2017考研數學真題解析:隱函數極值的考查

　　2017 考研數學的整體難度不高，比往年稍微有所降低。極值作為一種非常重要的題型，幾乎每年都是必考的，今年也不例外。下面，我們先來複習隱函數求極值的常用解法，然後，以今年考查的題目為例來說明。

　　【題型解法歸納】隱函數 極值的解法。

　　第一步：對 兩邊關於 求導數： 。

　　第二步：令 ，聯立方程組 解出駐點。

　　第三步：對 兩邊再關於 求導數，解出 所在的等式。

　　第四步：將駐點代入 所在的等式，求出駐點處的 。

　　第五步：利用 的正負判定極值。

　　【2017年考研數學(一)，17(10分)】已知函數 由方程 確定，求 的極值。

　　【分析】屬於求隱函數極值的題目，按照固定的解題步驟進行即可。

　　【解析】方程兩邊關於 求導數： 。令 ，

　　聯立方程組 解出駐點 。

　　對 兩邊再關於 求導數，解出 。

　　當 時，解出 ; 當 時，解出 。

　　那麼，函數 有極大值 和極小值 。