戴維寧定理:概念介紹及其求解過程

2021-01-08 小陳電子

一、概念

任何網絡,不管其內部結構簡單還是複雜,只要有兩個引出端與外電路相連,就叫做二端網絡。二端網絡根據其內部是否含有電源,可分為有源二端網絡和無源二端網絡。任一個無源二端網絡都可以用一個等效電阻來代替,這個電阻叫做該二端網絡的輸入電阻,即從兩個端點看進去的總電阻,如下圖:

無源網絡

任何線性有源二端網絡都可以根據戴維寧定理化簡為一個電壓源,如下圖,戴維寧定理的內容:一個有源二端網絡可以用一個等效電源來代替。

有源網絡

簡單來說,有源網絡就是有電源的網絡,無源網絡就是沒有電源的網絡。就像有源濾波器和無源濾波器是一樣的,無源濾波器就是用電阻,電容,電感搭建起來的,不需要外加電源,而有源的就是用運放加電阻電容構成的,而運放是需要電源的,所以叫有源濾波器。

二、求解步驟

應用戴維寧定理簡化複雜電路,求解某一支路電流的一般步驟如下:

(1)將電路分為有源二端網絡和待求支路。

(2)移開待求支路,求出有源二端網絡的開路電壓U0,則等效電源的電動勢E0=U0,等效電源的極性應與開路電壓保持一致。

(3)將有源二端網絡中所有電動勢短接,變為無源二端網絡,求出電阻r0,即為等效電源的內阻。

(4)畫出有源二端網絡的等效電路,並接上待求支路,求出電流。

三、例子

如例圖所示電路,已知E1=45V,E2=20V,R1=10Ω,R2=15Ω,R3=64Ω,試用戴維寧定理求解流過R3的電流。

例圖

解:

(1)將電路分為有源二端網絡和待求支路,如例圖(a)所示。

(2)移開待求支路,開路電壓U0即等效電源的電動勢E0,如例圖(b)所示。

開路電壓U0

(3)將有源二端網絡中所有電動勢短接,變為無源二端網絡,求出輸入電阻r0,即為等效電源的內阻,如圖例圖(c)所示。

內阻

(4)畫出有源二端網絡的等效電路,並接上待求支路R3,如例圖(d)所示。

求電流I3

注意:

(1)戴維南定理只對外電路等效,對內電路不等效。也就是說,不可應用該定理求出等效電源電動勢和內阻之後,又返回來求原電路(即有源二端網絡內部電路)的電流和功率。

(2)應用戴維南定理進行分析和計算時,如果待求支路後的有源二端網絡仍為複雜電路,可再次運用戴維南定理,直至成為簡單電路。

(3)戴維南定理只適用於線性的有源二端網絡。如果有源二端網絡中含有非線性元件時,則不能應用戴維南定理求解。

(4)戴維南定理和諾頓定理的適當選取將會大大化簡電路。

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