餘弦定理的證明方法大全

2021-01-16 解憂數學雜貨店

餘弦定理


定理證明

為了敘述的方便與統一,我們證明以下問題即可:


證法一:


證法二:


證法三:


證法四:


證法五:


證法六:


證法七:


證法八:


證法九:


證法十:


餘弦定理的證明方法還有很多,比如可以用物理方法證明、可以構造相似三角形證明、可以利用圖形面積證明等.感興趣的讀者可以到圖書館或網際網路中進行查詢.


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相關焦點

  • 餘弦定理的多種證明方法
    大家好，今天我們來看看餘弦定理的證明方法，有好多種，我試試看今天能寫多少種？餘弦定理：指三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的積的兩倍。上面用到的是圓的性質，相交弦定理和託勒密定理
  • 餘弦定理的定義公式及證明方法
    餘弦定理的定義公式及證明方法很多還沒有學到餘弦定理的同學們不知道什麼是餘弦定理，但是餘弦定理在很多題目的解答上都很簡便，有些題目如果同學們用餘弦定理解答會節約很多時間，今天有途網小編就來給大家講解一下餘弦定理。三角形任何一邊的平方等於其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的餘弦的積的兩倍。
  • 正弦定理和餘弦定理的證明過程匯總和適用的條件
    正弦定理和餘弦定理是解三角形的工具，它們使用的範圍不局限於直角三角形當中，可以在任意的三角形中使用。正弦定理在各個三角形中的證明過程正弦定理適用於任何的三角形中，而三角形可以分為三類，即直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。在直角三角形中的證明過程也是必修5中證明的過程。
  • 乾貨|解三角形之餘弦定理證明
    1．對餘弦定理的四點說明(1)勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的方法①先由正弦定理求出另一條邊所對的角，用三角形的內角和定理求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊，要注意判斷解的情況；②用餘弦定理列出關於第三邊的等量關係建立方程
  • 正弦定理、餘弦定理
    正弦定理（Law of Sines）在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比值相等。 用另外一種方法來證明：作△ABC的外接圓，圓心為點O.餘弦定理（Law of Cosines）三角形中任何一邊的平方 = 其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的餘弦的積的兩倍。
  • 3分鐘,搞懂餘弦定理
    餘弦定理是什麼？餘弦定理可以理解為是勾股定理在一般三角形中的擴展。勾股定理解決直角三角形的邊關係問題，餘弦定理則解決所有三角形的邊角關係問題。所以餘弦定理公式也是在勾股定理的基礎上，增加了角度要素而成。
  • 一般三角形中的正弦定理和餘弦定理
    一般三角形的正弦定理在一般形狀的三角形ABC中的其中一個頂點向對邊作垂線，可形成兩個直角三角形，在這兩個三角形中，根據直角三角形中斜邊與直角邊的關係，可得這就是一般三角形中的正弦定理，它表示了邊和對角之間的比例關係。
  • 餘弦定理及其應用的深入剖析
    1．對餘弦定理的四點說明(1)勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關係，餘弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是餘弦定理的特例．(1)已知兩邊及其中一邊的對角解三角形的方法①先由正弦定理求出另一條邊所對的角，用三角形的內角和定理求出第三個角，再用正弦定理求出第三邊，要注意判斷解的情況；②用餘弦定理列出關於第三邊的等量關係建立方程
  • 關於正餘弦定理的推導
    關於正餘弦定理的推導 數學城堡今天數學城堡帶著大家來一起推導一下正餘弦定理，餘弦定理很簡單一步帶過只需要利用向量，最後兩邊平方即可，詳見電子稿證明下面我們主要來證明正弦定理如果這個三角形是直角三角形，正弦定理很明顯成立，下面證明其他情況也符合正弦定理我給大家一個 圓O ，這個圓呢有一個弦 AB，這個 AB對的圓周角呢是角ACB ，一條弦對應的兩類圓周角如圖所示，角1+角2=180度，其正弦值相等！
  • 正弦定理的證明
