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戴維寧定理是什麼？如何證明？_戴維寧定理等效電路求解_戴維寧定理習題

發表於 2017-08-25 10:20:20

　　戴維寧定理（也稱為戴維南定理）：任何一個線性含源一埠網絡，對外電路來說，總可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效置換；此電壓源的電壓等於外電路斷開時埠處的開路電壓Uoc，而電阻等於一埠的輸入電阻（或等效電阻Req）。圖1所示為戴維寧定理的等效電路。

　　

　　圖1 戴維寧定理等效電路

　　下面給出戴維南定理的證明

　　（1）當有源兩端網絡接上負載RL時，負載中電流I≠0，如圖（a）所示。

　　（2）當斷開負載時，出現開路電壓UOC，負載中電流I=0，如圖（b）所示。

　　（3）當在開口處用電壓為UOC的理想電壓源接入時，電路中狀態不發生變化，負載中電流I=0，如圖（c）所示。

　　（4）在電路中再反向串接一個電壓為UOC的理想電壓源，則兩個電源的端電壓等效為零，電路相當於回到圖（a），此時負載電流I≠0，如圖（d）所示。

　　（5）虛線框內相當於一個無源網絡，如圖（e）所示。

　　（6）將無源網絡等效為一個電阻。如圖（f）所示。

　　

　　由此可見，可以將一個有源兩端網絡等效為一個理想電壓源與一個電阻的串聯電路。其理想電壓源的電壓就等於兩端網絡的開路電壓，其串聯的電阻就等於兩端網絡除源後的等效電阻。

　　戴維寧定理等效電路的求解方法

　　（1）開路電壓Uoc的計算

　　戴維寧等效電路中電壓源電壓等於將外電路斷開時的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關。計算Uoc的方法視電路形式可選擇前面學過的任意方法，使易於計算。

　　（2）等效電阻Req的計算

　　等效電阻為將一埠網絡內部獨立電源全部置零（電壓源短路，電流源開路）後，所得無源一埠網絡的輸入電阻。常用下列方法計算：

　　①當網絡內部不含有受控源時可採用電阻串並聯和△－Y互換的方法計算等效電阻；

　　②外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓），如圖2所示；

　　

　　圖2 外加電源法求等效電阻

　　③開路電壓，短路電流法。

　　

　　圖3 開路電壓法求等效電阻

　　戴維寧定理習題

　　例1 利用戴維寧定理求下圖所示電路中的電壓U0

　　

　　分析：斷開待求電壓所在的支路（即3Ω電阻所在支路），將剩餘一埠網絡化為戴維寧等效電路，需要求開路電壓Uoc和等效電阻Req。

　　（1）求開路電壓Uoc，電路如下圖所示

　　

　　由電路聯接關係得到，Uoc=6I+3I，求解得到，I=9/9=1A，所以Uoc=9V

　　（2）求等效電阻Req。上圖電路中含受控源，需要用第二（外加電源法（加電壓求電流或加電流求電壓））或第三種（開路電壓，短路電流法）方法求解，此時獨立源應置零。

　　法一：加壓求流，電路如下圖所示，

　　

　　根據電路聯接關係，得到U=6I+3I=9I（KVL），I=I0´6/（6+3）=（2/3）I0（並聯分流），所以U=9´（2/3）I0=6I0，Req=U/I0=6Ω

　　法二：開路電壓、短路電流。開路電壓前面已求出，Uoc=9V，下面需要求短路電流Isc。在求解短路電流的過程中，獨立源要保留。電路如下圖所示。

　　

　　根據電路聯接關係，得到6I1+3I=9（KVL），6I+3I=0（KVL），故I=0，得到Isc=I1=9/6=1.5A（KCL），所以Req=Uoc/Isc=6Ω

　　最後，等效電路如下圖所示

　　

　　根據電路聯接，得到

　　注意：

　　計算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計算簡便為好。

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