戴維寧定理如何證明?

2021-01-14 電路與電測


一個含有獨立電源，線形電阻和受控源的一埠網絡，對外電路來是說可以用一個電壓源和電阻的串聯組合等效替換，此電壓源的電壓等於埠的開路電壓，電阻等於一埠的全部獨立電源置零後的輸入電阻。可以運用替代、疊加定理來證明戴維寧定理

（1）設一線性二埠含源網絡與負載相連，如圖1a所示，負載是任意的，可以為純電阻，也可以含電源，也可以是線性的。也可以是非線性的.由於二埠網絡的伏安特性與外接負載無關，故我們可設想在外接一個電流源I的前提下去求網絡兩端的電壓U1從而得到其伏安特性。

（2）由置換（替代）定理，可以把一個電流源置換原來的負載。見圖1b。

（3）由疊加定理可以知道，埠a,b之間的電壓U是由電流源I單獨作用在埠a,b 產生的電壓（令N內所有獨立源置零）見圖1c，與網絡N內的獨立源單獨作用在埠a,b產生的電壓（令I為零，即電流源開路）見圖1d的代數和，用公式表示，U=Uoc-RabI。這個式子就是線性二端網絡伏安特性的一般形式，它與一個由實際電源對外供電時的端電壓U的數學表達式完全一樣。

（4）以上推理說明，就網絡N的兩端而言，含源二端網絡可以用一個電壓源和一個電阻串聯的支路來等效，其電壓源電壓為Uoc，串聯電阻為Req，Req為從a,b 看進去的等效電阻。

圖1  戴維寧定理



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