    在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c則這個定理叫正弦定理，我想大家都認識吧。不過，突然之間，讓你證明一下這個定理，恐怕不少人要抓瞎。得稍微定定神，才能想起來怎麼證明。如果僅僅從證明的角度看，上面的推導顯然太囉嗦了，因為實際上我們只用到了高，而不需要面積。
  • 在高考數學,掌握正弦定理和餘弦定理,才能拿下解直角三角形
    解三角形是高中數學的重要內容之一，解三角形的過程不僅涉及正弦定理和餘弦定理兩個工具的應用，而且包含許多舊知的應用，同時也富含了多種數學思想的應用，這在一定程度上增加了學生對此部分知識學習和應用的困難。通過對歷年高考生在正弦定理和餘弦定理失分情況進行分析和比較，發現問題主要集中在這四個方面：正弦定理學習困難主要表現在定理的理解和應用上；餘弦定理學習困難主要表現在定理的證明、理解和應用上；三角形中的幾何計算困難主要表現在正弦定理和餘弦定理的選擇和幾何計算上
  • 勾股定理已有400多種證明方法!你知道幾種呢?
    相信「勾股定理」是眾所周知的，但要問如何證明，可能要懵倒一片。要說對勾股定理最熟悉的人群，那一定是即將參加高考的高中生。那又有多少學生能給出正確答案呢？著名的解析數論專家潘承彪先生，曾在1979年高考數學卷上出題：請敘述並證明勾股定理。讓人意外的是，題目的正答率不足1%。
  • 原來高中的餘弦定理可以這樣學,真是通俗易懂啊
    好了，開始進入今天的主題——餘弦定理。而餘弦定理一向是高考重點考查的內容，所有作為高中生在高考總複習中，一定要重視這一塊的複習我們已經學習了正弦定理，它講的是三角形的邊與角的等量關係。那麼現在你還記得：正弦定理的內容是什麼嗎？你能用文字語言、數學語言敘述嗎？你能用哪些方法證明呢？請你在看下面的答案前，用自己的話說出來，並把數學表達式也在草稿紙上。正弦定理：在一個三角形中各邊和它的對邊的正弦比相等。
  • 餘弦定理知識點總結及典型例題
    餘弦定理和正弦定理是高中階段解三角形的理論基礎，上期分享了正弦定理的基礎知識和常見題型，本期小編和大家分享一下餘弦定理的基礎知識和基本題型及常用解題技巧。一、基礎知識二、典型例題題型一、餘弦定理的基本概念總結：(1)在解三角形的時候，我們什麼時候選擇正弦定理什麼時候選擇餘弦定理呢？
  • 高中數學重點專題:餘弦定理精選題大全,趁早列印掌握了
    餘弦定理在初中會有涉及，但是初中階段所學的知識點都比較簡單，可以理解為是在給高中的學習打基礎。餘弦定理主要描述的是在三角形ABC中，三邊長度與一個角的餘弦值關係定理，一般在解三角形的題目中用的比較多，可以幫助同學們解決許多問題。
  • 解三角形除了正餘弦定理,還可以用射影定理
    第一問很自然先想到正弦定理，發現可以接著利用和角公式化簡，得到sinB＝sin(A-B)，這個地方要注意角的範圍(0，π)，B與(A-B)兩角關係一是相等，二是互補，其中一種情況不符合題意捨去。方法2利用餘弦定理稍顯複雜，主要原因是利用餘弦定理直接看不出方向，能想到用餘弦二倍角公式還是不容易的，而且要得到cosA=cos2B這個等量關係，推導過程計算是有點麻煩的，其實也就是有從結論入手反推，總之，這條路肯定行得通，但是不建議大家採用從射影定理入手，額~~~慢慢算吧做題就像回家
  • 高中數學,餘弦定理的詳細使用方法,掌握了做題速度特快
    從餘弦定理的公式可以看出它有如下特點：（1）等號左側的邊和等號右側的角是對邊對角的關係，即左邊是a，右邊的角必定是其對角A，反過來也一樣，即右邊使用的角是B，則左邊的邊必定是其對邊b；（2）餘弦定理公式中共有4個量（3個邊長和1個角），給出任意3個可以求出剩餘的量，具體來說，它可以用於兩種計算
  • 餘弦定理測量相似度
    今日簡述餘弦定理不只停留在高中的試卷上，它也可以去測量兩個文本，圖片，用戶個體等等之間的相似度哦？看看簡單的原理，以及文末圖片的檢測。距離 vs 方向兩點之間的差異衡量直接想到的方法是距離度量，比如說歐式距離，從不同維度的數值絕對差異體現兩個個體的差異。
  • 餘弦定理配面積公式,三個步驟出答案
    這個題沒有明確信號用什麼方法，看起來信息還是比較少，所以呢從問題入手，分式通分後會發現一個平方關係式，這裡的話就很自然想到是不是可以試一試餘弦定理，路子還挺順的哈，再結合BC邊上的高和面積公式，就有了輔助角公式的用武之地了
  • 衝刺2018年高考數學,典型例題分析23:餘弦定理和正弦定理
    考點分析：餘弦定理；正弦定理．題幹分析：（Ⅰ） 在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等邊三角形，即可得解．（Ⅱ） 法1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面積公式可求PB=3．進而利用餘弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP的值．