今天說一個小問題：Odds和Odds Ratio究竟是不是一回事？
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什麼是Odds？在《Logit究竟是個啥？——離散選擇模型之三》一文中說過，Odds 和 概率（Probability） 都是用來描述某件事情發生的機率的。
簡單來說，事件A的Odds 等於事件A出現的次數和其它（非A）事件出現的次數之比，即：
比如，對1000個樣本進行觀測，其中50個人為肺癌患者，而其餘950人為健康者；那麼觀測到肺癌患者的Odds為：
即，觀測到肺癌患者與健康人的比例為1：19。
什麼是Odds Ratio？很顯然，Odds Ratio（簡稱OR）指的是兩個Odds的比值。繼續上面的例子：研究人員懷疑是否患有肺癌和吸菸之間可能存在某種關係，於是按照「是否吸菸」和「是否患有肺癌」對樣本進行進一步的劃分，如下圖1所示：
圖1：按照「是否吸菸」和「是否患有肺癌」對樣本進行劃分
在吸菸的人群中，觀測到肺癌患者的Odds為
對於不吸菸的人群，觀測到肺癌患者的Odds為
於是可以定義如下的Odds Ratio：
當OR>1時，分子上的Odds值較大——說明吸菸者得肺癌的機率（Odds）更高；若OR=1，則說明吸菸對是否患有肺癌沒有影響。
OR是病例對照研究中經常用到的一個概念。百度了一下，OR有被翻譯為「優勢比」的，也有翻譯成「比值比」的——個人更喜歡「優勢比」，因為在我看來Odds實際上描述的是一種相對優勢的概念。
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