的時候，一般用零點定理;題幹中包含好幾個函數值相加的時候，一般用介值定理。
　　最後希望本文對同學們的學習能起到幫助。

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