戴維寧定理的電路求解例題

原理上似乎很簡單，但這個世界往往沒有我們看的那麼簡單，現實的很，戴維寧等效電路，就是尤其的現實，原理這些我都懂，但是真正來道題，也是無比的焦心，傷神。它就是大學路上的攔路虎。

先來說下求解戴維寧電路的基本方法。

先求開路電壓，再求等效電阻。

等效電壓可以使用KCL和KVL，等效電阻就需要一些方法了

第一種方法，就是外加電源法，將埠內的所有獨立電源置零，等效電阻就等於外加電壓源的電壓比上電流。

第二種方法，就是短路電流法，將埠直接用導線進行短路，電阻就等於開路電壓比上短路電流。

兩種方法都可以，覺得哪個好用，哪個好理解就用那個，不過如果開路電壓都求出來了，那用短路電流法就很直接了，就不用去外加電源了。

看個例題，我們來再次學習下。

例題

首先求出開路電壓uoc

首先我們先列寫一個基爾霍夫電流方程：

i1=u/1+2u，流出電流等於流入電流，這個節點是比較好判斷的，右端雖然有兩條伸出去的導線，但是導線上並沒有接任何東西，所以電路是兩個網孔，兩個節點。左側電阻的電流實際上是與受控電壓u有關，所以電流就是u/1。右側電路有一個電流源，所以電流就是電流源電流2u。

然後我們可以寫一個基爾霍夫電壓方程：

-1+u+1*i1=0，這個方程式左側網孔的。電流方向可以隨意自己取，一般我的習慣順時針方向。這個例題是借鑑書上的，所以方法也是與書上一致。電壓源的電壓方向與參考方向不一致，所以1前面帶上負號，電阻上的受控電壓u方向與參考方向一致，電阻上的電流方向與參考方向一致。迴路就這三個部件，所以電壓的代數和為0。

兩個式子，兩個未知數兩個式子，可以求出電壓u和電流i1。

u=1/4V，i1=3/4A

從圖中我們可以看出，開路電壓uoc相當於受控電流源的電壓，於是我們對右側的網孔列出 基爾霍夫電壓定律，就得到了。

uoc=1*2u+1*i1。u=0.25V，i1=0.75A。

所以uoc=1.25V

接著求出等效電阻Req

外加電源法

我們採用外加電源法來求出電阻Req，使用外加電源時，電路中的獨立電源需要置零，電壓源相當於導線，電流源相當於斷路，受控源不變。

首先接入電壓源，假設電流i

左側兩個電阻是並聯的，所以電壓一樣，都是u，故i1的電流就是2*u/1A，此時我們再來看右側節點，根據基爾霍夫電流定律，我們可以列出如下方程。

i1+2u+i=0

i1已經知道等於2u，於是就可以算出i=-4u

添加電壓法

順時針選擇參考方向，然後列出KVL方程。

u+2u+us=0

電阻電壓為u方向與參考方向一致，電阻電流i1的方向與參考方向一致，電壓源的方向也與參考方向一致，迴路電壓的代數和為零。

於是就有了us等於-3u。

我們前面算出來電流為-4u，這裡電壓為-3u。那麼電阻：

Req=us/i=-3u/-4u=0.75歐姆。

於是就求出來uoc=1.25V，Req=0.75歐

還有一中可以求出電阻的方法，叫做短路電流法。

短路電流法

把原來添加電壓的地方，用導線連起來。我們可以看大，受控電流源被短路了。

因為電流源被短路，所以右側電路就只有兩個電阻並聯，所以電阻流出的電流被兩個電阻均分，於是就等於：

i1=i2=u/1*1/2=u/2.

我們用最大的迴路來列出方程，方向依然是順時針。

-1+u+u/2=0

電壓源方向與參考反向不一致，電阻上的電壓就是u，i1電流為u/2，由於短路線，方程的迴路就結束了，代數和等於0；

解得u=2/3V，i1=1/3A

我們根據電流定律，還可以再列出一個方程：

右側節點的：i1+2u=isc

帶入得：isc=5/3A，前邊我們求得的uoc等於1.25V，所以電阻Req：

Req=uoc/isc=0.75歐。

結果是一樣的。但是就理解起來看，外加電壓源好理解些。因人而異吧。

來一道練習題

已知u1=40V，u2=20V，R1=R2=4歐，R3=13歐，求電流i3

練習

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