基爾霍夫定律的相量形式

2020-12-06 電子產品世界

前面幾節討論了電阻、電容和電感中電壓電流的時域關係式，以及相應的相量表達式。對於簡單電路，我們已知電路中電壓和電流均為與所施加的激勵源同頻率的正弦量。此結論可推廣到線性穩態的複雜正弦交流電路中去。對於複雜的線性電路，如果所有激勵源均為同一頻率的正弦函數，則各支路的電流和電壓都為和激勵源有相同頻率的正弦函數，都可以表示為相量形式，在電路計算中可採用相量計算的方法。

基爾霍夫節點電流定律的時域表達式為

（3-7-1）

因為所有電流均為相同頻率的正弦函數，根據本章第三節內容推導，可把時域求和的表達式轉化為相量求和形式

（3-7-2）

此式表明，對於任一節點，流出節點的電流相量之和等於零。此即為相量形式的基爾霍夫節點電流定律。

基爾霍夫電壓定律指出，電路中任一閉合迴路的各支路電壓降之和為零，即

（3-7-3）

可得相量形式的基爾霍夫電壓定律

（3-7-4）

把節點電流或迴路電壓的相量作成相量圖，可得到一個閉合的相量多邊形。在計算分析正弦交流電路中，可利用上述兩個定律及相量關係。下面舉幾個例子加以說明。

例3-7-1 圖3-7-1a的電路中，已知，，求的值。

解：由基爾霍夫電壓定律，得：

，圖3-7-1b中畫出了電壓的相量圖。

圖 3-7-1

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