基爾霍夫電壓定律理解_基爾霍夫電壓定律方程_基爾霍夫電壓定律例題

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基爾霍夫電壓定律理解_基爾霍夫電壓定律方程_基爾霍夫電壓定律例題

發表於 2017-08-15 17:09:23

　　在19世紀40年代，由於電氣技術發展的十分迅速，電路變得愈來愈複雜。某些電路呈現出網絡形狀，並且網絡中還存在一些由3條或3條以上支路形成的交點 （節點）。這種複雜電路不是串、並聯電路的公式所能解決的，剛從德國哥尼斯堡大學畢業，年僅21歲的基爾霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887），1845年，在他的第1篇論文中提出了適用於這種網絡狀電路計算的兩個定律，即著名的基爾霍夫定律。基爾霍夫定律包括基爾霍夫第一定律和基爾霍夫第二定律，其中基爾霍夫第一定律即為基爾霍夫電流定律，簡稱KCL；基爾霍夫第二定律則稱為基爾霍夫電壓定律，簡稱KVL。

　　上一篇文章中，我們講到了基爾霍夫第一定律（KCL）即基爾霍夫電流定律，這篇文章，我們將圍繞基爾霍夫第二定律（KVL）即基爾霍夫電壓定律展開探討。

　　基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff laws）是電路中電壓所遵循的基本規律，是分析和計算較為複雜電路的基礎，內容是，在任何一個閉合迴路中，各元件上的電壓降的代數和等於電動勢的代數和，即從一點出發繞迴路一周回到該點時，各段電壓的代數和恆等於零，即∑U=0

　　基爾霍夫電壓定律表明：

　　沿著閉合迴路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數和等於零。

　　或者描述為：

　　沿著閉合迴路的所有電動勢的代數和等於所有電壓降的代數和。

　　基爾霍夫電壓定律方程

　　以方程表達，對於電路的任意閉合迴路有：

　　

　　其中，m 是這閉合迴路的元件數目，vk 是元件兩端的電壓，可以是實數或複數。基爾霍夫電壓定律不僅應用於閉合迴路，也可以把它推廣應用於迴路的部分電路。

　　基爾霍夫電壓定律例題

　　對於任何集總參數電路的任一迴路，在任一時刻，沿該迴路全部支路電壓的代數和等於零，其數學表達式為

　　

　　列出的 KVL方程分別為：

　　

　　由支路組成的迴路可以視為閉合結點序列的特殊情況。沿電路任一閉合路徑（迴路或閉合結點序列）各段電壓代數和等於零，意味著單位正電荷沿任一閉合路徑移動時能量不能改變，這表明KVL是能量守恆定律的體現。

　　本節重點：

　　（1）基爾霍夫定律是任何集總參數電路都適用的基本定律。

　　（2） KCL對電路中任一結點（或封閉面）的各支路電流施加了線性約束。

　　（3） KVL對電路中任一迴路（或閉合結點序列）的各支路電壓施加了線性約束。

　　（4） KCL和KVL適用於任何集總參數電路、與電路元件的性質無關。

　　課後習題：

　　例1-1 求圖中所示個電路中的未知量u，R或i

　　

　　解：根據KCL和KVL，考慮到理想電源的基本性質和各元件所給出的參考方向，對上圖有：

　　

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