餘弦定理的多種證明方法

2021-02-20 每天完善

文  童老師 / 每天完善

Hello！大家好，今天我們來看看餘弦定理的證明方法，有好多種，我試試看今天能寫多少種？

餘弦定理：指三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的積的兩倍。

即在△ABC中，已知AB=c，AC=b，BC=a，則有

那麼今天的題目就是：在△ABC中，已知AB=c，AC=b及∠A，求證：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA

證明方法 ①


證明方法 ②


①和②是三角形做法，這個比較好理解都是普通的基本三角函數關係和勾股定理。

證明方法 ③


平面直角坐標系，利用兩點距離公式

證明方法 ④



證明方法 ⑤



上面用到的是圓的性質，相交弦定理和託勒密定理


證明方法 ⑥

上述方法的原理是AD+DB=AB

證明方法 ⑦


我認為向量法是最簡單的

證明方法 ⑧



證明方法 ⑨



證明方法 ⑩

方法⑧、⑨、⑩用到純代數方法，正弦定理、誘導公式、兩角和與差等。純代數方法需要熟練的公式推導。

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