絕對值問題是七年級上學期學的知識之一。對於剛升入初中的小朋友面對絕對值的最值問題，應該處於蒙的狀態，完全不知道如何下手。今天就來給大家梳理一下。絕對值的最值問題，幫助大家度過難關。
第一題、
（1）當x取何值時，|x-3|有最小值？求出這個最小值？
（2）當x取何值時，|x-3|+1有最小值？求出這個最小值？
（3）當x取何值時，|x-3|-1有最小值？求出這個最小值？
題目要求求出最小值。這個最小值跟絕對值有關係。那麼我們就需要想到絕對值的非負性。非負數：零和正數，有最小值是0。絕對值沒有最大值，只有最小值。它的最小值是零。所以第一小題。x-3的絕對值的最小值為0。即當x=3時。|x-3|的最小值為0。
第二小題的答案就是當x=3時,最小值為1。第三小題的答案是當x=3時,最小值為-1。
第二題、
（1）當x取何值時，-|x-3|有最大值？求出這個最大值？
（2）當x取何值時，-|x-3|+1有最大值？求出這個最大值？
（3）當x取何值時，-|x-3|-1有最大值？求出這個最大值？
題目要求求出最大值。這個最大值跟絕對值有關係。那麼我們仍然需要想到絕對值的非負性。第一小題的絕對值前有負號，所以整體看就是非正數：零和負數，有最大值是0。所以第一小題。x-3的絕對值的相反數的最大值為0。即當x=3時。-|x-3|的最大值為0。
還可以從另外一個角度去思考，以第二小題為例，將第二小題轉化為求1-|x-3|的最大值，根據絕對值的非負性。若使所求的為最大值，那麼要求x減3的絕對值為最小值。那麼答案就是。當x等於3時。最大值為1。的答案就是當x=3時,最大值為1。第三小題的答案是當x=3時,最大值為-1。
總結：
當絕對值前面是「+」時，代數式有最小值。
當絕對值前面是「-」時，代數式有最大值。
任意有理數的絕對值都是非負數。
即|a|≥0，-|a|≤0
第三題、求|x+1|+|x-2|的最小值，並求出x的取值範圍。
要想解決這道題，我們肯定會想到如果去掉絕對值符號，問題就變得簡單了。所以我們應該思考如何去掉絕對值符號來化簡這個代數式。那麼首先找到零點值。什麼是零點值呢？令x+1=0，x-2=0。可以得到x=-1和x=2。-1和2都是零點值。
利用數軸就可以解決這個問題了。這兩個零點直可以把數軸分為三段。-1的左邊。-1和正二之間。二的右邊。經過研究發現。當x處於-1和2之間（包括零點值）時，值最小為三。
下次再遇到這類題。同學們，只需要最終記住先求零點值。x的取值範圍在這兩個零點值之間且包括兩個零點值。